Modelli aggregati MCSA 07/08 L15 Andrea Castelletti Politecnico di Milano

Il sistema idrico del Piave Corsi d’acqua Serbatoi Canali Piave Meschio Mis Cordevole Boite Maè Pieve Santa Croce Utenze idroelettriche Utenze irrigue Utenze ambientali Obiettivo: definire DMV urbanizzazione nuovo sfioratore Santa Croce

I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 Bacini imbriferi I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 Serbatoi A1 A2 A8 Impianti idroelettrici Utenze irrigue Utenze ambientali Canali con perdite Traverse U2 U4 U6 U1 U3 U5 Confluenze Aste di Piave P Aste fluviali minori Canali artificiali

Scelta del passo temporale di modellizzazione Deve essere uguale per tutti i componenti (per poter aggregare); deve essere uguale al passo decisionale; un passo lungo permette di trascurare i tempi di traslazione (ritardi) nei canali (così da contenere la dimensione dello stato). Diminuire il passo scelta del passo Si devono modellizzare i canali? Identificazione dei modelli ? no Il Teorema del Campionamento è verificato per ogni componente? no si Aumento della dim. dello stato Troppo grande? Uso del modello si Adottare due modelli: modello di progetto (passo lungo); modello di valutazione (passo breve).

Modellizzazione delle azioni azioni pianificatorie azioni gestionali insieme di definizione

Modellizzazione dei componenti: i serbatoi (1) U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 S1 quota pelo libero S1 è la vasca di carico dell’impianto I1 S2 il DMV dell’asta A2 influenza il vincolo di minimo rilascio

Modellizzazione dei componenti: i serbatoi (2) U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 la decisione pianificatoria di costruzione dello sfioratore influenza il rilascio S3 quota pelo libero S3 è la vasca di carico dell’impianto I3 danni da esondazione

Modellizzazione dei componenti: i bacini imbriferi B2, B3, B4, B6, B7, B8, B9, B10 disturbi puramente casuali B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 urbanizzazione B1 temperatura precipitazione B5

Modellizzazione dei componenti: le traverse T3, T4, T5, T6, T7 B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 DMV T1, T2, T8

Modellizzazione dei componenti: aste, canali e confluenze A1, A2, A8 B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 perdite P C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8

Modellizzazione dei componenti: i Portatori d’interesse I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8 B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 salto motore U1, U2, U3, U4, U5, U6 domanda idrica

Modellizzazione dei componenti: i disturbi Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato. Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi = componenti archi entranti = ingressi dei modelli archi uscenti = uscite dei modelli collegamenti = relazioni topologiche definite dalle aste e dai canali

Modellizzazione dei componenti: i disturbi Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato. Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi = componenti archi entranti = ingressi dei modelli archi uscenti = uscite dei modelli collegamenti = relazioni topologiche definite dalle aste e dai canali

Modellizzazione dei componenti Il grafo d’interazione B1 B2 S1 I1 A1 C1 B1 S1 I1 … disturbi del sistema C1

Modellizzazione dei componenti: i disturbi Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato. Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi = componenti archi entranti = ingressi dei modelli archi uscenti = uscite dei modelli collegamenti = relazioni topologiche definite dalle aste e dai canali Occorre poi accertarsi che essi siano scorrelati tra loro e, mediante un test di bianchezza, che siano processi bianchi.

Modellizzazione dei componenti: i disturbi EB1 bianco EB2 correlati tra loro Non tutti i disturbi che compaiono nei modelli dei componenti sono disturbi del modello aggregato. Per individuare questi ultimi si costruisce un grafo orientato detto grafo di interazione: nodi = componenti archi entranti = ingressi dei modelli archi uscenti = uscite dei modelli collegamenti = relazioni topologiche definite dalle aste e dai canali EB3 bianco EB4 correlati tra loro EBi bianchi PB5 bianco TB5 colorato Occorre poi accertarsi che essi siano scorrelati tra loro e, mediante un test di bianchezza, che siano processi bianchi.

Modellizzazione dei componenti: i disturbi EB1 B1 S1 I1 C1 EB2 EEB2 EB4 EEB4 EB2 TB5 ETB5 Si aggiungono i nuovi modelli al grafo di interazione .... e si identificano i nuovi disturbi e i loro modelli

Costruzione del modello aggregato: individuazione dei disturbi Grafo d’interazione semplificato EB1 B1 S1 I1 C1 EB2 EEB2 A1 T1 A2 C2 EB3 I2 C3 EB4 EEB4 T2 S2 B5 TB5 ETB5 EB5 PB5 C4 EB6 C5 I4 C7 T4 I6 T6 I8 EB7 U2 EB9 C8 P EB10 T8 T7 U6 A8 U5 S3 I3 C6 T3 T5 I7 EB8 I5 U1 U3 U4 Costruzione del modello aggregato: individuazione dei disturbi disturbi deterministici disturbi casuali

Costruzione del modello aggregato: listare tutte le equazioni dei modelli componenti B1 equazioni recursive: fz. trans. di stato S1 I1 …

Costruzione delle liste di equazioni: Funzione di transizione di stato del sistema aggregato

Costruzione delle liste di equazioni: la lista di equazioni EB1 B1 S1 I1 C1 EB2 B1 S1 I1 uscite …

Costruzione delle liste di equazioni: la trasformazione d’uscita del sistema aggregato … … uscite

Costruzione delle liste di equazioni: la lista di equazioni B1 S1 I1 …

Costruzione delle liste di equazioni: le equazioni delle variabili interne

Costruzione delle liste di equazioni: I controlli ingressi

La classificazione delle variabili dipende da chi è il committente U2 U4 U6 U1 U3 U5 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 B1 B2 S1 I1 A1 C1 Esempio: se S2, T2, I2 appartenessero a un gestore diverso disturbi deterministici controlli variabili interne politiche a 1 sol valore ... oppure politiche a più valori

L’introduzione di nuove azioni può modificare il modello B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S3 S2 I5 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 B1 B2 S1 I1 A1 C1 Esempio: costruzione di un canale di gronda per deviare parte dei deflussi di B2 in S1. Nuova azione pianificazione: capacità del canale di gronda B2a B2b TN CN I modelli dei nuovi componenti vanno sostituiti al vecchio modello del componente B2.

La struttura decisionale esistente condiziona il modello: politica di distribuzione data Esempio: il distretto U2 ha priorità di fornitura rispetto ai componenti di valle. disturbo deterministico controllo domanda irrigua

Il modello globale transizione di stato trasformazione di uscita vettori di ingresso vettore di stato variabili interne trasformazione di uscita variabili interne forma apparentemente implicita insieme dei componenti controllabili vincoli sulle decisioni probabilità o insieme di ammissibilità dei disturbi casuali descrizione stocastica ... oppure ... descrizione incerta

I componenti del sistema B1 B2 B7 B9 B10 B3 B6 B4 B5 B8 S1 S3 S2 I5 I1 I4 I6 I8 I2 I3 I7 U2 U4 U6 U1 U3 U5 A1 A2 A8 P T1 T4 T6 T8 T2 T3 T5 T7 C1 C5 C7 C2 C4 C3 C6 C8 Componenti dinamici AP MP Rete di distribuzione Rete idrica Nota: le portate uscenti non influenzano alcun sistema dinamico.

(sistema non regolato) Il modello globale forma standard quando i disturbi sono stocastici (sistema non regolato)

(sistema non regolato) Il modello globale forma standard quando i disturbi sono incerti (sistema non regolato)

Il modello globale forma standard quando i disturbi sono stocastici (sistema regolato) orizzonte del problema

Il modello globale forma standard quando i disturbi sono incerti (sistema regolato)

La rete di distribuzione Grafo d’interazione semplificato vettore di uscita vettore di ingresso C5 I4 C7 T4 I6 T6 I8 EB7 U2 EB9 C8 P EB10 T8 T7 U6 A8 U5 C6 T3 T5 I7 EB8 I5 U1 U3 U4 ME1 ME2 vettore dei controlli vettore dei disturbi

Il modello di una rete di distribuzione (D) variabili interne vettori di ingresso variabili interne variabili di uscita insieme dei componenti controllabili di D vincoli sulle decisioni probabilità dei disturbi casuali descrizione stocastica oppure descrizione incerta) modello equivalente

Riflessi sul problema di progetto EB1 B1 S1 I1 C1 EB2 EEB2 A1 T1 A2 C2 EB3 I2 C3 EB4 EEB4 T2 S2 B5 TB5 ETB5 EB5 PB5 C4 EB6 C5 I4 C7 T4 I6 T6 I8 EB7 U2 EB9 C8 P EB10 T8 T7 U6 A8 U5 S3 I3 C6 T3 T5 I7 EB8 I5 U1 U3 U4 Supponiamo che ogni controllo possa assumere 10 valori. Progetto in un passo: AP+MP 1011 valutazioni cioé 73 anni di calcolo 11 leggi di controllo Progetto in più passi: AP 5 leggi di controllo si progetta la politica di distribuzione di MP 106 +105 valutazioni cioé 7 ore di calcolo si ricava il modello equivalente (RMP) di MP RMP si progetta la politica di regolazione di AP + RMP 6 leggi di controllo MP

Il modello di AP + RMP Il grafo d’interazione semplificato EB1 B1 S1 EEB2 A1 T1 A2 C2 EB3 I2 C3 EB4 EEB4 T2 S2 B5 TB5 ETB5 EB5 PB5 C4 EB6 S3 I3 RMP

Leggere MODSS Cap. 6

Un impianto idroelettrico reversibile generazione C I S2 pompaggio C S1 Il passo deve essere al più di 12 ore. E se i dati fossero disponibili solo ogni 24 ore? I Il gruppo di pompaggio e il serbatoio di valle non potrebbero essere descritti. S2

Un impianto reversibile con passo giornaliero corpo idrico recettore

Un impianto reversibile con passo giornaliero generazione C I S2 pompaggio S1 S1 I I corpo idrico recettore

Un impianto reversibile con passo giornaliero Il disturbo è condizionato a variabili relative all’istante t. Non è quindi bianco, ma resta incorrelato ai suoi valori precedenti. Questa è la proprietà che qualifica il disturbo nel caso più generale . S1 I I corpo idrico recettore