Matematica e statistica Versione didascalica: parte 0 Sito web del corso http://www.labmat.it/didattica Docente: Prof. Sergio Invernizzi, Università di Trieste e-mail: inverniz@units.it

Syllabus essenziale di trigonometria Il monumento a Pitagora (ca. 540-500 a.C.) sul molo di Puqagoreio, a Samo. Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi (770-840), padre della trigonometria.

Angolo di x = -2p/3 radianti Angolo di x = 5.500 radianti

Funzioni y = sin(x), y = cos(x) Gli angoli x sono misurati in radianti, positivi in verso antiorario, negativi in verso orario. Si generano le funzioni circolari: b = sin(x), c = cos(x), definite per ogni x reale.

I e IV quadrante II I III IV

II e III quadrante

Triangoli rettangoli: ipotenusa = 1 Nel triangolo rettangolo deve essere 0 < x < p/2, ossia x è acuto. Quindi siamo sempre nella situazione del tipo “I quadrante” (cos e sin positivi) 1 sin(x) x cos(x)

Triangoli rettangoli: ipotenusa = a c = a sin(x) x b = a cos(x) Un semplice cambio di scala (triangoli simili hanno i lati in proporzione)

Triangoli rettangoli: mnemotecnica Dato l’angolo x e la ipotenusa a, interessa calcolare i cateti. a a c = a sin(x) Intanto x non sarà l’angolo retto, per cui la ipotenusa deve essere un “lato” dell’angolo x. x b = a cos(x) Se x è compreso fra l’ipotenusa ed il cateto da calcolare, allora cateto = ipotenusa x coseno(angolo) Altrimenti cateto = ipotenusa x seno(angolo) Quindi se compreso coseno, se no seno

Triangoli rettangoli: riflessione c = a sin(x) x y b = a cos(x) a c = a cos(y) Usare la mnemotecnica b = a sin(y)

Triangoli rettangoli: ipotenusa = a c = a sin(x) = b = b tan(x) x b = a cos(x) b/cos(x) = a

Triangoli isosceli: altezza = L Q HQ = L tan(x/2) x/2 x L H P PQ = 2 L tan(x/2)

Formule di addizione (conoscere a memoria) Valori nel I quadrante (da conoscere a memoria)

Grafici (da conoscere e saper riconoscere) di seno e coseno fra -p e p.

Ecco il grafico della tangente (le rette verticali in verde-tratteggiato non fanno parte del grafico):

Funzioni circolari inverse arcsin (x) = la soluzione a dell’equazione sin(a) = x che verifica (nel I o nel IV quadrante) arccos (x) = la soluzione a dell’equazione cos(a) = x che verifica (nel I o nel II quadrante) arctan (x) = la soluzione a dell’equazione tan(a) = x che verifica (nel I o nel IV quadrante)

Delle funzioni inverse ha particolare interesse l'arcotangente di x, in simboli y = tan-1(x) scritto pure y = arctan(x), oppure y = arctg(x), che e' la soluzione y dell'equazione x = tan(y) che si trova nell'intervallo aperto (-p /2, p /2). Grafico dell'arcotangente: