Le parole della scienza: VERIFICA Angelo Montanari Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli Studi di Udine La Nuova Civiltà delle Macchine Forlì, febbraio 2009

Sommario Introduzione La verifica sperimentale Verifica e falsificazione La verifica formale Considerazioni conclusive

Persuasione vs. verifica La retorica come arte/tecnica della persuasione - la retorica, o arte dell'eloquenza, è la più antica disciplina concernente il linguaggio - la retorica antica, la decadenza, la ripresa nel Novecento - gli aspetti retorici del discorso scientifico (Rorty e altri): l'argomentazione scientifica reale non ha una struttura ipotetico- deduttiva, ma è caratterizzata dalla ricerca della persuasione (criteri di ragionevolezza anziché razionalità astratta) La verifica come cifra distintiva delle discipline scientifiche

Le modalità della verifica Discipline scientifiche diverse prevedono modalità di verifica diverse. Una distinzione classica: la verifica sperimentale caratterizza le scienze della natura (fisica, chimica, biologia) la verifica formale caratterizza le scienze esatte (matematica, informatica) Questione: è una distinzione legittima/appropriata?

Verifica, misura e modello Lo stretto legame con altre parole della scienza: Il legame tra verifica e misura (nelle scienze della natura) Il legame tra verifica e modello/teoria (nelle scienze della natura e nelle scienze esatte) Questione: cosa differenzia modelli e teorie?

Ipotesi, teorie e modelli Possono essere sottoposte a verifica costruzioni concettuali di natura diversa: verifica di ipotesi verifica di teorie verifica di modelli Osservazione: oggetto della verifica sono costruzioni concettuali

Verifica di ipotesi (Nelle scienze della natura) un'ipotesi è un'affermazione che ha quale oggetto accadimenti nel mondo reale, che può essere confermata o smentita dai dati osservazionali Come può essere verificata la validità di un'ipotesi? Il metodo con cui si valuta l'attendibilità di un'ipotesi è il metodo sperimentale: dedurre le conseguenze di un'ipotesi in termini di entità osservabili e valutare se la realtà effettivamente osservata si accorda con quanto dedotto La verifica delle ipotesi può essere effettuata in ambito (i) deterministico e (ii) statistico

Verifica di teorie/modelli: corroborazione e preferibilità Ha senso parlare di verifica di una teoria e/o di un modello? Quando parliamo di teorie/modelli è più appropriato parlare di corroborazione di una teoria/modello o di preferibilità di una teoria/modello rispetto ad un'altra

Verità vs. validità di una teoria I risultati dellosservazione, della sperimentazione e dei controlli attestano la validità di una teoria scientifica, ma non provano la sua verità Questione: che cos'è la verità (di una teoria scientifica)? Potere esplicativo e predittivo delle teorie scientifiche: ogni generalizzazione di dati empirici va oltre ciò che si può rigorosamente inferire dallesperienza diretta (in caso contrario, le teorie scientifiche sarebbero inutili)

Il problema dell'induzione Il problema dellinduzione, ovvero le inferenze basate su dati ricavati dallesperienza non sono razionalmente sostenibili I ragionamenti induttivi garantiscono alle leggi scientifiche una certa attendibilità, ma è legittimo continuare a fidarsi dellinduzione solo se si trova una valida ragione per credere che essa continuerà a mostrarsi attendibile anche in futuro (Hume) Si ritiene che linduzione funzionerà in futuro solo perché ha già dimostrato la sua validità in passato: argomento circolare (per giustificare linduzione, la si presuppone)

Il caso del machine learning - 1 E' irragionevole immaginare che in un singolo passo iniziale sia possibile fornire ad un sistema artificiale un insieme completo e immodificabile di conoscenze, a partire dal quale ogni altra conoscenza possa essere derivata per mezzo di opportune procedure Conseguenza: la macchina deve essere in grado di estendere, ed eventualmente rivedere, le proprie conoscenze in modo automatico Ciò può essere fatto per mezzo di esempi, esperimenti ed esperienze

Il caso del machine learning - 2 Diversi approcci al processo di acquisizione della conoscenza proposti in letteratura (tecniche di apprendimento simbolico, reti neuronali e algoritmi evoluzionari) Ogni soluzione proposta risulta fallibile, a causa, ad esempio, dei problemi legati alla scelta dell'insieme di training e alla definizione del bias induttivo Conseguenza: non è possibile garantire che una macchina possa indurre delle regole di carattere generale e irrevocabili, utilizzabili per effettuare delle predizioni, sulla base delle regolarità rilevate fino ad certo momento

Possibili vie d'uscita Sono state proposte diverse possibili vie d'uscita: mostrare che i criteri adottati dagli scienziati per controllare i dati sperimentali sono razionali per definizione mostrare che lesito positivo ottenuto in passato dalle indagini induttive può giustificare il loro utilizzo futuro, senza cadere in un circolo vizioso provare che la effettiva attendibilità delle abituali pratiche induttive è sufficiente per suffragare la conoscenza scientifica

La posizione di Popper Popper ritiene corretto l'argomento di Hume, per il quale le induzioni non hanno una giustificazione razionale sostiene, però, che tale argomento non pregiudichi la razionalità della scienza, le cui conclusioni sono puramente deduttive Osservazione: necessità (problemi reali) e insufficienza (quale modello della ricerca scientifica sottende?) della posizione di Popper

Dalla verifica alla falsificabilità Per Popper, la verifica (la conferma) non è sufficiente quando si vuol garantire la validità di una teoria scientifica Egli introduce una distinzione tra teorie controllabili (ambito delle teorie scientifiche) e teorie non controllabili (nelle terminologia di Popper, ambito della metafisica) Osservazione: tale distinzione è stata da molti contestata Il criterio che caratterizza le teorie controllabili è la loro falsificabilità (dagli asserti verificabili dell'empirismo tradizionale e del positivismo verificazionista alle asserzioni falsificabili del razionalismo critico)

Il criterio di falsificabilità Criterio di falsificabilità: dalle premesse di base della teoria si devono poter dedurre le condizioni di almeno un esperimento che possa dimostrarne la falsità alla prova dei fatti (procedimento logico del modus tollens: se da A si deduce B e B è falso, allora anche A è falso) Se una teoria non possiede questa proprietà, è impossibile controllare la validità di quanto afferma relativamente alla realtà che intende descrivere Questione: la nozione di fatto (isolato) non è così ovvia

Un esempio classico: i corvi neri Un esempio classico (quanto significativo?) è quello dei corvi neri Se è vero che i dati empirici non implicheranno mai che tutti i corvi sono neri, essi potranno comunque confutare le teorie che affermano/implicano il contrario: nessun numero, per quanto grande, di osservazioni di corvi neri consente di concludere che tutti i corvi siano neri, ma losservazione di un solo corvo bianco prova che lasserzione universale tutti i corvi sono neri è falsa Per mostrare la falsità (non validità) di una teoria non c'è bisogno di ricorrere allinduzione

Congetture e confutazioni La scienza, secondo Popper, procede per congetture, dalle quali si deducono conseguenze; le congetture possono essere confutate sulla base delle loro conseguenze (Conjectures and Refutations) Metodo deduttivo dei controlli come alternativa all'induzione per enumerazione (l'esperimento mentale del tacchino induttivista) e all'induzione per esclusione (le teorie formulabili sono infinite di principio)

Il criterio della verosimiglianza Come scegliere fra teorie alternative? Non ci sono teorie vere o false, ma teorie più o meno verosimili (Popper) Una teoria T2 è da preferirsi ad una teoria T1 se: (a) rispetto a T1, il contenuto di verità di T2 è maggiore senza che sia maggiore il suo contenuto di falsità; (b) rispetto a T1, il contenuto di falsità di T2 è minore senza che sia minore il suo contenuto di verità.

I limiti della falsificazione Dal punto di vista logico, è sempre possibile, in linea di principio, formulare ipotesi scientificamente valide sul piano del metodo, che pretendano di confutare il protocollo di falsificazione di una data teoria La possibilità del moltiplicarsi delle ipotesi ad hoc, tese a evitare la falsificazione, rende pertanto difficile, in linea di principio, comprendere in che cosa differisca una teoria scientifica da una teoria metafisica

Tesi di Duhem-Quine - 1 Duhem: un esperimento di fisica non può mai confutare unipotesi isolata, ma soltanto un insieme teorico, che comprende oltre alla teoria un insieme di assunzioni ausiliarie, incluse quelle relative al funzionamento degli apparati sperimentali (il ruolo della misura) Impossibilità di esperimenti cruciali che discriminino fra teorie (simmetria tra verifica e falsificazione)

Tesi di Duhem-Quine - 2 Quine: tutte le conoscenze/convinzioni (dalla fisica alla matematica alla logica) sono una costruzione concettuale che tocca lesperienza solo lungo i suoi margini. Un disaccordo con lesperienza provoca un riordinamento interno (riassegnamento dei valori di verità ad alcune proposizioni). La modifica della valutazione di una proposizione può imporre la modifica delle valutazioni di altre proposizioni. L'intera costruzione è determinata dai suoi punti limite (lesperienza) in modo così vago che rimane sempre una notevole libertà di scelta per decidere quali siano le proposizioni di cui si debba dare una nuova valutazione alla luce di una particolare esperienza contraria Non si può parlare del significato di un enunciato considerato singolarmente

Conseguenze - 1 Confutazione della confutazione ciò che distingue una teoria controllabile da una incontrollabile è il fatto che una teoria controllabile può essere confutata dall'esperienza e una incontrollabile no nulla vieta di tentare di confutare in maniera metodologicamente coerente la confutazione di una teoria (e la confutazione della confutazione.. il processo può ovviamente essere arbitrariamente iterato)

Conseguenze - 2 Distinzione tra teorie controllabili e non controllabili per Popper, anche una teoria incontrollabile contiene degli indirizzi di metodo una teoria di principio incontrollabile può essere criticata adottando prospettive di metodo ad essa opposte o contrarie; il sostenitore della teoria può formulare una controcritica... (da un punto di vista logico) cosa distingue la controcritica metodologicamente coerente di una metafisica e la controconfutazione metodologicamente coerente di una teoria scientifica?

Conseguenze - 3 Contaminazioni tra teorie controllabili e teorie non controllabili una teoria di principio non controllabile può produrre asserzioni controllabili come distinguere (da un punto di vista logico) una metafisica particolarmente coerente e feconda e una teoria scientifica difficile da controllare osservativamente?

I limiti del criterio della verosimiglianza (Da un punto di vista logico) la compresenza di previsioni valide (vere) e non valide (false) fa sì che ad ogni estensione dell'insieme delle previsioni valide corrisponda un'estensione proporzionale di quelle non valide (previsioni non valide ottenute combinando previsioni valide e previsioni non valide) Lo stesso vale per il processo opposto di diminuzione del contenuto di falsità della teoria Ogni teoria (sempre di principio falsa) può implicare infinite previsioni valide (vere) e infinite previsioni non valide (false): la diversa rilevanza del loro contenuto informativo non risulta quantificabile da un punto di vista logico

La verifica in matematica La validità degli enunciati della matematica è garantita dall'esistenza di una prova, o dimostrazione Un'affermazione per la quale non esistono né una prova né una confutazione (prova della sua negazione), si dice congettura (l'analogo dell'ipotesi nelle scienze sperimentali) Oggettività delle prove: la loro validità deve essere riconoscibile/riconosciuta da chiunque (dalla comunità dei matematici) Quali sono le regole della prova? Esistono delle regole universali?

Teorie (assiomatiche) Ogni prova viene prodotta all'interno di un sistema di riferimento (teoria assiomatica), che assume la validità di un insieme di evidenze primitive (assiomi) e stabilisce le regole attraverso le quali determinare la validità di nuovi enunciati a partire da enunciati validi (regole di inferenza/derivazione) La validità di un enunciato è relativa ad un dato sistema di riferimento Come confrontare fra loro sistemi di riferimento diversi?

Una verifica automatica? Formalizzazione di una teoria: il sistema di riferimento diventa un sistema formale E' possibile automatizzare il processo di verifica (prova) all'interno di un sistema formale? Esistono importanti problemi indecidibili nell'ambito della (logica) matematica Il teorema di incompletezza di Gödel dimostra che all'interno di ogni sistema formale contenente l'aritmetica esistono proposizioni che il sistema non riesce a decidere, non riesce, cioè, a fornire una dimostrazione né di esse né della loro negazione

Il fallimento del programma di Hilbert Fra le proposizioni che un sistema formale contenente l'aritmetica non riesce a dimostrare c'è anche quella che, in termini numerici, esprime la non-contraddittorietà del sistema Tale risultato decretò il fallimento del programma hilbertiano che voleva dimostrare la non-contraddittorietà dell'intera teoria formale dei numeri sfruttando la sola aritmetica finitistica.

La verifica in informatica La specifica formale e la verifica (automatica) dei sistemi informatici occupano un ruolo centrale nell'ingegneria del software. Il sistema viene descritto attraverso un opportuno modello computazionale (ad esempio, un sistema di transizioni etichettate); le proprietà attese del sistema vengono specificate attraverso un opportuno linguaggio formale (ad esempio, formule di una logica temporale) Osservazione: distinzione tra modello e implementazione del sistema (il problema della sintesi dei sistemi)

La verifica formale La verifica di soddisfacibilità (satisfiability checking): controlla la consistenza della specifica (esistenza di un modello della formula) La verifica di modello (model checking): controlla che ogni computazione del sistema soddisfi le proprietà attese, ad esempio, proprietà di sicurezza e di vitalità (l'insieme delle computazioni deve essere un sottoinsieme dell'insieme dei modelli della formula)

Verifica e validazione Non è possibile fissare un limite al numero di proprietà attese rispetto alle quali verificare il sistema (model checking come strumento per la validazione di un sistema) L'esistenza di (almeno) una computazione del sistema che non soddisfa una proprietà attesa (controesempio), può avere due spiegazioni: il modello non è corretto (revisione del modello) la specifica non è corretta (revisione della specifica)

I limiti della verifica formale Indecidibilità: esistono problemi di verifica per i quali non esistono algoritmi in grado di risolverli (esempio, verifica di soddisfacibilità per logiche temporali su intervalli, verifica di modello per la logica monadica del second'ordine della griglia infinita) Intrattabilità: esistono problemi di verifica decidibili la cui soluzione risulta troppo costosa dal punto di vista delle risorse di calcolo necessarie (esempio, verifica di soddisfacibilità del logica monadica del second'ordine di un successore, verifica di modello per la logica proposizionale del tempo lineare)

Il problema del controllo - 1 I limiti della verifica formale impediscono un controllo completo del comportamento dei sistemi artificiali (intelligenti) Se i compiti che un sistema artificiale (intelligente) deve eseguire diventano sufficientemente generali, il modello computazionale sottostante deve essere sufficientemente potente e non c'è modo di garantire che il comportamento del sistema soddisfi sempre le proprietà attese

Il problema del controllo - 2 Se diminuisce il controllo, aumenta la libertà del sistema artificiale? L'indecidibilità riguarda il rapporto dell'uomo con la macchina e manifesta i limiti della conoscenza / dell'intelligenza algoritmica (ad esempio, il problema della terminazione) Analogia con i limiti della misura (principio di indeterminazione di Heisemberg) e il loro impatto sulla verifica in ambito fisico

Alcune considerazioni La verifica in matematica tra prova, evidenza (il ruolo del vedere) e consenso Il ruolo della peer review nella comunità scientifica (nell'ambito delle scienze esatte, uno strumento non automatico per la verifica delle prove) L'efficacia pratica (capacità di risolvere problemi) delle scienze sperimentali e delle scienze esatte come misura della loro validità

Alcune questioni - 1 Questione: in biologia si applicano i criteri della verifica sperimentale? Le questioni della verità, del linguaggio e della realtà: il rapporto tra validità e verità il rapporto tra validità e realtà Il rapporto tra validità e linguaggio

Alcune questioni - 2 Esiste un criterio di ragionevolezza (non ingenuo, ossia non riconducibile al senso comune) che consenta di misurare la validità di e/o di confrontare fra loro ipotesi/teorie/modelli diversi? La nozione di verifica delle discipline scientifiche può essere applicata ad altri ambiti (ad esempio, scienze economiche, scienze sociali, dibattito pubblico)?