Liceo scientifico “G.Aselli” classe IV E anno scolastico 2006-2007 Gruppo 4 FAROLDI Federico, LAZZARINETTI Luca, LOFFI Ilaria, ZURLINI Alessandro

ENTROPIA dal greco entroph, ’trasformazione’ nella termodinamica classica: funzione di stato di un sistema; nella meccanica statistica: indice del numero di possibili configurazioni degli elementi componenti il sistema stesso; serve per determinare la direzione in cui un qualsiasi processo fisico può evolvere ( es. freccia del tempo, causalità dei fenomeni ); misura il grado di disordine di un sistema (fisico o di trasmissione di informazione).

BIBLIOGRAFIA & SITOGRAFIA 2. L’INTERPRETAZIONE MECCANICO PROBABILISTICA dell’ENTROPIA 1. L’ENTROPIA & IL TEMPO 3. L’ENTROPIA & LA TEORIA dell’INFORMAZIONE BIBLIOGRAFIA & SITOGRAFIA

1. Il Tempo ha una direzione L’ENTROPIA & IL TEMPO 1.Direzione e Reversibilità dei fenomeni 1. Il Tempo ha una direzione (La tazzina non si ricompone) 2. Il Tempo delle equazioni della meccanica classica non ha una direzione

Tempo e…entropia nei fenomeni PASSATO FUTURO è collegato alla speranza non lo si ricorda lo si può influenzare è collegato alla memoria lo si ricorda non lo si può influenzare il tempo scorre in un senso:dal passato al futuro

Futuro Passato Passato Futuro Tempo e…meccanica classica Futuro Passato Passato Futuro il t delle equazioni che esprimono i fenomeni meccanici è una variabile continua che non ha un senso determinato.

“…il tempo è l’immagine mobile dell’eternità...” (Platone) Tempo e…filosofia “…il tempo è l’immagine mobile dell’eternità...” (Platone) “…il tempo è la misura dell’anima secondo il prima ed il dopo…” (Aristotele) “…il tempo: se non me lo chiedono lo so, ma se me lo chiedono non lo so…” (Agostino) Per la filosofia antica, il tempo è un concetto relativo solo all’uomo. A partire da Newton, Leibniz e Kant il tempo diventa indipendente dall’uomo e garante della causalità degli eventi.

MA… La freccia del Tempo La riduzione del tempo alla causalità può essere considerata come la più importante proposizione filosofico-fisica avanzata nell’ambito della concezione del tempo come ordine. MA…

L'apparente plausibilità della teoria causale del tempo si scontra con serie difficoltà: La macchina del tempo potrebbe consentirmi di raggiungere il passato e di modificarlo: ma se io lo modificassi distruggendo le cause della mia stessa esistenza? Se non vi fossero differenze ontologiche fra passato e futuro, si potrebbe giungere al determinismo universale (una sorta di meccanicismo) già colto da Aristotele. La teoria causale del tempo non è in grado di attribuire ad esso delle proprietà topologiche univoche

Recenti studi hanno riguardato la descrizione dei sistemi aperti, dove si produce un aumento dell'entropia, quindi di disordine o secondo Lord Kelvin, di degradazione dell’energia: si è dimostrata così l’esistenza di una direzione irreversibile del tempo, detta freccia del Tempo

2. Forma e Destinazione dell’universo V postulato “Data una retta r ed un punto P esterno, esiste una ed una sola retta parallela alla retta r data” EUCLIDEA Postulati P1-P5 Geometria iperbolica (negazione dell’unicità della retta parallela) “Data una retta r e un punto P esterno, esistono (almeno due) rette distinte che sono parallele(non intersecano) a r” GEOMETRIA IPERBOLICA (di Lobacevshij-Bolyai) NON EUCLIDEA Negazione di P5 Geometria ellittica “Dato un punto P e una retta r non passante per esso, non esiste alcuna retta passante per il punto P e parallela alla retta r” ELLITTICA (di Riemann)

FINE DELL’UNIVERSO

Morte Termica, Big Freeze, Big Rip Tipo di Universo Tipo di Geometria Somma angoli interni Rette parallele Fine dell’Universo NOTE   Chiuso Ellittica >180° Almeno due Big Crunch Implosione simile al Big Bang Aperto Iperbolica <180° Nessuna Morte Termica, Big Freeze, Big Rip Continua e accelerata espansione Piatto Euclidea =180° Solo una Morte Termica, Big Freeze, Big Rip In espansione  

MORTE TERMICA E’ uno dei possibili stati finali dell'Universo, nel quale non c'è energia libera per creare e sostenere lavoro o la vita. In termini fisici, l'Universo raggiunge il massimo dell'entropia. In ogni trasformazione di energia, una parte dell'energia si dissipa nell'ambiente: quando è distribuita in modo uniforme si raggiunge uno stato di equilibrio in cui non è più possibile convertire nuovamente l'energia in lavoro. Questo stato di equilibrio è noto come morte termica.

BIG CRUNCH E’ un'ipotesi sul destino dell'Universo: sostiene che l'Universo smetterà di espandersi ed inizierà a collassare su sé stesso. È esattamente simmetrico al Big Bang. Se la forza di gravità di tutta la materia ed energia nell'orizzonte osservabile fosse abbastanza grande, allora essa potrebbe fermare l'espansione dell'Universo, e in seguito invertirla. L'Universo si contrarrebbe, e tutta la materia e l'energia verrebbero compresse in una singolarità gravitazionale (punto dello spazio-tempo in cui il campo gravitazionale ha un valore infinito). È impossibile dire cosa succederebbe in seguito, perché il tempo stesso si fermerebbe in questa singolarità.

BIG RIP La teoria segue direttamente da quella del Big Bang e prevede una continua accelerazione dell'espansione dell'Universo. Prima le galassie verrebbero separate le une dalle altre, poi la gravità sarebbe troppo debole per tenerle assieme e le stelle si separerebbero. Circa tre mesi prima della fine dell’universo, i pianeti si separerebbero dalle stelle. Negli ultimi minuti, le stelle e i pianeti sarebbero disintegrati, e gli atomi verrebbero distrutti una frazione di secondo prima della fine. In seguito, l'Universo sarebbe ridotto ad una serie di particelle elementari isolate le une della altre, in cui ogni attività sarebbe impossibile. Poiché ogni particella sarebbe impossibilitata a vedere le altre, in un certo senso l'Universo osservabile si ridurrebbe effettivamente a zero. La chiave della teoria è nell'ammontare di energia oscura nell'Universo. Se l'energia oscura è superiore ad un certo valore, tutta la materia verrebbe alla fine fatta letteralmente a pezzi. INDICE

INTERPRETAZIONE MECCANICO PROBABILISTICA termodinamica classica stati macroscopici della materia senza occuparsi di quanto avviene a scala microscopica Il macrostato, o stato termodinamico, di un sistema è pienamente definito da pressione (p), volume (v) e temperatura (t) : un medesimo stato termodinamico può però essere realizzato con un gran numero di microstati diversi L’ORDINE DI UN SISTEMA FISICO REALE è INVERSAMENTE PROPORZIONALE AL NUMERO DEI MICROSTATI CHE REALIZZANO IL PARTICOLARE MACROSTATO NEL QUALE IL SISTEMA SI TROVA

Questi microstati possono essere suddivisi in due categorie: MACROSTATI & MICROSTATI Supponiamo di avere un sistema costituito da un recipiente contenente tre particelle, riconoscibili per il diverso colore: rosso, verde e blu. Se suddividiamo idealmente il recipiente in due parti dello stesso volume, le tre particelle potranno distribuirsi in 23 = 8 configurazioni diverse: otto microstati, tutti equiprobabili. Questi microstati possono essere suddivisi in due categorie: Macrostato 1: Tutte le particelle da una stessa parte del recipiente (microstati 4 e 8). Macrostato 2: particelle distribuite 2:1 o 1:2 tra la parte sinistra e la parte destra (microstati 1,2,5 e 3,6,7) Poiché il Macrostato 2 si può realizzare attraverso sei microstati diversi, tutti equiprobabili (contro i due del Macrostato 1), esso rappresenterà la configurazione più probabile del sistema. Secondo la definizione, potremo dire che il Macrostato 2 ha un'entropia più elevata del Macrostato 1.

sistemi maggiormente disordinati Dal punto di vista energetico (assegnamo ad ogni particella un quantitativo di energia) sistemi più ordinati sistemi maggiormente disordinati maggior equidistribuzione dell’energia minor numero di microstati minor capacità di trasformare l’energia in lavoro minor squilibrio energetico fra i vari scomparti del sistema questa energia risulta quindi degradata e il sistema si trova in uno STATO DI MAGGIOR ENTROPIA possibilità di trasformare energia in lavoro (secondo principio della termodinamica)

ENTROPIA BASSO VALORE DELL’ENTROPIA ALTO VALORE DELL’ENTROPIA SISTEMA ORDINATO basso numero di microstati elevato squilibrio energetico elevata attitudine a trasformare energia in lavoro SISTEMA DISORDINATO alto numero di microstati basso squilibrio energetico bassa attitudine a trasformare energia in lavoro ENTROPIA BASSO VALORE DELL’ENTROPIA ALTO VALORE DELL’ENTROPIA

Sistema isolato stato più probabile Entropia Tende a un massimo (costante di Boltzmann) Sistema isolato stato più probabile Entropia Tende a un massimo Se un sistema ha un valore S minore del massimo raggiungibile, significa che il sistema non è nello stato più probabile e quindi non è in equilibrio.

TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA ln(1)=0 Se S=0 Esiste un solo microstato Allo stato termodinamico di un sistema allo zero assoluto corrisponde 1 solo stato dinamico, precisamente quello di minima energia compatibile con la data struttura cristallina o con lo stato di aggregazione della materia. TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA INDICE

L’ENTROPIA & LA TEORIA dell’INFORMAZIONE La comunicazione è trasferimento di informazioni mediante segnali da una fonte a un destinatario. Ogni messaggio utilizza un codice che deve essere comune a chi lo trasmette e a chi lo riceve, e sulla cui base il messaggio deve essere interpretato. I codici utilizzano di norma un certo numero di simboli di base, e costruiscono messaggi complessi combinando fra loro i simboli di base sulla base di apposite regole di combinazione.

Elemento di ostacolo al buon fine del processo comunicativo è il rumore, cioè la presenza di disturbi lungo il canale che possono danneggiare i segnali (interferenze elettriche o magnetiche).

Pensiamo a un sistema termodinamico. Se stabiliamo il valore della sua entropia sappiamo anche il grado del suo ordine e quindi il grado della nostra informazione. abbassamento di temperatura diminuzione dell’entropia aumento del grado di ordine aumento del grado di informazione

terzo principio della termodinamica molecole immobili terzo principio della termodinamica l'entropia é zero e l'ordine é il massimo possibile (quindi massima l'informazione): non esiste più alcuna alternativa tra cui scegliere In un processo di trasmissione d'informazione si può collegare l'idea di entropia alle possibilità di scelta che si hanno circa i segnali che seguono uno qualsiasi di essi

Minore l’entropia, maggiore l’informazione: ecco perché per la misura dell’informazione viene introdotto il concetto di entropia negativa o neghentropia. Per quantificare la misura di questa dispersione di informazione, Shannon suggerisce di ridurre ogni scelta a una successione di scelte binarie: il bit. Dato un certo segnale in un testo trasmesso, si sa dalla teoria dell'informazione che esiste per ciascun linguaggio una ben definita probabilità che a quello considerato ne segua un determinato altro.

l'entropia S della sorgente (con il segno negativo) Se sono N i simboli utilizzati da una sorgente e ciascuno ha una probabilità definita di impiego (caratteristica della sorgente o del linguaggio). l'entropia S della sorgente (con il segno negativo) è definita come somma dei prodotti di ciascuna probabilità per il suo logaritmo (in base 2, in modo da ottenere il valore dell’entropia direttamente in bit, unità di misura dell’informazione).

Determiniamo l'entropia dell'informazione contenuta nel lancio di una moneta: la probabilità di avere testa o croce è esattamente di 1/2 l'entropia della particolare sorgente ‘moneta’ nell'emissione dell'informazione ‘testa o croce’ è di 1 bit se vogliamo sapere se da un lancio di moneta avremo una data faccia ci occorre esattamente un’unità di informazione in casi più complessi il calcolo dell'entropia può determinare la migliore codificazione di una trasmissione: la fornitura di due unità di informazione sarebbe certamente ridondante ai fini dell’informazione ‘testa o croce’. INDICE

BIBLIOGRAFIA e SITOGRAFIA Nicola Abbagnano, Storia della Filosofia, 1993-1994, Utet, Torino Nicola Abbagnano, Dizionario di Filosofia, Utet, Torino 1998 Rudolf Arnheim, Entropia e Arte, Einaudi, Torino, 1974 F.C. Frick, Information Theory, in Psychology: A Study of Science, Sigmund Koch, 1959 Shannon e Weaver, The Mathematical Theory of Communication, 1949 Bergamaschini, Marazzini, Mazzoni, L’indagine del mondo fisico - calore e termodinamica, Carlo Signorelli editore, Milano 2001 http://www.wikipedia.it INDICE