9 11 3 4 3 7 17 5 6 25 1 8 Le frazioni 5 16 1 8 1 5 11 9 13 9 4 17 6 7 9 4 6 7 8 10 5 6 15 9 4 9

Dividiamo una torta! Alla festa di compleanno di Elena c’è una bella torta e ci sono 8 ragazzi: se dividiamo la torta in 8 parti uguali, quale parte della torta riceverà ogni ragazzo? Ogni ragazzo ne avrà una fetta, che rappresenta un ottavo della torta. Nel linguaggio simbolico 1 8

L’intero e le sue parti 8 indica che l’intero, è stato diviso in otto parti uguali. 1 8 1 indica che ne è stata considerata solo una parte. 1 8 si chiama unità frazionaria o frazione unitaria e indica una delle 8 parti uguali in cui è stato diviso l’intero.

Definizione di unità frazionaria Le unità frazionarie o frazioni unitarie rappresentano una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l’intero: (con n N0) 1 n = unità frazionaria 1 4 Esempio:

Alcuni esempi Dobbiamo dividere una torta in fette di uguali dimensioni. A seconda del numero di persone presenti la porzione per ciascuno sarà: Frazioni quali , che rappresentano una sola delle parti in cui è stato diviso l’intero, sono unità frazionarie. 1 2 4 3 6 8

Prova tu • In quante parti uguali è diviso il rettangolo R ? …… Come indichi una sola di tali parti? R … 1 6 • Solo una delle figure qui sotto rappresenta correttamente l’unità frazionaria indicata a fianco. Quale? a b c d x

Esercitati • Completa la definizione scegliendo tra i termini: diverse, uguali, l’intero, il numero, n, m. L’unità frazionaria rappresenta una sola delle n parti ............... in cui è stato diviso ............... . In simboli si indica: (........ N0). 1 …. n uguali l’intero • Indica con l’unità frazionaria opportuna la parte colorata di ogni figura. …. 1 3 2 4

Frazioni dell’intero “Mangio i due terzi di un toast”. • 2 parti su 3 parti di un toast: di un toast. 2 3 “Il telefilm dura tre quarti d’ora”. • 3 parti su 4 parti di un’ora: di un’ora. 3 4 Due terzi o tre quarti esprimono una parte dell’intero. 2 3 4 I simboli che rappresentano queste parti, e , si chiamano frazioni dell’intero.

Numeratore e denominatore Consideriamo il rettangolo R come intero. R Dividiamo il rettangolo R in 5 parti uguali e ne coloriamo 3. R 3 5 Otteniamo i di R. è una frazione e i numeri 3 e 5 sono i termini della frazione: 3 5 • 5 è il denominatore e indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero; • 3 è il numeratore e indica quante parti uguali sono state considerate; • la linea posta fra i due numeri naturali si chiama linea di frazione.

termini della frazione Definizione di frazione Una qualsiasi frazione si può indicare con , dove m e n sono due numeri naturali (con n diverso da zero): (n, m N, n 0) m n numeratore 3 5 termini della frazione linea di frazione denominatore

Alcuni esempi • Il rettangolo R (l’intero) è diviso in 10 parti uguali; ogni parte rappresenta di R. L’unità frazionaria è una frazione con denominatore 10 (abbiamo diviso R in 10 parti uguali) e numeratore 1 (ne abbiamo colorata solo una). R 1 10 R • Le parti colorate sono 7 e rappresentano i di R: 7 10 numeratore denominatore R • La parte colorata non rappresenta del rettangolo R (l’intero), perché R non è stato diviso in parti uguali. 1 5

Non si può vivere senz’acqua L’acqua è importantissima per la nostra sopravvivenza e per vivere dobbiamo assumerne ogni giorno una quantità sufficiente. Infatti è importante mantenere un bilancio tra la quantità di acqua che viene introdotta nell’organismo e quella che viene espulsa. In media ogni giorno da ciò che beviamo, dagli alimenti e dalle reazioni che avvengono all’interno delle nostre cellule assumiamo un totale di 28 decilitri di acqua (cioè quasi tre litri!). Attraverso vari processi ne eliminiamo altrettanta.

dai processi cellulari Non si può vivere senz’acqua Completa la tabella trasformando le quantità nella seconda e nella quinta colonna in una frazione del totale. Acqua introdotta nell’organismo Frazione Acqua eliminata dall’organismo bevuta 15 dl ........ .…… con l’urina dagli alimenti 10 dl attraverso la pelle 8 dl dai processi cellulari 3 dl attraverso i polmoni 4 dl con le feci 1 dl TOTALE 28 dl 15 28 5 14 3 2 7 1

Esercitati • Considera la frazione (m, n N, n 0). Quali sono i suoi termini? ............................ Qual è il numeratore? ....... Qual è il denominatore? ....... Come si chiama il simbolo ? ………….. linea di frazione m n m, n

Esercitati • Indica con la frazione opportuna la parte colorata di ogni figura. …… A C ……. B 2 3 4 In quali figure le parti colorate sono indicate dalla stessa frazione? .................................. figure A e B • In quante parti uguali è stato diviso Q, l’intero? .......... Quante parti sono state colorate? ............. Quale frazione di Q rappresenta la parte colorata?……...... Q 5 9