Siena, settembre 2005 (I) 1 Theory of electron transport in semiconductor materials and structures Carlo Jacoboni INFM-CNR National Research Center on Nano-Structures and Bio-Systems Laboratory S3 Università di Modena e Reggio Emilia, Italy Tel I

Siena, settembre 2005 (I) 2 CONTENTS 1.Un po di storia 2.Le origini della meccanica quantistica 3.La fisica quantistica ed effetti quantistici 4.Cristalli, stati di Bloch, bande di energia 5.Dinamica pseudo-classica 6.Metalli, isolanti e semiconduttori. 7.Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Statistica degli elettroni nei semiconduttori 8.Modello semplice del trasporto in semiconduttori 9.Funzione di distribuzione ed equazione di Boltzmann 10.Scattering elettronici 11.Strutture a semiconduttore – Giunzioni, diodi e mosfet 12.Quantum wells, wires, dots e super-reticoli 13.Strutture mesoscopiche (Landauer)

Siena, settembre 2005 (I) 3 Some history 1630 – Galileo, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo 1638 – Galileo, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze 1687 – Newton, Principia 1788 – Lagrange equations 1792 – Wedgwood: all bodies in the oven become incandescent at the same temp – Fraunhofer discovers the black lines in the solar spectrum 1843 – Hamilton equations 1855 – Maxwell equations 1859 – Kirchhoff explains the black lines in the solar sp. and founds spectroscopy 1879 – Stefan law: E tot = T – Hertz confirms experimentally the propagation of the e.m. waves 1887 – Michelson-Moreley experiment 1896 – Mme Curie discovers radioactivity 1897 – Thomson discovers the electron (cathodic rays) 1900 – Reilaigh-Jeans law 1900 – Planck law, photon quantization

Siena, settembre 2005 (I) 4 Some history (2) 1902 – Measurements of the photoelectric effect – Lénard 1905 – Golden year of Einstein 1911 – Rutherford experimets 1912 – X-ray diffraction from crystals (von Laue) 1913 – Bohr atom 1916 – Bohr-Sommerfeld quantization conditions 1923 – de Broglie hypothesis 1926 – Schroediger and Heisenberg equations 1927 – Electron diffraction from crystals – Davisson e Germer (1925) 1928 – Dirac equation

Siena, settembre 2005 (I) 5 Luce: onde elettromagnetiche o fotoni ? Radiazione termica Effetto fotoelettrico Interferenza Plack: Einstein:

Siena, settembre 2005 (I) 6 Interference

Siena, settembre 2005 (I) 7 Luce: onde elettromagnetiche o fotoni ? Radiazione termica Effetto fotoelettrico Interferenza a singolo fotone

Siena, settembre 2005 (I) 8 Single-photon interference

Siena, settembre 2005 (I) 9 Atomo di Bohr: perché non collassa ?

Siena, settembre 2005 (I) 10 Electrons: particles or waves ? Bohr!!

Siena, settembre 2005 (I) 11 Electron interference Electrons are in superposition of states. The measurement … Theory predicts PROBABILITY I

Siena, settembre 2005 (I) 12 Schroedinger equation E= ; p = k (x,t) = A e i(kx- t) For given energy and momentum: plane wave D x 2 (x) = -k 2 (x) D t (x) = -i (x) Schroedinger equation

Siena, settembre 2005 (I) 13 Schroedinger equation-Forma operatoriale A f = g ; ( AB ) f = A ( B f) ; ( A + B ) f = A f+ ( B f)

Siena, settembre 2005 (I) 14 Time-independent Schroedinger equation

Siena, settembre 2005 (I) 15 Wave packets (x,t) = A(k) e i(kx- t) dk v x p ½

Siena, settembre 2005 (I) 16 Energy eigenstates Energy eigenstates States with well defined energy Ground state First excited state Second excited state Infinite potential well

Siena, settembre 2005 (I) 17 Energy eigenstates Energy eigenstates States with well defined energy Localized state Extended state Finite potential well Resonant state

Siena, settembre 2005 (I) 18 Quantum effects: Total reflection V(x) v v VoVo < V o

Siena, settembre 2005 (I) 19 Quantum effects: Partial reflection V(x) v v > V o v

Siena, settembre 2005 (I) 20 Quantum effects: Tunnel V(x) v v <V o v

Siena, settembre 2005 (I) 21 Pauli exclusion principle Coulomb potential well Periodic table Identical particles Electron spin 1/2 Atoms