Risoluzione triangoli rettangoli! Teorema 1: un cateto di un triangolo rettangolo si può calcolare come il prodotto dell'ipotenusa per il seno dell' angolo opposto, oppure come il prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente. Formule risolutive: senβ= b/a -> b= a senβ α+β+γ = 180° cosβ= c/a -> c= a cosβ β+γ = 90° senγ= c/a -> c= a senγ β = 90°-γ cosγ= b/a -> b= a cosγ γ = 90°-β Teorema 2: un cateto di un triangolo rettangolo si può calcolare come il prodotto dell'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto. Formule risolutive: tgβ = b/c -> b= c tgβ tg γ = c/b -> c= b tgγ
Formule risolutive...di un triangolo rettangolo! teorema 1 senβ= b/a -> b= a senβ α+β+γ=180° cosβ= c/a -> c= a cosβ β+γ = 90° senγ= c/a -> c= a senγ β= 90°-γ cosγ= b/a -> b= a cosγ γ= 90°-β teorema 2 tgβ = b/c -> b= c tgβ tgγ = c/b -> c= b tgγ
Risoluzione triangolo qualsiasi! 1. Teorema dei seni o di Eulero. 2. Teorema del coseno o di Carnot. 3. Teorema delle proiezioni.
Teorema dei seni o di Eulero... Enunciato: I rapporti tra un lato e il seno dell'angolo opposto sono uguali. Formule: a/senα = b/senβ = c/senγ β= 180°-(α+γ) a/senα = b/senβ b= a senβ/senα a/senα = c/senγ c= b senγ/senβ b/senβ = c/senγ
Teorema del coseno o di Carnot Enunciato: Uno dei lati di un triangolo qualsiasi si puo calcolare come la radice quadrata della somma dei quadrati degli altri due lati meno il doppio prodotto degli altri due lati per il coseno dell'angolo opposto. Formule: a = √ (b2+c2-2bc.cosα) b = √ (a2+c2-2ac.cosβ) c = √ (a2+b2-2ab.cosγ)
Teorema delle proiezioni Enunciato: un lato di un triangolo qualsiasi e' uguale alla somma dei prodotti degli altri due lati per il coseno dell'angolo che questi due lati formano con il lato considerato. Formule: AH= b.cosα HB= a.cosβ c= AH+HB = b.cosα + a.cosβ a= b.cosγ + c.cosβ b= a.cosγ + c.cosα