I piaceri della dualità: un esempio Renato Betti – Politecnico di Milano
R(a,b) S(x,y)
Renato Betti – Politecnico di Milano Corrispondenza fra curve
Renato Betti – Politecnico di Milano
b c
La parabola di equazione è la duale della (discriminante dellequazione di secondo grado)
Renato Betti – Politecnico di Milano b c
Unequazione di terzo grado ha sempre almeno una soluzione reale Renato Betti – Politecnico di Milano
La cubica cuspidata di equazione è la duale della cubica di equazione (discriminante dellequazione di terzo grado)
Renato Betti – Politecnico di Milano
Lequazione ha due radici reali distinte se il punto (a,b) è esterno alla curva (convessa) di equazioni parametriche Ha due radici reali coincidenti se il punto (a,b) appartiene alla curva, non ne ha se il punto è interno alla curva. Lequazione ha una radice reale di molteplicità superiore a due solo se a = b = 0.
Renato Betti – Politecnico di Milano Lequazione ha sempre almeno una radice reale. Ha tre radici reali e distinte quando il punto (a,b) è interno alla curva cuspidata di equazioni Ha una radice reale doppia se (a,b) appartiene alla curva ed una sola radice reale se il punto è esterno alla curva. Lequazione ha una radice reale di molteplicità superiore a due solo se a = b = 0.
Renato Betti – Politecnico di Milano
Provate a studiare Grazie