Successioni Definizione: si chiama successione reale ogni funzione che abbia come dominio l’insieme N dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme illimitato)

Slides:



Advertisements
Presentazioni simili
LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
Advertisements

LIMITI:DEFINIZIONI E TEOREMI
Definizioni.
LE SUCCESSIONI Si consideri la seguente sequenza di numeri:
Distribuzione Normale o Curva di Gauss
Le Funzioni.
Relazione tra due insiemi:
LE SUCCESSIONI Si consideri la seguente sequenza di numeri:
Definizione e caratteristiche
LE FUNZIONI Definizione Campo di esistenza e codominio
Elementi di Matematica
Elementi di Matematica
Continuità delle funzioni. Funzione continua in un punto Sia y=f(x) una funzione definita in un intervallo, aperto o chiuso, e sia x 0 un punto interno.
* Notazioni di algebra e di analisi matematica utilizzate
Studio funzioni by Mario Varalta Studio funzioni by Mario Varalta.
Numeri razionali I numeri RAZIONALI sono i numeri che possono essere rappresentati come frazioni. I razionali comprendono i numeri interi e quelli decimali.
G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Funzione Indica una relazione o corrispondenza tra due o più insiemi che soddisfa ad alcune proprietà. Il dominio.
Modelli simulativi per le Scienze Cognitive Paolo Bouquet (Università di Trento) Marco Casarotti (Università di Padova)
Modelli simulativi per le Scienze Cognitive
x è la variabile indipendente y è la variabile dipendente
Equazioni non lineari Data una funzione consideriamo il problema di determinare i valori x tali che Tali valori sono solitamente.
Studio funzioni Premesse Campo esistenza Derivate Limiti Definizione di funzione Considerazioni preliminari Funzioni crescenti, decrescenti Massimi,
Studio di funzione Manessi Stefano V°O 2011/2012.
Le funzioni esponenziali
INTERVALLI E INTORNI INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME.
Cos’è una funzione FUNZIONE : è una particolare corrispondenza tra gli elementi di due insiemi che: ad ogni elemento del primo insieme fa corrispondere.
Una versione semplificata per non indulgere troppo alla teoria
TEORIA DEGLI INSIEMI INIZIO.
L' insieme Q+ L’insieme Q+ è un ampliamento dell’insieme N, chiuso rispetto alla divisione, in esso possiamo affermare che: UNA FRAZIONE IRRIDUCIBILE.
Interpolazione e regressione
ITCS MARIO PAGANO - NAPOLI
LIMITI DI UNA FUNZIONE PRIMI CONCETTI ESEMPI INTRODUTTIVI DEFINIZIONI
RELAZIONE Siano X e Y due insiemi non vuoti si chiama relazione tra X e Y un qualunque sottoinsieme del prodotto cartesiano: R X x Y = (x,y): xX, yY
è … lo studio delle caratteristiche di regolarità dei fenomeni casuali
Definizione e caratteristiche
Esercizi da stampare e svolgere
I punti di Accumulazione
Il calcolo dei limiti nelle funzioni razionali Seconda parte: la frontiera.
Equazioni e sistemi non lineari
Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Algoritmi e Strutture Dati Capitolo 2 Modelli di calcolo e metodologie.
Successioni numeriche
Martina Serafini Martina Prandi
L’ADDIZIONE = 8 Beatrice Reina.
I LIMITI.
Informazioni generali
Infiniti Sia c un punto di accumulazione per D Definizione: si dice che f è infinita in un intorno di c se Nota bene: essere infiniti è una proprietà “locale”
Definizione Si dice che la variabile z è una funzione reale di due variabili x e y, nell’insieme piano D, quando esiste una legge di natura qualsiasi che.
Limitati,Illimitati Aperti,Chiusi a seconda che un estremo o tutti e due siano + o - infinito a seconda che comprendano o no gli estremi Premesse Intervalli.
INTERVALLI E INTORNI INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME
Limite di una successione Si dice successione un insieme ordinato di elementi, cioè un insieme di elementi a ciascuno dei quali è associato un numero d’ordine,
Topologia di R Intervallo aperto Intervallo chiuso
F U N Z I O N I Definizioni Tipi Esponenziale Logaritmica
Integrali Indefiniti Risolvono il problema di trovare tutte le funz. la cui derivata è uguale ad una funz. assegnata. Queste funz. sono dette primitive.
Rapporto incrementale
Dominio di una funzione Richiamiamo il concetto di funzione Siano A e B due insiemi. Una funzione di A in B è una corrispondenza che ad ogni elemento di.
Rapporti numerici e tra grandezze
FUNZIONE: DEFINIZIONE Una FUNZIONE è una LEGGE che ad ogni elemento di un dato insieme A, detto DOMINIO, associa uno ed un solo elemento di un insieme.
Modulo 1 funzioni reali, proprietà e operazioni (cap.14 del vol.2; pag )
Esercizi da stampare e svolgere Test a risposta multipla Ripasso di teoremi Hai un problema coi problemi?
Elementi di Topologia in R
Breve trattazione della Serie di Mac – Laurin ISTITUTO ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE “E.Medi” Galatone di Michele Caprio Classe 5 A st Liceo Scientifico.
ESPONENZIALI E LOGARITMI
Funzioni di più variabili  Occorrono funzioni più generali Le funzioni reali di variabile reale non sono idonee alla descrizione e allo studio di molti.
FUNZIONI MATEMATICHE DANIELA MAIOLINO.
Esponenziali e Logaritmi
1 VARIABILI CASUALI. 2 definizione Una variabile casuale è una variabile che assume determinati valori in modo casuale (non deterministico). Esempi l’esito.
 Scale di Misura 4Scala nominale 4Scala ordinale Argomenti della lezione.
DEFINIZIONE. I multipli di un numero sono costituiti dall’insieme dei prodotti ottenuti moltiplicando quel numero per la successione dei numeri naturali.
LE SCALE NOMINALI E LE SCALE ORDINALI
LE SUCCESSIONI Si consideri la seguente sequenza di numeri:
Transcript della presentazione:

Successioni Definizione: si chiama successione reale ogni funzione che abbia come dominio l’insieme N dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme illimitato) e come codominio un insieme di numeri reali La variabile indipendente viene indicata con n al posto di x

Limite di una successione Nota bene: N ha come punto di accumulazione solo più infinito. È quindi possibile calcolare il limite di una successione solo per n tendente a più infinito Successione regolare convergente Successione regolare divergente

Carattere di una successione Una successione si dice regolare se è convergente o divergente. Una successione si dice irregolare se non esiste il limite per n tendente a più infinito del suo termine generale la successione è irregolare

Successioni definite per ricorrenza Successione di Fibonacci

Proprietà di una Successione Questa successione, da un certo punto in poi, è costituita da termini tutti positivi e, da un altro punto in poi, è costituita da termini che sono sempre più grandi: definitivamente è una successione positiva; definitivamente è una successione monotona crescente definitivamente positiva definitivamente monotona crescente

Sia Tutti gli elementi del dominio sono punti isolati.

Sia

Sia

Studiare il carattere della successione definita da: La successione è regolare convergente a zero

Studiare il carattere della successione definita da: La successione è regolare convergente a 1/2

Studiare il carattere della successione definita da: È possibile definire una scala per l’ordine di infinito: La successione è regolare convergente a 0

Limiti notevoli per una successione una successione convergente a zero per Sia

Studiare il carattere della successione definita da: La successione è regolare convergente a 0

Studiare il carattere della successione definita da: La successione è regolare convergente a 1

Studiare il carattere della successione definita da: La successione è regolare convergente a e

Studiare il carattere della successione definita da: Applichiamo il criterio dell’asintotico La successione è regolare divergente a