La termodinamica Nello studio della meccanica abbiamo lasciato alcuni problemi aperti L’energia meccanica totale in presenza di forze non conservative, varia Nei casi in cui c’è una dissipazione di energia, DE<0, per esempio in presenza di forze di attrito dinamico, la scomparsa di energia meccanica è accompagnata da un aumento della temperatura dei corpi interagenti. La termodinamica si preoccupa di completare lo studio di questi fenomeni in questo studio la temperatura gioca un ruolo fondamentale. Quindi dobbiamo studiare le interazioni di un sistema con l’ambiente circostante La termodinamica si occupa di quello che succede all’interno del sistema Ambiente circostante Sistema Superficie ideale, o reale, che separa il sistema dall’ambiente circostante

Descrizione macroscopica e microscopica Per studiare il comportamento di un sistema termodinamico dobbiamo imparare a descriverlo Punto di vista macroscopico Basato su grandezze, coordinate termodinamiche, che descrivono il sistema nel suo insieme Non viene fatta alcuna ipotesi sulla struttura interna del sistema Generalmente sono in numero limitato Sono suggerite dai nostri sensi Sono misurabili direttamente Per es: sistema costituito dal gas contenuto nel cilindro del motore dell’automobile Il volume occupato La pressione esercitata sulle pareti La temperatura La composizione Punto di vista microscopico parte da un’ipotesi della struttura della materia (gas costituito da molecole). Si descrive il comportamento di ciascuna molecola (posizione, velocità, energia cinetica, quantità di moto, etc) È necessario un numero molto grande di grandezze per descrivere il comportamento del sistema Che non hanno niente a che vedere con le nostre percezioni sensoriali Che sono difficili da misurare direttamente I due punti di vista sono complementari Le grandezze macroscopiche sono le media di quelle microscopiche Il punto di vista macroscopico è più stabile

I sistemi termodinamici La termodinamica si applica a tutto: qualunque oggetto presente in natura può costituire un sistema termodinamico. Le coordinate termodinamiche utili per descrivere lo stato del sistema, dipendono dal particolare sistema studiato: Per una sostanza pura (sostanza costituita da un’unica specie molecolare) Pressione, volume, temperatura Per un filo sottoposto a tensione Sforzo, allungamento e temperatura Per una cella elettrolitica Forza elettromotrice, pressione e temperatura In molti casi sono sufficienti due sole coordinate termodinamiche per descrivere lo stato di un sistema Pressione e volume,oppure temperatura e volume, oppure temperatura e pressione Nel seguito noi faremo riferimento a sistemi termodinamici descrivibili con due sole coordinate termodinamiche, X e Y. Come già detto la temperatura gioca un ruolo fondamentale in termodinamica Dobbiamo darne una definizione operativa

L’equilibrio termico Un sistema termodinamico si trova in uno stato di equilibrio caratterizzato da ben determinati valori delle coordinate X e Y, se i valori delle coordinate X e Y non cambiano fino a che non cambiano le condizioni esterne. Quando le condizioni esterne cambiano, anche lo stato del sistema, e quindi le sue coordinate termodinamiche, possono cambiare Il comportamento di un sistema termodinamico dipende dal tipo di interazione che può avere con l’ambiente esterno Le interazioni dipendono dal tipo di pareti che separano il sistema dall’ambiente esterno Adiabatiche Le coordinate termodinamiche del sistema non cambiano al cambiare delle condizioni esterne Conduttrici Le coordinate termodinamiche del sistema variano, comunque dopo un tempo più o meno lungo, il sistema raggiunge un nuovo stato caratterizzato da nuove coordinate termodinamiche che rimangono costanti fino a che non cambino nuovamente le condizioni esterne Si è raggiunto uno stato di equilibrio termico sistema ambiente sistema ambiente

Il principio zero della termodinamica due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibrio termico tra loro. Questo principio è la base della misura della temperatura se il sistema A è in equilibrio termico con un determinato stato del sistema C (termometro) se il sistema B è in equilibrio termico con lo stesso stato del sistema C (termometro) Allora i due corpi A e B hanno la stessa temperatura.

Definizione operativa della temperatura L’uomo ha, attraverso il tatto, una percezione sensoriale della temperatura Riesce a distinguere un corpo più caldo da uno più freddo Comunque la determinazione di un numero (il risultato della misura) solo sulla base della percezione sensoriale è molto soggettiva Ci sono situazioni di palese contraddizione: se, in una giornata molto fredda, si tocca un oggetto di legno ed uno di ferro, tutte due alla stessa temperatura, quello di ferro ci darà l’impressione di esser più freddo Se si tocca lo stesso oggetto con le due mani, che abbiamo tenuto per qualche minuto una in una bacinella di acqua calda e l’altra in una di acqua fredda, otterremo dalle due mani della sensazioni contraddittorie. Bisogna usare uno strumento Si fa riferimento a sistemi termodinamici per i quali, mantenendo fissa una delle due coordinate termodinamiche, l’altra varia con la temperatura Per esempio è noto che a pressione costante, i corpi si dilatano Un termometro molto classico è costituito da una certa quantità di mercurio che si espande all’interno di un capillare, la lunghezza del mercurio nel capillare è legata alla temperatura La pressione di una certa quantità di gas contenuta in un volume costante dipende dalla temperatura Termometro a gas a volume costante La forza elettromotrice di una cella elettrolitica che lavora a pressione costante dipende dalla temperatura.

Taratura di un termometro Una volta selezionato il tipo di termometro usare Per esempio le lunghezza del mercurio in un capillare Dobbiamo procedere alla taratura del termometro, trovare la legge di corrispondenza tra il valore della grandezza termometrica utilizzata la lunghezza del mercurio nel capillare con il valore della temperatura da misurare Per la taratura si fa ricorso a cosiddetti “punti fissi” Per punto fisso si intende un particolare sistema termodinamico in cui la temperatura del sistema resta invariata fin tanto che perdurano certe condizioni La temperatura di fusione del ghiaccio alla pressione atmosferica resta costante fintanto che il sistema risulta composto da acqua allo stato liquido o acqua allo stato solido (ghiaccio) La temperatura di ebollizione dell’acqua alla pressione atmosferica resta costante fintanto che il sistema termodinamico risulta composto di acqua nella fase liquida ed vapore acqueo.

Taratura di un termometro Per molto tempo si è usata una definizione di temperatura basata su l punto di fusione e sul punto di ebollizione dell’acqua Al punto di fusione dell’acqua è stato assegnato arbitrariamente il valore 0°C Al punto di ebollizione il valore 100° C L’intervallo di temperatura è stato suddiviso in 100 parti (gradi centigradi) Se chiamiamo LF la lunghezza del mercurio nel capillare quando è in equilibrio termico con il punto di fusione dell’acqua Le la lunghezza del mercurio nel capillare quando è in equilibrio termico con il punto di ebollizione dell’acqua L la lunghezza del mercurio nel capillare quando è in equilibrio termico con il corpo di cui si vuol misurare la temperatura

Taratura di un termometro Recentemente è stato suggerito di tarare il termometro con un solo punto fisso Il punto triplo dell’acqua a cui è assegnata arbitrariamente la temperatura di 273.16 K Se Ltr è la lunghezza del mercurio nel capillare quando è in equilibrio termico con il punto triplo dell’acqua L la lunghezza del mercurio nel capillare quando è in equilibrio termico con il corpo di cui si vuol misurare la temperatura Il punto triplo dell’acqua Il termometro a gas a volume costante Per il termometro a termocoppia Per il termometro a resistenza

La scala di temperatura del termometro a gas perfetto Ogni termometro definisce una scala di temperatura Tutti i termometri misurano correttamente la temperatura del punto triplo Mentre a tutte le altre temperature, i vari termometri (a mercurio, a gas, a resistenza a termocoppia, etc) misurano valori anche molto differenti tra loro. Addirittura anche quando si usano gas diversi all’interno del bulbo del termometro a gas, i valori misurati per la stessa temperatura risultano diversi Però, se si diminuisce la quantità di gas presente nel bulbo, Ossia si fa il limite per Ptr che tende a zero (la pressione del gas quando è in equilibrio con il sistema del punto triplo che tende a zero) Allora tutti i gas convergono verso lo stesso valore limite. Tutti i gas, in condizione di bassa densità, si comportano allo stesso modo Scala di temperatura del termometro a gas perfetto Con questo termometro non si possono misurare temperature molto basse perché non si trova più gas

Le scale Celsius e Fahrenheit Della scala Celsius, o centigrada, abbiamo già parlato L’unità di misura della scala Celsius, 1°C, è uguale al campione della scala Kelvin, 1 K. 1°C=1K Esiste solo un offset tra le due scale Infatti alla temperatura di 0°C corrisponde una temperatura di 273.15 K. La relazione tra le due temperature è la seguente: La scala Fahrenheit fa coincidere al punto di fusione dell’acqua la temperatura tf=32°F, e a quello di ebollizione la temperatura di tf=212°F La relazione tra temperatura Fahrenheit e centigrada è data da tc temperatura in gradi Celsius T temperatura in K (kelvin)

La dilatazione termica Abbiamo già accennato al fatto che i corpi si dilatano con la temperatura Ora che abbiamo una definizione più precisa della temperatura, possiamo studiare con una maggiore accuratezza il fenomeno Cominciamo dai corpi solidi In particolare corpi unidimensionali (un filo, una sbarra, etc) Coefficiente di dilatazione lineare Dipende dalla temperatura Per intervalli limitati di temperatura può essere considerato costante

La dilatazione superficiale e di volume Se si ha a che fare con una lastra rettangolare, di un materiale isotropo, entrambe le dimensioni si dilateranno con la stessa legge: Trascurando a2DT2 rispetto a 2aDT Il coefficiente di dilatazione superficiale è due volte quello lineare In maniera analoga si può vedere che il coefficiente di dilatazione cubica è tre volte quella lineare

La dilatazione di volume dei liquidi Nel caso dei liquidi non è possibile parlare di dilatazione lineare o superficiale Si parla solo di dilatazione di volume, o cubica: I valori del coefficiente di dilatazione di volume per i liquidi sono più grandi, circa un fattore 10, dei corrispondenti valori per i solidi (legame molecolare più debole) L'acqua ha un comportamento diverso dagli altri liquidi. Aumentando la temperatura al di sopra dei 4 °C l'acqua si dilata anche se non in maniera lineare. Ma anche diminuendo la temperatura al di sotto dei 4 °C l'acqua continua a dilatarsi (il ghiaccio ha una densità più bassa dell’acqua) . Quando i fiumi si raffreddano, l’acqua più fredda, o il ghiaccio, sale in superficie, l’acqua sul fondo del fiume non scende mai al di sotto dei 4° C (i pesci possono sopravvivere). L'acqua ha dunque una densità massima alla temperatura di 4 °C: in queste condizioni essa differisce per meno di 1 parte su 10000 da 1 gr/cm3. A tutte le altre temperature, la densità dell'acqua è minore di questo valore.

Un’asta di acciaio ha un diametro di 3.000 cm alla temperature di 25°C. Un anello di ottone ha un diametro interno di 2.992 cm alla temperatura di 25°C. A quale temperatura comune l’asta si infilerà nell’anello. Applicazione Dalla tabella dei coefficienti di dilatazione lineare ricaviamo aottone=19x10-6 °C-1 aacciaio=11x10-6 °C-1 Imponiamo l’uguaglianza tra i due diametri e ricaviamo la variazione di temperatura DT comune