Microeconomia Corso D John Hey

Oggi – Scelta Intertemporale Capitolo 21 Pausa? Capitolo 22 Pausa 15.45 Esercitazione 5 con la Bella Anna

Notazione Scelta intertemporale. Due periodi: 1 e 2. Notazione: m1 e m2: reddito nei due periodi. c1 e c2: consumo nei due periodi. r: il tasso di interesse. 10% r = 0.1, 20% r = 0.2.

La retta di bilancio c1(1+r) + c2 = m2 + m1(1+r). Nello spazio (c1 ,c2) una retta con inclinazione -(1+r). L’intercetta sull’asse orizzontale = m1 + m2/(1+r) ... il valore attuale del flusso di reddito. L’intercetta sull’asse verticale = m1(1+r) + m2 ... il valore futuro del flusso di reddito.

Preference? Se ti offro una scelta fra 10 CD oggi e 10 CD in un anno, che preferisci tu? 10 CD oggi e 11 CD in un anno? 10 CD oggi e 13 CD in un anno? 10 CD oggi e 16 CD in un anno? 10 CD oggi e 20 CD in un anno? 10 CD oggi e 25 CD in un anno? Implicazioni? Individui scontano il futuro … … e il fattore di sconto varia da individuo a individuo

Il Modello di Utilità Scontata Consumo c da utilità u(c) e l’utilità di un paniere (c1,c2) è data da: U(c1,c2)=u(c1) + u(c2)/(1+ρ) dove ρ è il tasso di sconto dell’individuo. u(c2)/(1+ρ) è il valore scontato dell’utilità’ dal secondo periodo... … scontato al tasso di sconto dell’individuo ρ. (Notate che m2/(1+r) è il valore scontato del reddito del secondo periodo... ...scontato al tasso di interesse r.)

Il Modello di Utilità Scontata U(c1,c2) = u(c1) + u(c2)/(1+ρ) Ci sono due componenti: La funzione di utilità del consumo: u(c) Il fattore di sconto dell’individuo: ρ Di solito u(c) è concava nello spazio (c,u(c)) (Perché?) Di solito ρ > 0 (Perché)

Curve di indifferenza nello spazio (c1,c2) Una curva di indifferenza è data da: Utilità = costante …. … U(c1,c2) = costante … … u(c1) + u(c2)/(1+ρ) = costante Notate la differenza fra U(c1,c2), l’utilità del paniere (c1,c2), e u(c), l’utilità del consumo c.

Curve di indifferenza nello spazio (c1,c2) u(c1) + u(c2)/(1+ρ) = costante Se u(c) è lineare, abbiamo c1 + c2/(1+ρ) = costante Quindi c2 = costante - c1 (1+ρ) Cioè rette con inclinazione (1+ρ).

Un esempio: u(c) = √c e ρ = 0 U(c1, c2) = u(c1) + u(c2) = √c1 + √c2 La curva di indifferenza attraverso il punto (9,9) e’ data da: √c1 + √c2 = 6 Altri punti su questa curva: (0,36), (1,25), (4,16), (16,4), (25,1), (36,0) Notate ad ogni punto √c1 + √c2 = 6 L’equazione: c2 = (6 - √c1)2 Vedete il prossimo grafico ….

Le curve di indifferenza Se u(c) e’ concava le curve di indifferenza sono convesse. Se u(c) e’ lineare le curve di indifferenza sono lineari. Se u(c) e’ convessa le curve di indifferenza sono concave. L’inclinazione sulla linea di uguale consumo e’ –(1+ρ)

Il Modello di Utilità Scontata Se u(.) è concava (lineare, convessa), le curve di indifferenza nello spazio (c1,c2) sono convesse (lineari, convesse). L’inclinazione di ogni curva di indifferenza sulla linea di eguale consumo nello spazio (c1,c2)= -(1+ ρ). C’è una prova nel testo. Andiamo a Maple …

Riassunto La retta di bilancio ha inclinazione = -(1+r) Le curve di indifferenze del modello di utilità scontata sulla linea di eguale consumo hanno inclinazioni = -(1+ρ)

Capitolo 21 Arrivederci!