Potenziale elettrico e differenza di potenziale

Potenziale elettrico e differenza di potenziale Consideriamo il campo elettrico generato da una carica +Q e poniamo in un punto P del campo una carica esploratrice. Tale carica è soggetta ad una forza F=E·q non costante, ma funzione del campo elettrico F E diminuisce con il quadrato della distanza d. La carica esploratrice +q tende ad allontanarsi da Q e si sposta lungo la linea di forza fino a portarsi teoricamente a distanza infinita. In pratica la carica esploratrice +q si porterà ad una distanza tale da poter considerare il campo nullo (fino ai limiti del campo).

In ogni punto del campo sulla carica esploratrice si può compiere lavoro, quindi esiste, in ogni punto del campo elettrico, un’energia che dipende solo dalla sua posizione. Tale energia è chiamata energia potenziale elettrica. Essa è misurata dal lavoro compiuto dalla forza repulsiva per allontanare la carica +q dal punto P fino a distanza infinita. Se la carica generatrice è negativa, sulla carica esploratrice agisce una forza attrattiva. Per portare +q all’infinito occorre agire fornendo lavoro dall’esterno. La forza compie un lavoro negativo, cioè resistente. Lo spostamento della carica esploratrice avviene nel verso contrario alla forza. F

Se il campo elettrico è prodotto da più cariche si trova E risultante. La forza è proporzionale alla carica e quindi anche il lavoro per portare per portare la carica all’infinito, cioè l’energia potenziale elettrica, è proporzionale all’entità della carica stessa. Se in P si pone una carica doppia, tripla anche il lavoro diventa doppio, triplo. Il rapporto costante tra il lavoro L compiuto dalle forze del campo e la carica +q trasportata, è detto potenziale elettrico nel punto P F

Il potenziale elettrico è una grandezza scalare e consente di studiare il campo da un punto di vista energetico. Consideriamo due punti A e B con potenziale VA e VB Il lavoro necessario per trasportare la carica +q da A a B

Non dipende dal cammino percorso per andare da A a B Dimostrazione Supponiamo che le forze del campo, per trasportare la carica +q da A a B seguendo il cammino 1 compiano un lavoro L1, mentre invece seguendo il cammino 2 compiano un lavoro L2, ad esempio con L1> L2. Se allora facciamo compiere alla carica +q prima il cammino 1 da A a B e poi il cammino 2 da B ad A, la carica ha percorso un ciclo chiuso durante il quale le forze del campo avrebbero compiuto un lavoro: L1+(- L2)= L1- L2 >0 Pertanto la carica +q nel percorrere un ciclo chiuso avrebbe prodotto lavoro, cioè creato energia, ma questo è assurdo in quanto è contrario al principio di conservazione dell’energia. Deve essere: L1+(- L2)= 0 cioè L1= L2

b) è dato da Se infatti nel punto A il potenziale è VA da si ha: e analogamente nel punto B per il principio di conservazione dell’energia, il lavoro

Dato che q è positiva, il lavoro LAB è positivo, cioè è un lavoro compiuto dalle forze del campo, se risulta: cioè quindi le cariche positive tendono a spostarsi da punti a potenziale maggiore a punti a potenziale minore. Se la carica Q è negativa si ha che: se cioè quindi le cariche negative tendono a spostarsi da punti a potenziale minore a punti a potenziale maggiore.

Unità di misura e dimensioni fisiche: