PLS /IVE
Polinomi trigonometrici Funzione a dente di sega Funzione a scalino
Approssimazione??? In che senso il grafico di f(t) è vicino a quello di g(t)? In che senso il grafico di f(t) è vicino a quello di g(t)?
problema Il polinomio trigonometrico in t=0 vale sempre 0 In t=0 le due funzioni non sono mai vicine!!! La funzione a dente per t=0 “salta” da a
Misuriamo la distanza di funzioni! Cos’è la distanza? Quali tipi di distanza conoscete? Distanza Euclidea
Generalizziamo la distanza.. Nel piano: In un ipotetico spazio a n dimensioni… Nello spazio a 3 dimensioni
Idea Ingenua.. Quanti t ci sono in un periodo? Considerando i punti di un intervallo come le coordinate di uno spazio potremmo definire la distanza tra 2 funzioni f(t) e g(t) come:
Qualche Idea???
Le aree del sottografico di (f(t)-fn(t))² diminuiscono all’aumentare del numero di remini del polinomio trigonometrico
Eureka!! Area del Sottografico Integrale… simbolo che rappresenta un’AREA A MENO DI UN SEGNO (+) se sopra l’asse delle ascisse (-) se grafico è sotto l’asse delle ascisse
Integrale???
2 proprietà banali..
Esempi:
0?
…dopo un po’ di calcoli.. Area del rettangolo di base 2 e altezza 1
Formule di Ortogonalità del seno e del coseno