Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 1 di 6 Super-lattice HAMILTONIAN Super-lattice HAMILTONIAN (Barletti, Bonilla,Escobedo) Consider the two-band periodic Hamiltonian The spectrum of the free Hamiltonian is written in terms of Pauli matrices,, as

Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 2 di 6 We decompose the Wigner matrix in terms of Pauli matrices The expected value of the observable when system is at the state is given by integration over the phase-space of the following function Wigner spinorial functions where Electron densities in the band at time t

Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 3 di 6 The evolution equations for the Wigner functions are the Wigner functions at local equilibrium, written in terms of Fermi-Dirac distributions for the two bands, as function of the two band densities where is the pseudo-differential operator

Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 4 di 6 SCALING Hyperbolic scaling: potential and collisions are dominant Weak coupling: is small with respect to CHAPMAN-ENSKOG expansion We define the moment operators: band densities Chapman-Enskog ansatz:

Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 5 di 6 Then We obtain a hierarchy of equations for Expanding up to the order m=1, we can write explicitly

Dipartimento di Matematica Applicata Università di Firenze Multiband transport models for semiconductor devices Giornata di lavoro sulle Nanoscienze Firenze 16 dicembre 2005 n. 6 di 6 QDD Drift-diffusion equations where etc., etc. is the generation-recombination operator