Sviluppo delle abilità numeriche e discalculia Dr.ssa M. L. LORUSSO IRCCS “E. MEDEA” Bosisio Parini Chiavenna, 13 marzo 2009 M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

MODELLI DELLE ABILITA’ NUMERICHE M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Rappresentazione semantica MODELLO DI MC CLOSKEY sistema del calcolo elaborazione dei segni delle operazioni magazzino dei fatti aritmetici procedure di calcolo Rappresentazione semantica (simbolica) sistema di comprensione dei numeri sistema di produzione dei numeri sistema del numero input output M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

sistema del numero Comprensione / produzione: è un sistema simbolico, astratto (Il linguaggio dei numeri) componenti lessicali (l’identità e i nomi dei numeri) componenti sintattiche (le regole posizionali) componenti semantiche (significato di un numero = sua grandezza) M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

sistema del numero Analisi degli errori: errore : leggere 135 145 Errore: 80 è maggiore di 90 errore: scrivere 135 10035 Errore: 4 @@@@@ Errore: 7,2 è minore di 7,08 M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

sistema del calcolo elaborazione dei segni delle operazioni procedure di calcolo vincoli specifici dei singoli algoritmi di calcolo: prestito, riporto, incolonnamento, ordine di esecuzione fatti aritmetici recupero diretto e immediato dei risultati senza applicare algoritmi di calcolo M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

sistema del calcolo: analisi degli errori errore : 23 x 12 = 26 errore: 2 x 5 = 15 errore : 2 x 5 = 7 M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

MODELLO DI DEHAENE confronto calcolo approssimato codice analogico (grandezza) lettura di un numero arabo input scritto/ orale codice arabo codice verbale scrittura di un numero arabo output scritto/ orale tabelle di addizione e moltiplicazione operazioni su operandi di più cifre conteggio M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

DEHAENE Detto “modello del triplo codice”: Tre diversi codici rappresentati in tre diverse aree cerebrali, necessità di transcodifica processamento codice arabico (aree occipito-temporali ventrali bilaterali) codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx) rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali) M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

2 SISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE ANALOGICA 1) rappresentazione approssimata di numerosità anche per grandi quantità. Basato sulla rappresentazione della linea dei numeri, spiega processi di approssimazione e stima 2) rappresentazione esatta di numerosità per piccole quantità (subitizing). Basato sulla percezione immediata della quantità, che si evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti. dissociazioni tra i due sistemi suggeriscono moduli distinti e indipendenti presenti anche nei bambini molto piccoli (dai 6 mesi) e negli animali M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

RELAZIONI CON ALTRE FUNZIONI funzioni coinvolte: memoria, attenzione, linguaggio, abilità visuospaziali. nella sindrome di Gerstmann, discalculia associata a disgrafia, disorientamento dx-sn e agnosia digitale (imprecisa rappresentazione interna delle dita delle mani) M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

ABILITÀ NUMERICHE NEI NEONATI Neonati e bambini molto piccoli sanno discriminare la numerosità di piccoli raggruppamenti fino a 3 o 4 elementi (esperimenti di abituazione: Antell & Keating, 1983; Starkey & Cooper, 1980; Strauss & Curtis, 1981; Wynn, 1996; van Loosbroek & Smitsman, 1990; Bijeljac-Babic, Bertoncini, & Mehler, 1993). I neonati sanno anticipare il risultato di addizioni e sottrazioni di piccole numerosità (paradigma della violazione dell’aspettativa: Wynn, 1992; Simon, Hespos, & Rochat, 1995; Koechlin, Dehaene, & Mehler, 1997). M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

ASPETTI EVOLUTIVI principi del conteggio (in ordine di acquisizione): principio di relazione biunivoca (2 a ½) principio dell’ordine stabile (2 a ½) principio di cardinalità (3-4 aa) principio di astrazione (>4 aa) principio di irrilevanza dell’ordine (>4 aa) principi innati e universali (Gelman e Gallistel) algoritmi di calcolo soggetti invece ad apprendimento culturale e formale M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

ASPETTI EVOLUTIVI Ultimo anno della scuola dell’infanzia: Enumerazione fino a 10 Conteggio fino a 5 Principio di cardinalità Capacità di comparazione di piccole quantità Semplici strategie informali di addizione e sottrazione M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Strategie di calcolo Modello del conteggio totale 2 + 5 = 7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Modello del conteggio a partire da un punto (sum) (2) 3, 4, 5, 6, 7 Modello del minimo (counting on) (5) 6, 7 M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

ASPETTI EVOLUTIVI abilità di calcolo: primo ciclo della scuola primaria di primo grado: conteggio sulle dita conteggio verbale deposito di fatti numerici in memoria a lungo termine inizio recupero fatti numerici (5+3=8) M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

ASPETTI EVOLUTIVI abilità di calcolo: secondo ciclo della scuola primaria di primo grado: infrequente conteggio sulle dita frequente recupero fatti numerici (5+3=8) strategie di scomposizione, soprattutto legate alle proprietà delle decine (6+7=6+4+3, oppure 6+9=6+10-1) o dei fatti numerici più salienti (8+7=8+8=16…-1) M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

DISCALCULIA EVOLUTIVA: Caratteristiche e criteri diagnostici M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

DISCALCULIA EVOLUTIVA: DEFINIZIONE una difficoltà nell’apprendimento di concetti e procedure di tipo matematico DA NON CONFONDERE CON DIFFICOLTA’ LOGICHE l’apprendimento è significativamente inferiore (almeno 2 DS) a quello atteso sulla base dell’età, del QI, della classe frequentata IN QUALI E QUANTE PROVE? la difficoltà non è giustificata da disturbi neurologici, sensoriali, psicopatologici, né da situazioni socioculturali particolari o esperienze scolastiche insufficienti DIFFICILE DISTINGUERE COMPETENZE DI BASE E APPRENDIMENTO M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

ASPETTI EPIDEMIOLOGICI prevalenza: 5-8% comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio associata a sindrome di Turner, x-fragile e altri disturbi evolutivi familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico Difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc. M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Individuazione precoce Alla fine della prima classe della scuola primaria vanno individuati i bambini che non hanno raggiunto una o più delle seguenti abilità: a) il riconoscimento di piccole quantità, b) la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci, c) il calcolo orale entro la decina anche con supporto concreto. L’individuazione di tali difficoltà è finalizzata alla realizzazione di attività didattiche-pedagogiche mirate durante il secondo anno della scuola primaria. M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Diagnosi La diagnosi di discalculia evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

caratteristiche dei bambini discalculici spesso errori legati al principio di astrazione e irrilevanza dell’ordine, talvolta errori di doppio conteggio stesse strategie, ma maggior uso di quelle più semplici transizione a strategie più mature avviene più tardi meno frequente uso di strategie miste e di scomposizione più frequenti errori nel recupero di fatti aritmetici riportate anche difficoltà nel subitizing difficoltà di monitoraggio ritardo più evidente per bambini discalculici e dislessici (più lenti, più errori fatti aritmetici) M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

sottotipi di discalculia evolutiva possibili dissociazioni tra disturbi del numero e disturbi del calcolo, oppure tra forme diverse di codifica (e operazioni ad essa associate) influenza di altre variabili: memoria procedurale memoria di lavoro (inibiz. informaz. irrilevanti) memoria a lungo termine velocità di processamento abilità visuospaziali M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

DISCALCULIA EVOLUTIVA: SUGGERIMENTI PER L’INTERVENTO DIDATTICO M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Principi generali Tra mille dubbi, due aspetti emergono con certezza: L’indipendenza (pur non assoluta) delle abilità numeriche dalle altre competenze e abilità; La relativa indipendenza di sistemi diversi all’interno delle abilità numeriche E’ dunque opportuno verificare quali moduli o sistemi sono meglio funzionanti, e utilizzarli per compensare i deficit negli altri sistemi Si parte quindi dall’analisi della difficoltà M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Difficoltà di calcolo: NB l’allenamento della memorizzazione di fatti aritmetici è poco efficace Più utile l’associazione dei fatti numerici a rappresentazioni visive (linea dei numeri, tavola pitagorica, tastiera calcolatrice, oppure rappresentazioni analogiche) Uso di strategie di recupero indiretto e riduzione dei fatti aritmetici da memorizzare Importante la concettualizzazione dei numeri come entità scomponibili M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Difficoltà di calcolo: allenamento e potenziamento di strategie di calcolo più evolute (o più semplici, se queste sono meglio controllate) allenamento delle associazioni visivo-verbali riferite a concetti e trasformazioni di tipo matematico Osservazione di trasformazioni con materiale concreto utilizzazione di rappresentazioni grafiche delle trasformazioni quantitative M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

E soprattutto alla Scuola Primaria di 2° grado… Permettere l’uso della calcolatrice (e del computer)!!!!! Privilegiare le componenti concettuali e strategiche Permettere tempi di esecuzione più lunghi (privilegiando l’autonomia rispetto alla velocità) M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Abilità logico-matematiche Componenti delle abilità matematiche strettamente legate alle abilità cognitive e strategiche (relativamente) indipendenti da abilità numeriche e di calcolo (ma attenzione anche alle comorbidità!) Non interessate dalla discalculia in senso stretto Tuttavia importanti come supporto alle abilità numeriche e di calcolo (su cui in teoria si fonderebbero processo a ritroso) M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Abilità Logico-matematiche Comprensione del significato delle operazioni Comprensione e uso del linguaggio matematico Capacità di selezione delle informazioni rilevanti (dati) in un problema matematico Capacità di rappresentazione dei problemi Capacità di soluzione dei problemi Conoscenza Procedurale Comprensione Concettuale M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Come supportare le DIFFICOLTA’ DI RAGIONAMENTO LOGICO-MATEMATICO APPROCCI METACOGNITIVI M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Metacognizione Conoscenza e consapevolezza… Della natura dei processi Del funzionamento della mente Delle proprie difficoltà Delle strategie possibili Delle modalità di attuazione Delle modalità di controllo (monitoraggio) Dunque include processi di conoscenza e processi di controllo M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Riconoscere le abilità cognitive implicate in situazioni matematiche e le loro interconnessioni (da Lucangeli e Passolunghi, 1995) Riconoscere il ruolo dell’attenzione nella competenza matematica Riconoscere il ruolo del linguaggio verbale nella competenza matematica Riconoscere il ruolo delle abilità visuospaziali nella competenza matematica M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Riconoscere le abilità cognitive implicate in situazioni matematiche e le loro interconnessioni (da Lucangeli e Passolunghi, 1995) Riconoscere che la mente umana lavora in maniera interconnessa: matematica e memoria Riconoscere il ruolo della memoria di lavoro (MBT) nelle abilità matematiche Riconoscere il ruolo e la capacità della memoria a breve e a lungo termine Riconoscere l’importanza della percezione di autoefficacia nella competenza matematica M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Riconoscere abilità mentali specifiche per il problem-solving (da Lucangeli e Passolunghi, 1995) Prendere consapevolezza della natura dei problemi matematici Riconoscere l’importanza di un procedimento operativo per trovare la soluzione a un problema Riconoscere l’importanza dei diversi piani di rappresentazione M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Riconoscere abilità mentali specifiche per il problem-solving (da Lucangeli e Passolunghi, 1995) Riconoscere la consequenzialità dei procedimenti matematici Riconoscere che esistono più percorsi di soluzione Riconoscere che il problem solving dipende dall’organizzazione delle conoscenze della persona Riconoscere l’importanza della precisione nelle procedure M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Problem Solving Matematico Modello di Montague: Problem Solving Matematico STRATEGIE E PROCESSI COGNITIVI LETTURA Comprensione PARAFRASI Traduzione VISUALIZZAZIONE Trasformazione M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Problem Solving Matematico Modello di Montague: Problem Solving Matematico FORMULAZIONE DI IPOTESI Pianificazione delle operazioni da fare STIMA Previsioni del risultato COMPUTAZIONE Calcoli CONTROLLO Valutazione M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

intervento sul problem-solving matematico Modello di Montague: intervento sul problem-solving matematico STRATEGIE METACOGNITIVE Consapevolezza e autoregolazione delle strategie cognitive AUTOISTRUZIONE Conoscenza delle caratteristiche e utilità delle strategie e suggerimenti per il loro utilizzo AUTOINTERROGAZIONI Microverifica continua sul corretto utilizzo delle strategie AUTOMONITORAGGIO Controllo generale sulle strategie STRATEGIE E PROCESSI COGNITIVI LETTURA PARAFRASI VISUALIZZAZIONE FORMULAZIONE DI IPOTESI STIMA COMPUTAZIONE CONTROLLO M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09