DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A059 Rosetta Zan Dipartimento di Matematica, Università di Pisa zan@dm.unipi.it DIDATTICA DELLA MATEMATICA TFA A059 Incontro 24 aprile 2013

IL PROBLEM SOLVING nella pratica didattica attività di soluzione di problemi

IL PROBLEM SOLVING attività tipica della matematica e quindi attività significativa nell'insegnamento della matematica strategia didattica per introdurre concetti, per recuperare difficoltà,… ma anche approccio per affrontare qualsiasi tipo di problema, in particolare i problemi dell'insegnamento

Ruolo del problem solving nella pratica didattica Permette di portare alla luce misconcetti, convinzioni Se utilizzato per introdurre un concetto, permette di dargli un ‘senso’ Può contribuire a prevenire / sradicare una visione negativa della matematica Può contribuire a prevenire / sradicare un basso senso di auto-efficacia Permette di promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica: Emozioni positive Senso di auto-efficacia Visione corretta della matematica

Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …dell’insegnante!

LA PRATICA ‘TRADIZIONALE’

Perché? Scelte didattiche …dell’insegnante!

OBIETTIVI Valutare conoscenze e abilità Consolidare conoscenze e

Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

Che tipo di problema? Scelte didattiche …l’insegnante!

LA STRUTTURA MATEMATICA Si devono utilizzare conoscenze apprese di recente in matematica Si devono combinare con operazioni tutti e soli i dati numerici presenti C’è una e una sola risposta corretta C’è uno e un solo processo risolutivo considerato corretto E’ del tipo “tutto o niente”

LA STRUTTURA MATEMATICA Si devono combinare con operazioni tutti e soli i dati numerici presenti

DATI OPERAZIONI

Problema del latte In 4 giorni una famiglia di 4 persone consuma 6 litri di latte. Quanti litri consumerà in un mese?

Nonna Adele Ogni volta che va a trovare i nipotini, Elisa e Matteo, nonna Adele porta due sacchetti di caramelle, ma vuole che Elisa e Matteo prendano la prima caramella da uno dei due sacchetti senza guardare dentro. Oggi è arrivata con due sacchetti, uno bianco e uno rosso: Quello bianco contiene 4 caramelle al gusto di menta e 3 al gusto di arancia, quello rosso contiene 3 caramelle al gusto di menta e 4 al gusto di arancia. Se Matteo può prendere le caramelle per primo, è più facile che gli capiti una caramella all’arancia se pesca dal sacchetto bianco o dal sacchetto rosso? Perché?

4 è più grande di 3 QUANTI SONO IN TUTTO 4+3=7 NE PRENDE 4 ALARANCIA NEL SACETTO ROSSO

E’ meglio che pesca da quello bianco

LA NONNA LI VUOLE BENE E VOLEVA CHE ELISA E MATTEO GIOCANO

…i bambini ‘rispondono’!!!! STATI UNITI 45.000 studenti "31 col resto di 12" (29%) "31" (18%) FRANCIA …i bambini ‘rispondono’!!!!

Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

Come usarlo? Scelte didattiche …l’insegnante!

(in classe solo la verifica) MODALITA’ D’USO Da soli Poco tempo A casa (in classe solo la verifica) L’insegnante corregge, risponde

MODALITA’ D’USO Poco tempo

Un problema o lo capisci subito o non lo capisci più “Per me un problema è uno svolgimento di cui bisogna riflettere, pensare. Ed è anche una lezione che si svolge nel quaderno di aritmetica, la parola problema mi fa venire in mente una cosa di cui ha bisogno di tempo, è una cosa che bisogna impegnarci capirla. Il problema è una cosa un po' difficile ma se un bambino mette bene i dati può capire facilmente. Si certo è uno svolgimento che se uno lo capisce bene, altrimenti non lo può più capire. Per me la parola problema è una cosa difficile che mi fa sentir male.” [4.8 C]

Il problem solving in classe Ripensiamo l’attività di soluzione di problemi

Che cos’è un problema? “Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.” [Duncker, 1945]  problema / esercizio

Nel problema Dimensione soggettiva Dimensione motivazionale Dimensione temporale Suggerisce una semplice strategia per proporre problemi …

Che tipo di problema? Come usarlo? Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

Perché? Scelte didattiche …l’insegnante!

Costruire conoscenze e competenze OBIETTIVI Costruire conoscenze e competenze Valutare conoscenze e abilità la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette …un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

PRIMA ABBIAMO PRESO 11 TESTE POI DOPO ABBIAMO MESSO LE ZAMPE E ABBIAMO MESSO A TUTTE LE TESTE 2 ZAMPE. POI CI SIAMO ACCORTI CHE NON BASTAVANO PERCHE ERAVAMO ARRIVATI A 24 E DOVEVAMO AGGIUNGERE ALTRE 10 ZAMPE E ALLA FINE ABBIAMO DATI ALTRI 10 E ABBIAMO OTTENUTO 6 CONIGLI E 5 GALLINE.

Costruire conoscenze e competenze OBIETTIVI Costruire conoscenze e competenze Valutare conoscenze e abilità la complessità viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette …un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

Costruire conoscenze e competenze OBIETTIVI Costruire conoscenze e competenze …un’adeguata complessità è necessaria per attivare processi di pensiero significativi

LA STRUTTURA MATEMATICA Si devono utilizzare conoscenze apprese di recente Non si sa a priori quali conoscenze vanno utilizzate C’è una e una sola soluzione Ci possono essere più soluzioni, o anche nessuna Si devono combinare con operazioni tutti e soli i dati numerici presenti I dati non è detto siano solo numerici. Non è detto che ci vogliano operazioni. E’ del tipo “tutto o niente” E’ possibile l’esplorazione

(in classe solo la verifica) MODALITA’ D’USO Da soli A gruppi Poco tempo Il tempo necessario In classe A casa (in classe solo la verifica) L’insegnante corregge, risponde L’insegnante fa domande

L’insegnante: Non corregge eventuali errori Non suggerisce la risposta corretta Ma… Fa domande per stimolare processi di pensiero: Cosa avete fatto? Cosa state facendo? Cosa pensate di fare? Utilizza le potenzialità della ‘comunità di pratica’ per: sottolineare la varietà dei processi possibili sviluppare abilità di argomentazione negoziare significati

Attività 1.1 Analizzare i problemi dati secondo la griglia proposta

Pulizie (Cat. 4, 5, 6) I 18 alunni della classe di Marta e i 24 alunni della classe di Andrea hanno pulito la piazza del paese e le rive del ruscello. Il panettiere è molto soddisfatto e per ringraziarli offre 14 pacchi di biscotti. Marta propone che ogni classe prenda 7 pacchi. Andrea dice che non è giusto perché nella sua classe gli alunni sono di più. Quanti pacchi di biscotti deve ricevere ogni classe per non fare ingiustizie? Spiegate il vostro ragionamento.

Lo stereo (5a pr, 1a spg) Marco ha acquistato uno stereo versando alla consegna euro 70, dopo una settimana, euro 30 e pagando il rimanente in 12 rate. Qual è l’importo di ogni rata se il prezzo dello stereo è di 1000 euro?

I tre forzieri (Cat. 5,6) Il contenuto di ciascuno di questi tre forzieri ha lo stesso valore di 30 pezzi d’oro. In ogni forziere ci sono solo lingotti. Nel primo forziere ci sono 4 lingotti piccoli ed 1 lingotto medio. Nel secondo forziere ci sono 2 lingotti piccoli e 2 lingotti medi. Nel terzo forziere ci sono 1 lingotto medio ed 1 lingotto grande. Quanti pezzi d’oro vale un lingotto piccolo? Quanti pezzi d’oro vale un lingotto medio? Quanti pezzi d’oro vale un lingotto grande? Spiegate come avete trovato le vostre risposte.

La vacanza (2009-’10, D8, fine primo ciclo) Piero e Giorgio partono per una breve vacanza. Decidono che Piero pagherà per il cibo e Giorgio per l’alloggio. Questo è il riepilogo delle spese che ciascuno di loro ha sostenuto: Giorgio Piero Lunedì 27 euro 35 euro Martedì 30 euro 30 euro Mercoledì 49 euro 21 euro Al ritorno fanno i conti per dividere in parti uguali le spese. a) Quanti euro deve dare Piero a Giorgio per far sì che entrambi abbiano speso la stessa somma di denaro? Risposta:...................................euro b) Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta:

COM’E’ FATTO UN ‘BUON’ PROBLEMA? Compito per casa…