Il trasporto di Sverdrup

Idealmente ci sarebbe piaciuto che la velocità zonale (cioè solo nella direzione est-ovest) potesse soddisfare la condizione di non flusso sui due bordi a est e a ovest (cioè u=0 sia su x=0 che x=L1), ma questo è impossibile poiché abbiamo a disposizione una sola funzione P1(y) da determinare. Fisicamente questo problema viene fuori dal fatto che la velocità meridionale è diretta verso sud ovunque ad eccezione dei confini y=0 e y=L2, dove va a zero. Non essendoci un flusso di ritorno verso nord il dominio deve rimanere aperto almeno da uno dei due lati est o ovest per assicurare la conservazione del volume di acqua.

Matematicamente il problema sta nell’equazione Che è del primo ordine nella direzione x e quindi ammette una sola condizione al contorno. Se invece si torna all’equazione di partenza del secondo ordine È posibile specificare due condizioni al bordo. Da questo si conclude che, da qualche parte, l’attrito deve giocare un ruolo. Poiché i coefficienti del termine con derivata seconda sono piccoli il primo termine per esssere importante deve avere la derivata grande e quindi ci aspettiamo che l’attrito sia importante in uno strato limite relativamente stretto su ono dei dei due lati ad est o a ovest!!!

il flusso verso nord richiesto per bilanciare il trasporto di Sverdrup implica una derivata positiva di v rispetto a x sul lato orientale . Questa derivata è grande perché lo strato limite è stretto e si deve bilanciare il resto dell’intero trasporto di Sverdrup. Al confronto la è molto piccola. Allora nello strato di fondo di Ekman si produce una velocità dal basso verso l’alto che fa entrare acqua nello strato interno. Ma la struttura del campo di vento è tale che si crea anche una velocità verso il basso tra lo strato di Ekman di superficie e l’interno. Questo ovviamente non va bene!! Ricordiamo infatti che alla base dello strato di Ekman di superficie la velocità verticale viene del tipo:

In questo caso, infatti, il termine derivata di v rispetto a y è grande e negativo, la velocità verticale nello strato di ekman di fondo è diretta verso il basso e quindi quello che entra nell’interno da sopra può essere compensato con quello che esce da sotto.

Si vede che la circolazione in presenza dell’effetto della rotazione terrestre prende la forma di un gyre asimmetrico con intensificazione del flusso sul lato occidentale. Nel caso dell’Atlantico settentrionale questa corrente intensificata sul bordo occidentale può essere associata alla corrente del Golfo