Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Tesi di Laurea in Ingegneria Informatica Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico Relatore Prof. Marco Shaerf Correlatore Ing. Marco Fratarcangeli Candidato Luca Mancini

Il Problema del Controllo Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Sommario Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Il Simulatore 0 Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Il Simulatore 1 L’equazione ammette soluzioni analitiche solo in pochi casi di scarso interesse Utilizzo di tecniche di integrazione numerica Discretizzazione dello spazio di simulazione Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Discretizzazione Divisione dello spazio in celle di forma cubica Ad ogni cella sono associati densità e velocità del fluido contenuto Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Algoritmo Simulatore ut ut+Dt Avvezione Diffusione F. Esterne Proiezione Le componenti dell’equazione del moto sono applicati in sequenza per ottenere la velocità all’istante t+Dt Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Il Potenziale Geometrico 0 Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Potenziale Geometrico 1 Tecnica del Potenziale Geometrico Modifica delle proprietà dello spazio di simulazione Il fluido segue in modo naturale le specifiche di controllo senza nessun intervento esterno Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Potenziale Geometrico 2 Caso monodimensionale di problema di controllo A deve spostarsi da X0 a Xtarget Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Potenziale Geometrico 3 Si applica il potenziale U(x) al sistema A si sposta naturalmente verso Xtarget Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Calcolo Potenziale Geometrico 1 ptarget mesh di controllo pconfine confini dello spazio di simulazione pstart zona che contiene il fluido inizialmente Si individuano le zone pstart, pconfine e ptarget Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Calcolo Potenziale Geometrico 2 U(ptarget) = 0 U(pstart) = 0,5 U(pconfine) = 1 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Calcolo Potenziale Geometrico 3 Il contributo dato dal potenziale alla velocità del fluido si ottiene calcolando il gradiente: Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Implementazione ut vt+Dt ut+Dt Potenziale Il calcolo è effettato in una fase iniziale, non durante la simulazione ut+Dt Avvezione Diffusione F. Esterne Proiezione Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Ottimizzazioni Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Migliorare l’efficienza 1 Problema: La simulazione fisica richiede una quantità di calcoli eccessiva per una esecuzione in tempo reale Soluzione: Effettuare i calcoli per ottenere la velocità del fluido su una griglia di dimensioni minori Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Migliorare l’efficienza 2 griglia interna griglia esterna u’t+Dt u’t ut+Dt Simulatore Interpolazione I calcoli sono effettuati in una griglia di dimensioni minori e poi si effettua una interpolazione per ottenere la velocità da applicare alla densità Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Migliorare l’efficienza 3 Il grafico mostra i risultati ottenuti utilizzando il sistema a due griglie I test sono stati effettuati calcolando i fps mantenendo costanti le dimensioni della griglia esterna e variando quelle della griglia interna Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Migliorare l’efficienza 4 Utilizzo di una griglia esterna di dimensioni 32x32x32 Senza il sistema a due griglie la simulazione è eseguita a 8 fps Con il sistema a due griglie ed una griglia interna 16x16x16 si ottengono 20 fps Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Rendering 0 Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Rendering 1 Esistono varie modalità per renderizzare il fluido Rappresentazione delle celle come cubi Marching cubes Raytracing e Photon Mapping velocità qualità Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Billboarding senza billboarding con billboarding camera camera Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Calcolo Billboarding Vettori della camera: camPos camUp camRight Posizione elemento da disegnare: Pos look = camPos – pos right = camUp x look up = look x right Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Simulazione 1 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Simulazione 2 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Conclusioni 0 Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Conclusioni 1 Realizzazione di un simulatore di fluidi in uno spazio tridimensionale Controllo mediante Potenziale Geometrico Calcoli per il controllo in una fase di preprocessamento Simulazione indipendente dalla complessità della mesh di controllo Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Conclusioni 2 Ottimizzazioni per eseguire la simulazione in real-time Interfaccia semplificata: non è necessario che l’animatore conosca le leggi fisiche del moto del fluido Ottimizzazioni per eseguire la simulazione in real-time Fps triplicati con la doppia griglia Rendering con billboarding Buona qualtà per rendering in real-time Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Fine Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Migliorare il controllo 1 Il fluido controllato assume una forma troppo arrotondata I dettagli della mesh di controllo non sono visualizzati E’ necessario un maggior controllo nella generazione della funzione potenziale Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Migliorare il controllo 2 Introduzione di una funzione di mapping La funzione mappa il potenziale in modo da migliorare la rappresentazione della mesh di controllo La funzione è parametrica e può essere controllata dall’esterno Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

Migliorare il controllo 3 ut+Dt vt+Dt Mapping U(x) Umap(x) Potenziale La funzione di mapping viene applicata al potenziale U(x) prima di calcolarne il gradiente Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

La Funzione di mapping 1 Parametri: dens: valore di U(x) per il quale la U mappata vale 0,5 max: valore di U(x) per il quale la U mappata vale 1 (il valore massimo) fine: il valore che assume la U mappara quando U(x) è pari a 1 (sui bordi) Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

La Funzione di mapping 2 dens = 0,10 max = 0,50 dens = 0,25 max = 0,60 funzione identità dens = 0,5 max = 0,75 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini