Limite di una successione Si dice successione un insieme ordinato di elementi, cioè un insieme di elementi a ciascuno dei quali è associato un numero d’ordine, detto anche indice (il numero d’ordine indica il posto che il termine occupa nella successione). I termini di una successione si indicano tutti con una stessa lettera munita di indice.
Scriviamo i termini di una successione di N elementi: a 1, a 2, a 3, …, a N-1, a N Scriviamo i termini di una successione di infiniti elementi: a 1, a 2, a 3, …, a n … Un termine generico sarà indicato con a n
Esempio Scrivere i primi 5 termini ed il dodicesimo termine della Successione: (con n=1,2,3,…)
Una successione può essere: Convergente Divergente Indeterminata (limite finito) (limite infinito) (senza limite)
Si dice che la successione a n tende ad l per n tendente a + infinito, Se fissato ad arbitrio un numero positivo piccolo È possibile determinare, in corrispondenza ad esso, un indice k, Tale che per ogni indice maggiore di k, sia: ossia