Siena, settembre 2005 (II) 1 Theory of electron transport in semiconductor materials and structures Carlo Jacoboni INFM-CNR National Research Center on Nano-Structures and Bio-Systems Laboratory S3 Università di Modena e Reggio Emilia, Italy Tel II

Siena, settembre 2005 (II) 2 CONTENTS 1.Un po di storia 2.Le origini della meccanica quantistica 3.La fisica quantistica ed effetti quantistici 4.Cristalli, stati di Bloch, bande di energia 5.Dinamica pseudo-classica 6.Metalli, isolanti e semiconduttori. 7.Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Statistica degli elettroni nei semiconduttori 8.Modello semplice del trasporto in semiconduttori 9.Funzione di distribuzione ed equazione di Boltzmann 10.Scattering elettronici 11.Strutture a semiconduttore – Giunzioni, diodi e mosfet 12.Quantum wells, wires, dots e super-reticoli 13.Strutture mesoscopiche (Landauer)

Siena, settembre 2005 (II) 3 Molecules

Siena, settembre 2005 (II) 4 Crystals d d Energy band

Siena, settembre 2005 (II) 5 Band structures in crystals d Energy bands Energy gaps

Siena, settembre 2005 (II) 6 Bloch states u(r) periodic with crystal lattice k = pseudo momentum

Siena, settembre 2005 (II) 7 Band structures in crystals k

Siena, settembre 2005 (II) 8 Effective mass

Siena, settembre 2005 (II) 9 Pseudo-classical dynamics k Brillouin zone

Siena, settembre 2005 (II) 10 Electric current in a band A band full of electrons does not carry current k A band with some electrons and no scattering carries an oscillatory current k k A band with some electrons and scattering carries a continuous current

Siena, settembre 2005 (II) 11 Insulators, metals, semiconductors An insulator is a crystal where the last occupied band (valence band) is entirely full and the next band is entirely empty k INSULATOR

Siena, settembre 2005 (II) 12 Insulators, metals, semiconductors A metal is a crystal where the last occupied band is partially filled (conduction band) k METAL

Siena, settembre 2005 (II) 13 Insulators, metals, semiconductors k SEMICONDUCTOR (intrinsic) A semiconductor is a crystal where the last occupied band (valence band) is entirely full and the next band is entirely empty, a part from some thermal excitations

Siena, settembre 2005 (II) 14 Holes k A missing electron in a band behaves as a single partcle with opposite charge (hole).

Siena, settembre 2005 (II) 15 Extrinsic n-type semiconductors k k T = 0 T > 0

Siena, settembre 2005 (II) 16 Extrinsic p-type semiconductors k k T = 0 T > 0

Siena, settembre 2005 (II) 17 Electron statistics T = 0 T > 0 f F F

Siena, settembre 2005 (II) 18 Density of states (1) T = 0 F

Siena, settembre 2005 (II) 19 Density of states (2) Vibrating string (standing waves) 0 k1k1 k2k2 k3k3 k3k3 For travelling waves 0 k-1k-1 k1k1

Siena, settembre 2005 (II) 20 Density of states (3) T = 0 F g( )