Sistemi con ritardo finito
Un sistema con ritardo finito ha f.d.t. del tipo: Applicando a tale sistema un ingresso all’istante t=0, la risposta inizierà all’istante t=τ La forma della riposta sarà determinata da poli, zeri e guadagno del sistema
esempio Si consideri il serbatoio inizialmente vuoto, se τ è il tempo necessario perché il livello dell’acqua raggiunga quello del foro d’uscita, si ha trasformando si ottiene da cui segue
Sviluppo in serie di Padè Il ritardo finito può essere approssimato da una funzione razionale fratta del tipo:
i sistemi che si ottengono utilizzando l’approssimazione di Padè non sono mai sistemi a fase minima, infatti essi hanno sempre zeri a parte reale positiva
Risposta in frequenza:esempio velocità del nastro v=1m/sec lunghezza q=2m il modello ingresso/uscita è : per cui si ha: da cui è possibile ricavare la funzione di risposta armonica da cui:
Ritardo finito Approssimante di secondo ordine L’approssimazione di Padè è poco accurata nello studio in frequenza
Esempio in matlab >> g=0.05/(1+0.2*s) Transfer function: 0.05 --------- 0.2 s + 1 >> g.inputdelay=0.3 exp(-0.3*s) * --------- >> step(g)
Diagramma polare