Successioni Definizione: si chiama successione reale ogni funzione che abbia come dominio l’insieme N dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme illimitato)

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Successioni Definizione: si chiama successione reale ogni funzione che abbia come dominio l’insieme N dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme illimitato) e come codominio un insieme di numeri reali La variabile indipendente viene indicata con n al posto di x

Limite di una successione Nota bene: N ha come punto di accumulazione solo più infinito. È quindi possibile calcolare il limite di una successione solo per n tendente a più infinito Successione regolare convergente Successione regolare divergente

Carattere di una successione Una successione si dice regolare se è convergente o divergente. Una successione si dice irregolare se non esiste il limite per n tendente a più infinito del suo termine generale la successione è irregolare

Successioni definite per ricorrenza Successione di Fibonacci

Proprietà di una Successione Questa successione, da un certo punto in poi, è costituita da termini tutti positivi e, da un altro punto in poi, è costituita da termini che sono sempre più grandi: definitivamente è una successione positiva; definitivamente è una successione monotona crescente definitivamente positiva definitivamente monotona crescente

Sia Tutti gli elementi del dominio sono punti isolati.

Sia

Sia

Studiare il carattere della successione definita da: La successione è regolare convergente a zero

Studiare il carattere della successione definita da: La successione è regolare convergente a 1/2

Studiare il carattere della successione definita da: È possibile definire una scala per l’ordine di infinito: La successione è regolare convergente a 0

Limiti notevoli per una successione una successione convergente a zero per Sia

Studiare il carattere della successione definita da: La successione è regolare convergente a 0

Studiare il carattere della successione definita da: La successione è regolare convergente a 1

Studiare il carattere della successione definita da: La successione è regolare convergente a e

Studiare il carattere della successione definita da: Applichiamo il criterio dell’asintotico La successione è regolare divergente a