Lezione 2 Argomenti della lezione Moto nel piano Descrizione del moto nel piano con coordinate cartesiane – polari - intrinseche Moto circolare Moto parabolico

Moto nel piano Concetto di vettore che individua il punto nel piano. Posizione individuata anche da coordinate (cartesiane o polari)

Analogamente per l’accelerazione: Moto nel piano Vettore spostamento / Vettore posizione Posizione: r(t)=OP=x(t)ux+y(t)uy Velocità istantanea Analogamente per l’accelerazione:

Moto nel piano Coordinate cartesiane   Posizione: r(t)=OP=x(t)ux+y(t)uy

Moto nel piano Coordinate polari Posizione: r(t)=OP=x(t)ux+y(t)uy=r(t) ur   x y O q ur uq

Coordinate intrinseche   Il vantaggio della notazione vettoriale sta nel fatto che è indipendente dal sistema di coordinate, e quindi permette di scrivere in maniera semplice le equazioni senza preoccuparsi di definire un sistema di coordinate. Consideriamo s coordinata curvilinea

Coordinate intrinseche accelerazione Accelerazione tangenziale Accelerazione normale o centripeta

Moto circolare uniforme ha accelerazione normale alla traiettoria x y O un ut q s R costante! Moto circolare uniforme ha accelerazione normale alla traiettoria Moto periodico con periodo

Moto circolare Esempio Il rotore di una centrifuga ruota a 3000 giri/min. A quanti radianti al secondo equivale questa velocità angolare? Sapendo che il rotore ha un diametro di 30 cm, calcolare il modulo della velocità tangenziale e dell'accelerazione centripeta. Un giro del rotore è uguale a 2p radianti, dunque la velocità angolare è: w = 3000 2p (rad/min) = 6000p rad/min = 100p rad/sec. Il modulo della velocità tangenziale è w r: v = (2p r / T) = w r da cui si ottiene: v = 100p rad/sec 0,15 m = 15p m/sec Il modulo dell'accelerazione centripeta è w2r=v2/r=15000m/sec2.

Moto parabolico Condizioni iniziali: al tempo t=0 s ho accelerazione in modulo g, velocità iniziale v0, posizioni iniziali x e y uguali a zero. Scopo: trovare la legge oraria Metodo: scomporre le componenti dei vettori!!

Moto parabolico Nel nostro caso

Moto parabolico Ricordiamo il caso unidimensionale

Moto parabolico Ricordiamo il caso unidimensionale

Moto parabolico Equazione della traiettoria Moto di tipo parabolico

Moto parabolico Calcolo di gittata e massima quota raggiunta dall’oggetto per il calcolo della gittata OG impongo y=0 e ottengo notiamo che il massimo viene raggiunto per il valore

Moto parabolico Esempio Un arciere lancia una freccia in aria con un'inclinazione di 60 gradi, ad una distanza di 36 metri da un bersaglio posto a 2 metri dal suolo. La freccia viene scoccata da un'altezza di 1.5 metri dal terreno e con una velocità iniziale, V0 di 20 m/s . Verificare se la freccia riesce a colpire il bersaglio. Soluzione: Incognite: tvolo (tempo necessario affinché la freccia copra la distanza di 36 metri); y(tvolo) (altezza della freccia dopo i 36 metri di volo); Per determinare la velocità iniziale della freccia: V0x= V0*cos(q) Quindi V0x= 10 m/s Per il calcolo del tempo di volo tvolo: tvolo=x/V0x=36m/10m/s=3.6 s Per determinare V0y: V0y = V0.sen(q)= 17 m/s Per determinare y(tvolo): y(tvolo) = (V0y*tvolo) + (1/2g*tvolo2 )= (17 m/s *3.6 s) +(- 4.9 m/s2 * 13 s2) = -2.3 m Dal risultato negativo si deduce che la freccia cade in anticipo e quindi il bersaglio non viene colpito. Affinché il bersaglio venga colpito y(t) avrebbe dovuto essere uguale a 0.5 m.