1 Struttura del corso; Concetti Introduttivi su Rendimenti e Valutazione delle Attività Finanziarie Corso di Economia delle Scelte Finanziarie e di Portafoglio (prof. G. Ferri): Lezione 1

2 Programma dellintero corso 1. Scelte in condizioni di incertezza 2. Rendimenti e valutazione 3. Efficienza, prevedibilità e volatilità 4. Cenni alle questioni econometriche per testare il CAPM (ARCH, GARCH, ecc.) 5. Evoluzioni recenti e crisi nei mercati finanziari: fatti e canali di trasmissione

3 Programma 1.Scelte in condizioni di incertezza – Concetti base della finanza (rendimenti, preferenze e scelte ottimali investimento/consumo) 2.Rendimenti e valutazione 2.1. Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) 2.2 Modellazione rendimenti equilibrio (performance, arbitraggio) 2.3 Modelli di valutazione (formula di valutazione razionale) 3. Efficienza, prevedibilità e volatilità 3.1 Lipotesi dei mercati efficienti (implicazioni, aspettative, test) 3.2 I fatti su efficienza mercato azionario (prevedibilità, volatilità) 3.3 Le bolle razionali 3.4 Anomalie, noise traders e caos 4. Cenni alle questioni econometriche per testare il CAPM (ARCH, GARCH, ecc.) 5. Evoluzioni recenti e crisi nei mercati finanziari: fatti e canali di trasmissione

4 Testi di riferimento I testi di riferimento sono: K. Cuthbertson & D. Nitzsche (2005), Economia finanziaria quantitativa, Il Mulino, Bologna; traduzione italiana (a cura di G. Ferri) di: Quantitative Financial Economics. Stocks, Bonds and Foreign Exchange, Chichester-New York: John Wiley & Sons, V. DApice & G. Ferri (2009), Linstabilità finanziaria internazionale: dalla crisi asiatica ai muti subprime, Roma: Carocci. Il programma potrebbe non coprire gli interi volumi NB: lo studente può usare anche le lezioni (sul sito web: …) ma avere il libro è indispensabile

5 Questioni centrali Come la Borsa valuta le imprese? E come investono i risparmiatori? Quale struttura del portafoglio è quella ottimale? Come si confrontano rischio e rendimento delle varie attività alternative?

6 Concetti base della finanza Rendimento delle azioni, obbligazioni e attività reali: valore attuale scontato; rendimento sul periodo dinvestimento (holding period return); Funzione di utilità e curve di indifferenza: utilità attesa; incertezza e rischio; curve di indifferenza; preferenze intertemporali; Scelte dinvestimento fisico e livello ottimale di consumo

7 Rendimento delle azioni ecc. - 1 Interesse semplice vs. interesse composto es. un tasso del 10% annuo è minore di un tasso del 5% semestrale (che dà interessi sugli interessi): 1*(1+0,10) = 1,10 < (1,05)*(1,05) = (1,05) 2 = 1,1025 Ma come si calcola in generale il valore finale di un investimento quando cambia la frequenza con la quale si compongono i tassi di interesse? Consideriamo un ammontare x investito per n anni al tasso di interesse R per ogni anno. Se interessi composti una sola volta allanno: (1)

8 Rendimento delle azioni ecc. - 2 Ma se invece che una volta allanno, i tassi di interesse si compongono m volte allanno: (2) E si può mostrare che andando verso la composizione continua: (3) Ove exp = 2,71828 è la e dellesponenziale studiata a matematica

9 Rendimento delle azioni ecc. - 3 Esempio delleffetto di una composizione del tasso di interesse sempre più frequente: Frequenza diValore di 100 a fine anno composizione (R = 10% annuo) Annuale (m=1)110,00 Trimestrale (m=4)110,38 Settimanale (m=52)110,51 Giornaliera (m=365)110,517

10 Rendimento delle azioni ecc. - 4 La relazione tra frequenza di composizione (valore di m) e tasso di interesse annuale effettivo R f è descritta da: ove A debbono coincidere usando luno o laltro tasso di interesse e anche per cui, se sappiamo R c possiamo usare lultima formula per calcolare R che risulta con composizione m:

11 Rendimento delle azioni ecc. - 5 Il Valore Attuale Scontato (VAS) Se rs (n) è il tasso dinteresse annuale su un investimento privo di rischio per n anni, il valore futuro di x tra n anni con interesse composto annualmente è: Ne segue che dovremmo essere indifferenti tra ricevere con certezza VF n tra n anni e avere x oggi ovvero, in termini formali, il valore attuale scontato di VF n è:

12 Rendimento delle azioni ecc. - 6 Supponendo ora che il tasso di interesse privo di rischio sugli n anni sia costante e pari a r (curva per scadenza dei tassi di interesse piatta) il VAS di una serie di incassi VF i (i= 1, 2,.., n) privi di rischio è dato da:

13 Rendimento delle azioni ecc. - 7 Progetto di investimento fisico Consideriamo un progetto di investimento fisico, es. una nuova fabbrica, da cui si prevede di ricevere un flusso di incassi (profitti) di VF i (i= 1, 2,.., n). Supponiamo che il costo capitale del progetto, pagato inizialmente (a t=0),sia CK. Allora limprenditore investirà nel progetto se: VAS CK ovvero, in termini di valore attuale netto (VAN) deve valere: VAN = VAS – CK 0 Se VAN=0 i profitti del progetto sono appena sufficienti a ripagare il capitale (montante e interessi). Se VAN>0 ci sono profitti positivi.

14 Rendimento delle azioni ecc. - 8 Al crescere del costo dei fondi (r) VAN cala per dato VF i. Esiste un valore di y=r (10% in figura) per cui VAN=0, detto tasso di rendimento interno (TRI) dellinvestimento:

15 Rendimento delle azioni ecc. - 9 Ora rimuoviamo lipotesi di r costante e diciamo che i flussi a 1 anno (VF i ) sono scontati con rs (1), quelli a 2 anni con rs (2) e così via, il VAS è dato da: ove δ i = (1 + rs (i) ) -i sono i fattori di sconto e gli rs (i) sono tassi di interesse a pronti (spot) applicati ai flussi di cassa sui periodi rs (1) = 0-1 anno, rs (2) = 1-2 anni e così via. La relazione tra i tassi di interesse a pronti è il tema della struttura a termine dei tassi di interesse. Se rs (1) < rs (2) < rs (3) … curva dei rendimenti crescente. Ma linvestimento fisico non è privo di rischio e il fattore di sconto è il tasso spot privo di rischio rs (i) più un premio al rischio rp (i) : δ i = (1 + rs (i) + rp (i) ) -i ma qui serve un modello per il premio al rischio (CAPM)

16 Rendimento delle azioni ecc Titoli a sconto puro e rendimenti a pronti Consideriamo di investire in titoli a sconto puro (zero coupon bonds, es. BOT, CTZ) che hanno un prezzo di rimborso fisso M 1 a una scadenza prefissata e non pagano cedole. Il rendimento è determinato dal fatto che si acquistano a P t < M 1. Per un titolo a 1 anno, rendimento: rs t (1) = (M 1 – P 1t ) / P 1t ove rs t (1) è una proporzione. Ma, ragionando in termini di VAS vediamo che il titolo a 1 anno dà flusso futuro M 1 alla fine dellanno contro P 1t oggi (=CK) con TRI: P 1t = M 1 / (1 + y 1t )

17 Rendimento delle azioni ecc Ma, riorganizzando abbiamo: y 1t = (M 1 – P 1t ) / P 1t per cui il tasso a pronti a un anno è semplicemente il TRI del titolo. Applicando la formula a un titolo a 2 anni con valore di rimborso M 2 il tasso di interesse (composto) rs t (2) del titolo è la soluzione di: P 2t = M 2 / (1 + rs t (2) ) 2 ovvero rs t (2) = (M 2 / P 2t ) ½ - 1

18 Rendimento delle azioni ecc Rendimento sul periodo di mantenimento (Holding Period Return HPR) Gran parte della letteratura sulle azioni tratta lo HPR a 1 periodo H t+1 definito come: H t+1 = (P t+1 - P t )/P t + D t+1 /P t ove il primo termine è il guadagno/perdita in conto capitale e il secondo (la proporzione de) il dividendo: è ovvio che P t+1 e D t+1 vanno previsti e non sono noti. Ne segue che: 1 + H t+i+1 = (P t+i+1 + D t+i+1 )/P t+i Per cui, se investo A in azioni (e reinvesto tutti i dividendi) il ricavato dopo n periodi è: Y = A(1+H t+1 )(1+H t+2 )…(1+H t+n )

19 Rendimento delle azioni ecc Letteratura su efficienza mercato azionario ha guardato prima se H t+1 a 1 periodo sono prevedibili, poi ha studiato se i prezzi azionari uguagliano VAS dei dividendi futuri, più di recente a tutte e due le cose. Con piccole modifiche, lo H t+1 a 1 periodo può essere definito per qualsiasi attività. Per un titolo di maturità iniziale dopo n periodi e cedola C: H (n) t+1 = (P (n-1) t+1 - P (n) t )/P (n) t + C/P (n) t

20 Rendimento delle azioni ecc Le azioni La difficoltà nellapplicare il VAS alle azioni sta nel fatto che i pagamenti futuri (dividendi) sono incerti. È anche per questo che le azioni sono rischiose e, perciò, si può non voler scontare gli incassi futuri con un tasso di interesse costante e privo di rischio. Mostreremo che se lo HPR atteso a 1 periodo E t H t+1 =q t allora possiamo vedere il valore fondamentale di unazione come il VAS dei dividendi futuri attesi E t D t+j deflazionati con appositi fattori di sconto (incorporanti premio al rischio). Il valore fondamentale è quindi: V t = E t [D t+1 /(1+q 1 ) + D t+2 /(1+q 2 ) + …]

21 Rendimento delle azioni ecc Se non ci sono opportunità di profitto sistematiche da fare acquistando e vendendo azioni tra investitori razionali ben informati, allora il prezzo di mercato effettivo delle azioni P t deve essere uguale al valore fondamentale V t, cioè al VAS dei dividendi futuri attesi. Per esempio, se P t < V t allora gli investitori dovrebbero acquistare le azioni sottovalutate e, quindi, realizzare guadagni in conto capitale a mano a mano che P t si innalza verso V t. In un mercato efficiente, tali opportunità di profitto dovrebbero essere prontamente eliminate. È chiaro che V t non può essere calcolato direttamente per confrontarlo con P t perché i dividendi attesi (e i fattori di sconto) non sono osservabili.

22 Utilità e curve di indifferenza - 1 Spesso gli economisti usano modelli di portafoglio in cui lindividuo sceglie un insieme di attività in modo da massimizzare un valore monetario (es. profitti o rendimento a un periodo del portafoglio) oppure lutilità associata a tale portafoglio. La teoria dellutilità può anche applicarsi: alle scelte su eventi incerti: sulla base della forma della loro funzione di utilità, classificheremo gli investitori come avversi al rischio, amanti del rischio o neutrali al rischio; a scontare utilità su un orizzonte intertemporale

23 Utilità e curve di indifferenza - 2 Utilità attesa Supponiamo che W rappresenti i possibili risultati di una partita di calcio (vittoria, sconfitta, pareggio) e che lindividuo assegni probabilità p(W) a tali risultati, cioè p(W) = N(W)/T ove N(W) è il numero di vittorie, sconfitte, pareggi della stagione e T è il numero di partite giocate. Diciamo che lindividuo assegni livelli di utilità soggettiva a vittoria (4 unità), sconfitta (0) e pareggio (1) per cui:

24 Utilità e curve di indifferenza - 3 Incertezza e rischio La prima restrizione sulla funzione di utilità è che di più è sempre preferito a di meno: U(W)>0 ove U(W)/W. Consideriamo una scommessa sul lancio di una moneta bilanciata in cui si riceve 2 se viene testa e 0 se viene croce; il valore monetario atteso è 1: (1/2)2+(1/2)0=1 La scommessa costa 1. Il risultato di non scommettere è 1 (non speso). Rispetto al rischio lindividuo è: avverso se preferisce non giocare U(1)>(1/2)[U(2)+U(0)] neutrale se è indifferente U(1)=(1/2)[U(2)+U(0)] amante se preferisce giocare U(1)<(1/2)[U(2)+U(0)]

25 Utilità e curve di indifferenza - 4 Latteggiamento verso il rischio dipende da: U(W) < 0 avverso al rischio (curva U concava) U(W) = 0 neutrale al rischio (curva U retta) U(W) > 0 amante del rischio (curva U convessa) Il grado di avversione al rischio si misura sul grado di concavità della funzione di utilità, il valore di U(W): R A (W) = -U(W)/U(W) indice assoluto di Arrow-Pratt R R (W) = R A (W) W indice relativo di Arrow-Pratt Lavversione assoluta (relativa) al rischio è decrescente se al crescere di W si investe di più in attività rischiose (la quota delle attività rischiose più che raddoppia al raddoppiare della dimensione di W)

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27 Utilità e curve di indifferenza - 6 Diverse forme della funzione di utilità hanno diverse implicazioni in termini di avversione al rischio, es.: U(W) = ln(W) implica R A decrescente (DARA) e R R costante (CRRA) Solo per alcune specifiche funzioni di utilità il problema di massimizzare lutilità attesa si riduce a un problema di sola massimizzazione di una funzione che dipende dai rendimenti attesi (Π e ) e dal rischio (misurato dalla varianza σ 2 Π ). Ad es., massimizzare la seguente CARA: E[U(W)] = E[a – b exp(–cW)] equivale a massimizzare: Π e – (c/2) σ 2 Π con rendimenti normali e c = coefficiente costante di avversione assoluta al rischio

28 Utilità e curve di indifferenza - 7 Curve di indifferenza Il legame tra ricchezza finale e investimento iniziale in un portafoglio con rendimenti attesi Π è W=(1+Π)W 0. Anche se ciò vale solo sotto specifiche restrizioni, assumiamo di avere una funzione di utilità del soggetto avverso al rischio per cui si può guardare solo ai rendimenti attesi e alla varianza del portafoglio: U = U(Π e,σ 2 Π ) U 1 >0, U 2 <0, U 11 <0, U 22 <0 U 1 >0 utilità rendimento; U 2 <0 disutilità rischio; U 11 <0 utilità marginale decrescente rendimento; U 22 <0 disutilità marginale crescente rischio. In questo caso, le curve di indifferenza sono convesse come segue

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30 Utilità e curve di indifferenza - 9 In un punto come A sulla curva di indifferenza I 1 lindividuo richiede un rendimento atteso più elevato (da A a A) quale compenso per il più elevato rischio (da A a A) per mantenere lo stesso livello di utilità: curve di indifferenza con pendenza positiva nel piano rischio-rendimento. Inoltre, curve di indifferenza convesse verso lasse rischio: nel punto C, per sopportare lo stesso aumento del rischio (A–A=C–C) lindividuo (avverso al rischio) vuole più grande aumento del rendimento atteso (A–A<C–C). Le curve di indifferenza nel piano rischio-rendimento atteso ci serviranno nellanalisi del CAPM

31 Utilità e curve di indifferenza - 10 Utilità intertemporale Vari modelli assumono che gli investitori derivano utilità solo dal consumo. In ogni momento del tempo: U = U(C t ) U(C t )>0, U(C t )<0 con una funzione di utilità simile a quella precedente del soggetto avverso al rischio. La funzione generale di utilità intertemporale sullarco di vita è data da: U N = U(C t, C t+1, C t+2, …, C t+N ) di solito si assume separabilità e tasso di sconto costante: U N = U(C t ) + δU(C t+1 ) + δ 2 U(C t+2 ) +…+ δ N U(C t+N )

32 Utilità e curve di indifferenza - 11 Una forma funzionale usata spesso è (ove d<1): U(C t ) = aC t (1-d) U=a(1-d)C t -d >0, U=-a(1-d)dC t -d-1 <0 Il tasso di sconto intertemporale dipende dalle preferenze dellindividuo. Se definiamo δ = 1/(1+d) allora è il tasso soggettivo di preferenza intertemporale, il tasso al quale lindividuo accetta di scambiare consumo tra diversi momenti del tempo. In questo caso, le curve di indifferenza hanno la forma tradizionale, cioè sono convesse verso lorigine nel piano C t, C t+1

33 Investimento fisico e consumo ottimale - 1 Se i ricavi futuri fossero certi gli imprenditori dovrebbero ordinare i progetti di investimento fisico secondo il VAN (>0) o il TRI (>r). Per leconomia nel suo complesso, gli investimenti richiedono di rinunciare a consumo presente in cambio di consumo futuro; ma tale scelta potrebbe non essere coerente con le scelte dei consumatori. Come fanno i mercati finanziari a ben coordinare le scelte di investimento delle imprese e quelle di cosumo/risparmio delle famiglie?

34 Investimento fisico e consumo ottimale - 2 Consideriamo un semplice modello a 2 periodi della scelta di investimento con risultati certi (privi di rischio) ed espressi in termini reali (inflazione=0). Vedremo che in queste ipotesi vale un principio di separazione: se ogni imprenditore massimizza il valore dellimpresa, cioè investe fino a quando VAN=0 (ovvero TRI=r), ciò consente ai consumatori di massimizzare il benessere individuale scegliendo il profilo di consumo desiderato. In altri termini, scelta ottimizzante dellimpresa e scelta del consumatore sono tenute separate: prima limpresa sceglie il livello di produzione e poi il consumatore va sul mercato finanziario per dare o prendere fondi in modo da ottenere il profilo temporale di consumo desiderato

35 Investimento fisico e consumo ottimale - 3 Scelta di ottimizzazione dellimpresa Tutta la produzione è destinata a consumo o a investimento fisico. Limprenditore ha una dotazione iniziale W 0. Egli ordina i progetti di investimento per VAN decrescente scontando col tasso di interesse privo di rischio r. Destinando parte della dotazione iniziale a consumo futuro C 0 (1), ottiene risorse per investire I 0 = W 0 – C 0 (1). Linvestimento fisico nel progetto con VAN più elevato dà prodotto consumabile a t=1 in misura C 1 (1) > C 0 (1) (fig. seguente). Il TRI del progetto (espresso in termini di consumo) è: 1 + TRI (1) = C 1 (1) / C 0 (1)

36 Investimento fisico e consumo ottimale - 4 N.B.: A – A = B – B

37 Investimento fisico e consumo ottimale - 5 A mano a mano che limprenditore assegna di più della sua dotazione iniziale ad altri progetti di investimento con VAN decrescente il TRI (C 1 /C 0 ) cala dando luogo alla curva delle opportunità di produzione (fig. precedente) Il primo (e più produttivo) investimento ha: VAN (1) = [C 1 (1) /(1+r)] – I 0 > 0 e TRI (1) = C 1 (1) / C 0 (1) > r Consideriamo ora il problema del finanziamento. Sul mercato dei capitali, C 0 e C 1 hanno valore attuale (VA): VA = C 0 + C 1 /(1+r) da cui C 1 = VA(1+r) – (1+r)C 0 Per dato valore di VA, questo genera una linea retta (linea del mercato monetario) con pendenza –(1+r) che dà il rendimento di prestare e indebitarsi sul mercato

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39 Investimento fisico e consumo ottimale - 7 Limprenditore con dotazione iniziale W 0 continua a investire fin che TRI=r, punto in cui determina la coppia (C 0 *, C 1 *) e anche I* = W 0 – C 0 * A destra di X, TRI>r mentre a sinistra TRI<r. Ma scelte di investimento e di consumo sono coerenti? Se il consumatore ha flussi di reddito nei due periodi pari a VA, le sue possibilità di consumo sono: VA = C 0 + [C 1 /(1+r)] Sia la funzione di utilità sullarco di vita: U = U(C 0, C 1 ) Il consumatore ha curve di indifferenza come segue e determina la sua coppia ottimale (C 0 **, C 1 **) al punto di tangenza con la linea di bilancio

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41 Investimento fisico e consumo ottimale - 9 In generale non vi è garanzia che le coppie (C 0 *, C 1 *) e (C 0 **, C 1 **) coincidano (vedi figura seguente): si raggiunge lequilibrio attraverso il mercato dei capitali. Limprenditore ha prodotto il profilo di consumo (C 0 *, C 1 *) che massimizza il valore dellimpresa. Supponiamo che lo paghi in forma di dividendo. Il VA* di questo flusso di cassa è: VA* = C 0 * + [C 1 */(1+r)] Esso è pagato al consumatore (anche proprietario impresa). Ma, in condizioni di certezza, il consumatore può scambiare il flusso VA* per ogni combinazione tale che: VA* = C 0 + [C 1 /(1+r)] quindi, prendendo e dando credito (al tasso r), può raggiungere la coppia desiderata (C 0 **, C 1 **)

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43 Investimento fisico e consumo ottimale - 11 In generale, dunque, il principio di separatezza ci aiuta a risolvere il problema di ottimizzazione in due stadi e noi ci concentreremo su come fa il consumatore a: 1.Allocare il proprio portafoglio tra varie attività con diverso grado di rischio (CAPM); 2.Raggiungere il profilo di consumo desiderato usando il mercato dei capitali.