Sistemi, dominii e reti causali MCSA 07/08 L06 Andrea Castelletti Politecnico di Milano

MODSS Portatori PIANIFICAZIONE si no 0. Ricognizione e obiettivi 1. Definizione delle azioni 2. Definizione di criteri e indicatori 3. Identificazione del modello 4. Progetto delle alternative Portatori 5. Stima degli effetti 6. Valutazione delle alternative 8. Mitigazione e compensazione 7. Comparazione e negoziazione si Cercare ancora? Alternative di compromesso no 9. Scelta politica Alternativa di miglior compromesso

Componente: unità elementare di modellizzazione. Schema fisico SCHEMA FISICO DEL SISTEMA Mare Adriatico Fucino VILLA VOMANO PIAGANINI PROVVIDENZA CAMPOTOSTO MONTORIO (M) Gronda 1100 m. PROVVIDENZA (P) SAN GIACOMO (SG) Gronda destra 400 m. Gronde dei monti della Laga 1350 m. Gronda sinistra 400 m. Acquedotto del Ruzzo Distretto irriguo (CBN) S. LUCIA (SL) Chiarino Vomano Componente: unità elementare di modellizzazione. Ogni componente svolge una specifica funzione. Il modello del componente deve descrivere tale funzione. Si possono anche considerare componenti logici La scelta dei componenti dipende da: rilevanza dei componenti rispetto allo scopo disponibilità di dati Titolo presentazione - luogo presentazione

Fase 3: Identificazione del modello Definizione dei componenti e schema modello globale (Analisi dei dati) Identificazione modelli componenti Modello aggregato

Gronde dei monti della Laga 1350 m. Schema fisico Gronde dei monti della Laga 1350 m. CAMPOTOSTO Vomano PROVVIDENZA (P) Chiarino Fucino PROVVIDENZA Gronda 1100 m. PIAGANINI SAN GIACOMO (SG) Gronda sinistra 400 m. Gronda destra 400 m. MONTORIO (M) Acquedotto del Ruzzo VILLA VOMANO Distretto irriguo (CBN) Titolo presentazione - luogo presentazione S. LUCIA (SL) Mare Adriatico

Analisi dei dati: serie fornite da Enel Campotosto: livello portata giornaliera aggregata delle due gronde Piaganini e Provvidenza: portate giornaliere in ingresso calcolate per bilancio notturno Solo dati di afflusso aggregati! Gronde dei monti della Laga 1350 m. CAMPOTOSTO Vomano PROVVIDENZA (P) Fucino Chiarino PROVVIDENZA Es. Provvidenza: Gronda 1100 m. PIAGANINI SAN GIACOMO (SG) Gronda destra 400 m. Gronda sinistra 400 m. Acquedotto del Ruzzo MONTORIO (M) nelle ore notturne a pompe ferme VILLA VOMANO Distretto irriguo (CBN) S. LUCIA (SL) Mare Adriatico

Gronde dei monti della Laga 1350 m. Schema fisico Gronde dei monti della Laga 1350 m. CAMPOTOSTO Vomano PROVVIDENZA (P) Chiarino Fucino PROVVIDENZA Gronda 1100 m. PIAGANINI SAN GIACOMO (SG) Gronda sinistra 400 m. Gronda destra 400 m. MONTORIO (M) Acquedotto del Ruzzo VILLA VOMANO Distretto irriguo (CBN) Titolo presentazione - luogo presentazione S. LUCIA (SL) Mare Adriatico

Schema fisico (bacini) CAMPOTOSTO PROVVIDENZA (P) Fucino PROVVIDENZA PIAGANINI Acquedotto del Ruzzo ???? SAN GIACOMO (SG) MONTORIO (M) VILLA VOMANO Distretto irriguo (CBN) Titolo presentazione - luogo presentazione S. LUCIA (SL) Mare Adriatico

Difficoltà poste dallo schema 1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile Fornitura media annua da impianti di accumulo ENEL Aq ?

Possibile soluzione È necessario trovare un criterio per disaggregare l’afflusso totale nei contributi separati delle due gronde. Come? In base all’estensione dei bacini sottesi da ognuna e delle caratteristiche geomorfologiche (Analisi Regionale) di questi si può ipotizzare che le due gronde contribuiscano nelle stesse proporzioni all’afflusso complessivo. Ipotesi confermata da alcune misurazioni di portata effettuate direttamente sulle gronde

Difficoltà poste dallo schema 1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile 2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato

Affluenti Campotosto Campotosto 100 km2

Difficoltà poste dallo schema 1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile 2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato 3. Provvidenza e Piaganini: si sottostima scioglimento (primavera) e evaporazione (estate)

Possibili soluzioni 1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile 2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato 3. Provvidenza e Piaganini: si sottostima scioglimento (primavera) e evaporazione (estate) Si stimi l’afflusso giornaliero nei tre serbatoi chiudendo il bilancio con i dati di rilascio e pompaggio: Campotosto Provvidenza Piaganini

Piaganini lo scioglimento è trascurabile La stima è affidabile, utilizziamo i dati ottenuti per bilancio giornaliero (rossi) invece di quelli forniti da Enel (blu) l’evaporazione non è trascurabile

Provvidenza La stima non è affidabile. Il pompaggio sporca i dati. Tuttavia, come per Piaganini, è evidente nei dati di Enel una sottostima dell’evaporazione. I dati Enel si correggono sottraendo d’estate il contributo dell’evaporazione ricavabile da Piaganini (i due serbatoi sono simili di dimensioni e sottoposti alle stesse condizioni atmosferiche).

Difficoltà poste dallo schema 1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile 2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato 3. Provvidenza e Piaganini: si sottostima scioglimento (primavera) e evaporazione (estate)

impossibile: a 40° evapora max 3m3/s Campotosto La stima non è affidabile Le oscillazioni sono più ampie di quelle di Provvidenza: oltre al pompaggio, i limiti di precisione (1cm) di misura del livello amplificano l’errore E’ evidente il contributo del bacino proprio, tuttavia non è possibile quantificarlo Gli afflussi calcolati da Enel (blu) non sono dunque utilizzabili, quelli calcolati per bilancio (rosso) nemmeno. Che fare? impossibile: a 40° evapora max 3m3/s

Contributo proprio Campotosto Come verificare se il contributo del bacino proprio è significativo? Gronda dei monti della Laga 1350 m Provvidenza Turbinato a Montorio CAMPOTOSTO Serbatoio Piaganini bilancio anno i-esimo a Montorio - pompaggio interno al sistema - errore (140000 ) insignificante La stima ottenuta è annuale come ottenere valori giornalieri? ne ottengo il valore per ogni anno Da cui

Stima afflussi a Campotosto evaporazione

Difficoltà poste dallo schema 1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile 2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato 3. Provvidenza e Piaganini: si sottostima scioglimento (primavera) e evaporazione (estate)

Schema topologico CAMPOTOSTO PROVVIDENZA PIAGANINI VILLA VOMANO Schema fisico CAMPOTOSTO PROVVIDENZA (P) Fucino PROVVIDENZA PIAGANINI Schema topologico SAN GIACOMO (SG) MONTORIO (M) VILLA VOMANO Distretto irriguo (CBN) Titolo presentazione - luogo presentazione S. LUCIA (SL) Mare Adriatico

Fase 3: Identificazione del modello Definizione dei componenti e schema modello globale Identificazione modelli componenti Modello aggregato

Distretto irriguo (CBN) Schema fisico CAMPOTOSTO PROVVIDENZA (P) Fucino PROVVIDENZA PIAGANINI SAN GIACOMO (SG) MONTORIO (M) VILLA VOMANO Distretto irriguo (CBN) Titolo presentazione - luogo presentazione S. LUCIA (SL) Mare Adriatico

Introduciamo un’ipotesi didattica: Il lago di Campotosto Introduciamo un’ipotesi didattica: Supponiamo il criterio sia unico ed esso sia l’attenuazione delle esondazioni sul lago

Il dominio (del lago) L’ insieme di tutte le grandezze e le informazioni attinenti il lago: afflusso rilascio livello caratteristiche dell’acqua biota alghe ... batimetria topografia scala di deflusso sfioratore Università de L’Aquila Regione Abruzzo (autorità di bacino) (at+1) Il modello è una rappresentazione semplificata della realtà; deve riprodurne le caratteristiche rilevanti dal punto di vista dello scopo del progetto per cui viene creato. Si selezionano quindi le variabili rilevanti del dominio e si attribuisce loro un simbolo. (rt+1) (ht) Il dominio è il primo livello di astrazione della realtà, che non richiede di assumere ipotesi sulle relazioni matematiche tra le variabili. Non è una rappresentazione della realtà, ma una partizione della conoscenza.

Una importante convenzione Il dominio (del lago) L’ insieme di tutte le grandezze e le informazioni attinenti il lago: afflusso rilascio livello caratteristiche dell’acqua biota alghe ... batimetria topografia scala di deflusso sfioratore Università de L’Aquila Regione Abruzzo (autorità di bacino) (at+1) (rt+1) Una importante convenzione Il pedice di una variabile denota l’istante temporale in cui essa assume un valore deterministicamente noto. (ht)

Le variabili sono ben definite? Afflusso at+1: afflusso totale nell’intervallo [t,t+1) Meglio suddividerlo in et+1 = afflusso dal bacino imbrifero wt = portata pompata da Provvidenza et+1 at+1 E’ importante che alla definizione del dominio partecipino i Portatori interessati. Tutte le assunzioni fatte a questo livello devono essere infatti condivise per non pregiudicare la credibilità dei risultati del modello. wt Quale unità di misura? m3/s o m3 ? Le variabili sono ora ben definite? Sì, sino a quando non troveremo un errore: è possibile solo falsificare.

Identificazione di un modello: la rete causale Decisione di erogazione Descrive correttamente le relazioni causa effetto presenti in realtà?

Rete causale del lago Non devono esserci cicli. Un effetto non può essere causa di se stesso!! È un buon modello della realtà? No, manca l’evaporazione....

Rete causale del lago Come stabilire se una rete è un buon modello? - A priori: buon senso, intuito Analista - A posteriori: precisione della stima che un modello basato su di essa fornisce

Classificazione delle variabili disturbo deterministico casuale disturbo stato ingresso controllo variabili interne uscita Lo stato è costituito da tutte le variabili che servono a descrivere l’effetto della storia passata del sistema, note le quali, l’evoluzione futura dell’uscita è completamente definita dai soli ingressi.

La forma del modello funzione di transizione di stato Le due equazioni non inglobano tutta l’informazione contenuta nella rete. Quest’ultima rileva anche la presenza di variabili interne. funzione di trasformazione d’uscita insieme dei controlli ammissibili

In generale: variabili controllo decisione pianificatoria ingresso disturbo deterministico disturbo casuale stato uscita Da qui in avanti i vettori sono denotati in grassetto ad es. denota il vettore di stato !

In generale: forma Questo è un Un modello è un SISTEMA DINAMICO comunica con l’esterno solo attraverso ingressi ed uscite, tutto ciò che accade all’interno del modello è rilevante solo nella misura in cui influenza le uscite. funzione di transizione di stato modello tempo variante Questo è un SISTEMA DINAMICO cui sono associate le condizioni Un modello è un OGGETTO nel senso informatico del termine trasformazione di uscita modello improprio modello proprio

Non tutti i sistemi sono dinamici Non sempre compare lo stato nella descrizione della dinamica di un sistema. Esempio: una traversa solo trasformazione di uscita modello portata affluente decisione di derivazione portata derivata questo modello è non-dinamico tempo-variante non è sinonimo di dinamico !

Simulazione fissato scopo della simulazione è calcolare un orizzonte temporale H (inizia convenzionalmente dall’istante 0 e termina all’istante h) dati lo stato iniziale le traiettorie degli ingressi scopo della simulazione è calcolare la traiettoria dello stato la traiettoria dell’uscita

Simulazione fissato utilizzo ricorsivamente il modello un orizzonte temporale H (inizia convenzionalmente dall’istante 0 e termina all’istante h) dati lo stato iniziale le traiettorie degli ingressi utilizzo ricorsivamente il modello

Conclusione dominio modello mentale rete causale Il passo successivo: definire implicitamente o esplicitamente - la funzione di transizione di stato - la funzione di trasformazione di uscita Come classificare i modelli ? rispetto a quantità di informazione a priori sul processo da modellizzare caratteristiche matematiche delle funzioni

Leggere MODSS Cap. 4