GEOMETRIA RELAZIONALE NEI CAD

In un CAD ogni oggetto è creato in sequenza: eseguendo un comando dellutente; leggendo dati da un file. Tutti gli oggetti sono posizionati, orientati o formati in una voluta relazione con uno o più oggetti già esistenti. Le relazioni tra gli oggetti sono legate alla maniera e allordine in cui tali oggetti sono creati, ma non vengono riconosciute e fatte proprie dal programma. CAD – Computer Aided Design

Il progetto ingegneristico raramente è un processo lineare progressivo. Esso è più comunemente uniterazione, spirale di progetto Occore quindi un continuo: Aggiornamento(update) Con lintroduzione della geometria relazionale le relazioni tra i vari oggetti del progetto vengono catturate e mantenute cosicché lintero progetto può essere facilmente aggiornato. CAD – Geometria relazionale

Definizione: unentità è un tipo astratto di oggetto geometrico, supportato dal sistema, che richiede una serie specifica di dati per la sua definizione (es: punto, linea, arco, …). Definizione: un oggetto è unentità definita. Un oggetto è possibile solo entro le entità previste. (ad es. un punto di colore giallo posizionato alle coordinate (1,2,-3)). CAD – Geometria relazionale

Ogni oggetto deve essere definito sia come entità geometrica sia come relazioni che legano tali entità progettuali tra di loro. Le relazioni che tra le diverse entità progettuali sono parte integrante della definizione dell'oggetto stesso SupportoDipendente CAD – Geometria relazionale

Il set completo di relazioni di dipendenza tra gli oggetti in un modello assume la forma logica di un grafico relazionale. La struttura del grafico può essere vantaggiosamente usata dal programma per aggiornare selettivamente solo gli oggetti influenzati direttamente o indirettamente da un cambiamento. Alcuni elementari oggetti possono essere definiti in modo assoluto senza alcuna forma di dipendenza da altri oggetti (es: point). CAD – Geometria relazionale

Definizione: un modello logico è un qualsiasi insieme valido di oggetti in cui tutte le dipendenze richieste sono soddisfatte, senza dipendenze cicliche. Definizione: un modello assoluto è la rappresentazione geometrica calcolata a partire da un modello logico, in cui tutti gli oggetti sono posizionati e definiti tramite le loro coordinate assolute. In geometria relazionale il calcolo di modelli assoluti a partire da modelli logici è il compito computazionale primario. CAD – Geometria relazionale

Ogni oggetto definito include il tipo di entità ed i diversi attributi delloggetto quali colore, visibilità e ogni altro dato richiesto per attualizzare loggetto. Esempio: Point – posizione (x,y,z); tipo (normal, corner); colore; altro (lock; unlock); Edge – punti di estremità (pointA,pointB); tipo (regular, crease); CAD – Geometria relazionale

B-Spline - è una curva continua definita da una serie di punti di controllo. - assume una forma legata alla polilinea 3D (spezzata) che unisce in sequenza i punti di controllo. Caratteristiche generali: - inizia dal 1° punto di controllo (punto 1); - finisce allultimo punto di controllo (punto N); - è sempre tangente al poligono di controllo nei punti 1 e N; - in generale non passa per gli altri punti. B-Spline

Tipo 1: - è la polilinea stessa Tipo 2: - è costituita da uno o più archi di parabola che si uniscono con derivata prima continua - è tangente nel punto centrale di ogni segmento della spezzata oltre che nei punti 1 e N; - se tre punti di controllo giacciono su una retta allora una porzione di curva sarà perfettamente rettilinea; - se due due p.d.c. coincidono la curva passa per essi ma tangente e curvatura possono essere discontinue. B-Spline - Tipo (o grado) - 1

· Tipo 3: - è costituita da uno o più segmenti di cubiche parametriche che si uniscono con tangente e curvatura continua - generalmente non è tangente ai segmenti del poligono di controllo; - se 4 p.d.c. giacciono su una retta, allora una parte della curva è rettilinea. Una B-Spline deve avere almeno un punto di controllo in più di quanto è il suo grado. Esse sono controllabili localmente, la curva infatti cambia soltanto in un intorno del punto spostato, più precisamente cambia in K/2 intervalli per parte (da una parte e dallaltra del punto spostato), dove K è lordine o grado della curva. B-Spline - Tipo (o grado) - 2

Cubic lines - B-spline 1- Curve Interpolanti: non passano per i punti di controllo a parte il primo e l'ultimo. 2- Curve Cubiche: sono del 3°ordine, definite a tratti secondo le caratteristiche dei punti di controllo successivi. 3- Le caratteristiche delle Curve: tangenza, curvatura e forma sono legate alla posizione assoluta e relativa dei punti di contollo

Surfaces - B-surfaces 1- Superfici Interpolanti: non passano per le curve di controllo a parte la prima e l'ultima. 2- B-surf : sono definite a tratti secondo le caratteristiche delle curve successive. 3- Le caratteristiche della Superficie: tangenza, curvatura, e forma sono legate alla posizione assoluta e relativa dei punti di contollo e delle curve da questi definite

Surfaces - B-surfaces

La posizionedella prima curva di controllo definisce la tangenza della superficie creata

Esempi - DelftShip3.1 B-Spline - cubica.fbm - triangolo.fbm - triangoli.fbm - triangoli1.fbm B - Surf - supRett.fbm - supRett1.fbm - supRett2.fbm - supTrap.fbm - supTrap1.fbm - supTrap2.fbm