N. 5/2006 FACOLTA’ DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI LAUREA MAGISTRALE IN ECONOMIA & MANAGEMENT MATERIALI DIDATTICI DEL CORSO DI FINANZA AZIENDALE Prof. A. Capasso N. 5/2006 Capitoli 19-20 del volume di R.A. Brealey, S.C. Myers, S.Sandri “Principi di Finanza Aziendale” Mc Graw Hill Italia

Argomenti trattati Call, put e azioni Alchimia finanziaria attraverso le opzioni Che cosa determina il valore delle opzioni? Valutazione delle opzioni

Le opzioni nei mercati reali e finanziari Si dicono opzioni i contratti finanziari con i quali il compratore dell’opzione assume la facoltà, ma non l’obbligo, di acquistare (call) o vendere (put) una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying asset) entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo di esercizio).

Le opzioni nei mercati reali e finanziari Specularmente il venditore dell’opzione assume l’obbligo di acquistare (call) o vendere (put) una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying asset) entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo di esercizio).

Il contratto di opzione è un contratto asimmetrico, perché per l’acquirente l’opzione comporta sempre un risultato positivo o almeno non negativo, laddove per il venditore l’opzione comporta sempre un risultato negativo, o al più nullo. In questo un contratto di opzione si differenzia da un contratto a termine. Il contraente di un contratto a termine si impegna in ogni caso a perfezionare la transazione per cui entrambi i contraenti sono esposti a risultati positivi o negativi. Entrambi i contratti sono giochi a somma 0 ma nel caso delle opzioni si sa già chi perde si tratta solo di vedere quanto (da 0 a ¥).

Obblighi relativi alle opzioni Compratore Venditore Opzione call Facoltà di comprare attività Opzione put Facoltà di vendere Obbligo di vendere Obbligo di comprare 5

VALORE DI UNA OPZIONE CALL ALLA SCADENZA VALORE DELL’OPZIONE 200 1200 1000 PREZZO DI MERCATO DELL’UDERLYING ASSET E (prezzo di esercizio)

VALORE DI UNA OPZIONE PUT ALLA SCADENZA VALORE DELL’OPZIONE 200 800 1000 PREZZO DI MERCATO DELL’UDERLYING ASSET E (prezzo di esercizio)

Valore delle opzioni Il valore di un’opzione alla scadenza è funzione del prezzo dell’azione e del prezzo di esercizio. 6

Valore delle opzioni $30 40 50 60 70 80 5 15 25 25 15 5 Prezzo azione Il valore di un’opzione alla scadenza è funzione del prezzo dell’azione e del prezzo di esercizio. Esempio – Valori Di un’opzione con prezzo di esercizio $55 Prezzo azione $30 40 50 60 70 80 Valore call 5 15 25 Valore put 25 15 5 7

Valore delle opzioni Valore della call con prezzo di esercizio $55 Vaalore della call $20 55 75 Prezzo dell’azione 8

Valore delle opzioni Valore della put con prezzo di esercizio $55 Vaalore della put $5 50 55 Prezzo dell’azione 9

Valore delle opzioni Risultato della vendita di un’opzione call con prezzo di esercizio $55. Valore della posizione del venditore di una call 55 Prezzo dell’azione 10

Valore delle opzioni Risultato della vendita di un’opzione put con prezzo di esercizio $55. Valore della posizione del venditore di una put 55 Prezzo dell’azione 11

Valore della posizione Valore delle opzioni Put protettiva - Long stock e long put Long Stock Valore della posizione Prezzo dell’azione 12

Valore della posizione Valore delle opzioni Put protettiva - Long stock e long put Long Put Valore della posizione Prezzo dell’azione 13

Valore della posizione Valore delle opzioni Put protettiva - Long stock e long put Long Stock Put protettiva Valore della posizione Long Put Prezzo dell’azione 14

Valore della posizione Valore delle opzioni Put protettiva - Long stock e long put Put protettiva Valore della posizione Prezzo dell’azione 15

Valore della posizione Valore delle opzioni Doppia azione - Long call e long put - Strategia per trarre profitti dall’elevata volatilità Long call Valore della posizione Prezzo dell’azione 16

Valore della posizione Valore delle opzioni Doppia azione - Long call e long put - Strategia per trarre profitti dall’elevata volatilità Long put Valore della posizione Prezzo dell’azione 17

Valore della posizione Valore delle opzioni Doppia azione - Long call e long put - Strategia per trarre profitti dall’elevata volatilità Doppia opzione Valore della posizione Prezzo dell’azione 18

Valore della posizione Valore delle opzioni Doppia azione - Long call e long put - Strategia per trarre profitti dall’elevata volatilità Doppia opzione Valore della posizione Prezzo dell’azione 19

Valore delle opzioni Prezzo dell’azione Limite superiore 20

Valore delle opzioni Prezzo dell’azione Limite superiore Limite inferiore (Prezzo dell’azione – prezzo di esercizio) vs. 0 Il più alto dei due valori costituisce il limite inferiore 21

Grafico del decadimento temporale Prezzo dell’opzione Prezzo dell’azione

VALORE DI UNA OPZIONE CALL PRIMA DELLA SCADENZA VALORE DELL’OPZIONE T3 T2 T1 200 1200 1000 PREZZO DI MERCATO DELL’UDERLYING ASSET E (prezzo di esercizio)

Il valore di una opzione Due portafogli che hanno gli stessi rendimenti attesi e il medesimo livello di rischio devono anche avere lo stesso costo iniziale Nel caso specifico l’obiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dell’opzione: in pratica una opzione sintetica Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare alcune semplificazioni

Fattori che influenzano il prezzo dell’opzione

La put and call parity spiegata in modo intuitivo (1) Ipotizziamo di aver comprato un azione a 100 Utili 100 Prezzo spot Perdite

La put and call parity spiegata in modo intuitivo (2) Abbiniamo l’acquisto di una put option con prezzo di esercizio 100 Utili 100 Prezzo spot Quando il prezzo scende al di sotto di 100 utili e perdite si compensano per cui... Perdite

La put and call parity spiegata in modo intuitivo (3) Questo grafico dovreste averlo gia visto….. Utili 100 Prezzo spot Allora una call option può essere ricostruita artificialmente comprando l’azione sottostante e una put option …. Perdite

La put and call parity spiegata in numeri Se due portafogli hanno gli stessi rendimenti in ogni possibile stato devono avere anche lo stesso costo….. c = Po + p - E/(1+rf) ovvero c + E/(1+rf) = Po + p

Il valore di una opzione: alcuni punti fermi facilmente intuibili Se il valore del bene sottostante è zero anche l’opzione call avrà valore pari a zero. Al crescere del prezzo del bene sottostante il valore della call option aumenta e il valore della put option si riduce Il valore intrinseco di un opzione è il valore che avrebbe se esercitata immediatamente Il prezzo di un opzione è sempre maggiore o uguale al suo valore intrinseco Put and call parity

Opzione di partenza Nel caso specifico l’obiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dell’opzione: in pratica una opzione sintetica Calcoliamo il valore di una opzione call con E = 160 sull’azione Alfa che attualmente quota 140. Poniamo rf = 10% Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare una semplificazione piuttosto drastica Immaginiamo che alla scadenza il prezzo dell’azione Alfa possa assumere solo due valori con uguale possibilità

210 210 - 160 = 50 140 110

VERIFICHIAMO UNA STRATEGIA ALTERNATIVA ACQUISTO AZIONE @ 140 - 140 INDEBITAMENTO PER IL VA DI 110 + 110/(1+rf) 210 -110 = 100 quindi la strategia in atto equivale a 2 opzioni call se è così il prezzo di 2 call dovrà essere: 140 - 110/(1+rf) per cui 140 -100 = 40 quindi c = 20 110 -110 = 0

Black e Scholes hanno rimosso la drastica ipotesi che avevamo posto sull’andamento del valore dell’azione Alfa ipotizzando intervalli di tempo sempre più piccoli, talmente piccoli che i movimenti verso l’alto e verso il basso possono essere ridotti al valore unitario della possibile oscillazione (tick movement) fino a ipotizzare continui riaggiustamenti del portafoglio che replica l’opzione call ….

e queste sono le conseguenze….. N(d) = funzione di densità di probabilità cumulata normale t = durata dell’opzione in periodi s = sqm per periodo del tasso di rendimento dell’azione capitalizzato nel continuo