Progetto DIGISCUOLA Liceo Classico “M. Cutelli” CT Le Trasformazioni Geometriche Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Trasformazione geometrica E’ una corrispondenza biunivoca che associa a punti di un piano punti dello stesso piano. Indicata con t una generica trasformazione, t è una funzione che trasforma un punto P del piano in un punto P’ dello stesso piano. t : P P’ P’ = t(P) Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Cos’è dunque una trasformazione geometrica piana? E’ una corrispondenza biunivoca tra punti del piano la quale associa ad ogni punto del piano uno ed uno solo punto dello stesso piano. Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Le trasformazioni geometriche isometriche Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Trasformazioni isometriche Sono le trasformazioni che conservano le distanze. Si distinguono i seguenti tipi: simmetrie identità traslazioni rotazioni Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano Le identità Sono trasformazioni che fanno corrispondere ad ogni punto del piano il punto stesso. Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Punti uniti e rette unite Punto unito, in una trasformazione che non è l’identità, è un punto che ha per corrispondente se stesso. Retta unita, in una trasformazione che non è l’identità è una retta che ha per corrispondente se stessa, cioè che viene trasformata in se stessa. Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Esempi di simmetrie assiali Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano Simmetria assiale Data la retta r , simmetria assiale di asse r è la trasformazione che associa ad un punto P il punto P’, del piano individuato da P e r, che è l’altro estremo del segmento PP’ di cui la retta r risulta asse. Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Proprietà della simmetria assiale Trasforma: figure geometriche in figure geometriche congruenti; rette in rette; rette incidenti formanti un dato angolo in rette incidenti formanti un angolo congruente; rette parallele in rette parallele; ogni punto dell’asse in se stesso, per cui l’asse risulta luogo di punti uniti. Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano Triangoli e simmetrie Un triangolo e, in generale, un poligono con un numero dispari di lati, non può avere un centro di simmetria Un triangolo scaleno non ha assi di simmetria Un triangolo isoscele ha un solo asse di simmetria Un triangolo equilatero ha tra assi di simmetria Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano Simmetria centrale Dato il punto O, simmetria centrale di centro O è la trasformazione geometrica che ad ogni punto P fa corrispondere il punto P’ che è l’altro estremo del segmento PP’ di cui O è il punto medio Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Esempio di simmetria centrale Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Altro esempio di simmetria centrale Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Proprietà della simmetria centrale Trasforma: figure geometriche in figure geometriche congruenti; rette non passanti per il centro in rette parallele; rette passanti per il centro nelle stesse rette, per cui ogni retta per il centro è unita; il centro in se stesso, quindi è punto unito. Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano Teorema- Una figura avente due assi di simmetria perpendicolari tra loro ha come centro di simmetria il loro punto d’intersezione Dimostrazione Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano I quadrilateri Quadrati Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano Il parallelogramma Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano I parallelogrammi Il parallelogramma è un quadrilatero avente i lati a due a due paralleli. Proprietà: Ciascuna diagonale lo divide in due triangoli uguali; I lati opposti sono uguali; Gli angoli opposti sono uguali; Le diagonali si bisecano scambievolmente; ha un centro di simmetria, che è il punto d’incontro delle diagonali. Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano Le traslazioni Fissa un vettore, cioè un segmento orientato, traslare una figura significa spostare ogni suo punto secondo un segmento di lunghezza, direzione e verso del vettore. Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Proprietà della traslazione Segmenti traslati sono isometrici Ogni figura è uguale alla sua immagine Ad una retta corrisponde una retta parallela A rette parallele corrispondono rette parallele A rette incidenti formanti un dato angolo corrispondono rette incidenti formanti lo stesso angolo. Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Traslazione di un segmento Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Composizione di isometrie Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano Traslazione di figure Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano Le rotazioni Si fissano un angolo e un centro di rotazione e si applica a ciascun punto la rotazione attorno al centro e di un angolo uguale a quello dato. Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano Esempi di rotazione Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano La circonferenza Prof.ssa Maria Concetta Fasciano