Analisi armonica Esercitazione

modulo alla risonanza del sistema controllato Per un sistema di controllo in retroazione con f.d.t. Wc=C(s)P(s)/(1+C(s)P(s) definiamo: modulo alla risonanza del sistema controllato Poiché per i sistemi controllati a ciclo chiuso si ha Wc(j0)=1 si usa in genere la definizione è la frequenza in corrispondenza della quale si ha il massimo assoluto di

Analogamente, per i sistemi in retroazione si definisce Banda passante la pulsazione alla quale il modulo è attenuato di 3db rispetto al valore |Wc(j0)|

Diagrammi di Bode >> s=tf('s') Transfer function: s >> g=10/(s+1) 10 ----- s + 1 >> bode(g) >> k=20*log10(10) k = 20

Diagrammi di Bode >> g=10/(s*(s+1)) Transfer function: 10 ------- s^2 + s >> bode(g)

Diagrammi di Bode >> g=20*(s+2)/((s+3)*(s+1)) Transfer function: ------------- s^2 + 4 s + 3 >> dcgain(g) ans = 13.3333 >> k=20*log10(ans) k = 22.4988 >> bode(g) >>

>> t=[0:0.01:10]; >> in=5*sin(2*t); >> lsim(g,in,t) >> plot(in) >> bode(g) >> 35/5 ans = 7.0 >> 20*log10(35/5) 16.9020

>> dcgain(g) ans = 13.3333 20*2/3 >> step(g)

>> g=10/(s^2+1) Transfer function: 10 ------- s^2 + 1 >> bode(g)

>> t=[0:0.01:10]; >> in=5*sin(2*t); >> lsim(g,in,t)

Risonanza >> in1=5*sin(t); >> lsim(g,in1,t)

Calcolo di picco di risonanza e banda passante di un sistema in retroazione >> g=1/(s*(s+10)) >> w=feedback(100*g,1) Transfer function: 100 -------------- s^2 + 10 s + 100 >> bode(w)

Esercizi proposti 1 Tracciare i diagrammi di Bode di un sistema stabile con 2 poli e uno zero Simulare la risposta del sistema per un segnale sinusoidale di ampiezza 10 e pulsazione 5 rad/sec Calcolare il guadagno in continua e verificare il calcolo tracciando la risposta al gradino

Esercizi proposti 2 Tracciare i diagrammmi di Bode di un processo con un polo stabile ed un polo nell’origine Simulare la risposta del sistema per un segnale sinusoidale di ampiezza 10 e pulsazione 5 rad/sec Calcolare il guadagno in continua e verificare il calcolo tracciando la risposta al gradino

Esercizi proposti 3 Tracciare i diagrammi di Bode del sistema con funzione di trasferimento: G(s)=10*(s+2)/((s+1)*(s^2+9)) Simulare la risposta del sistema per un segnale sinusoidale di ampiezza 10 e pulsazione 5 rad/sec Simulare la risposta del sistema ad un segnale sinusoidale di pulsazione pari alla pulsazione di risonanza Calcolare il guadagno in continua e verificare il calcolo tracciando la risposta al gradino