COSA VEDI? Un giorno, in un atelier, Picasso disegna un toro impeccabilmente classico e somigliante. Dopo ben dieci metamorfosi, del toro resta soltanto una linea. L’incisore che sta guardando racconta: “Quello che non riesco a capire è che lui ha finito dove avrebbe dovuto cominciare”! E invece lui cercava il suo toro. E per giungere al suo toro fatto di una sola linea era passato attraverso tutti quegli altri dieci tori. E vedendo quell’unica linea, non si riesce a immaginare tutto il lavoro che c’è stato.

Cosa vedi? Ci sono alcune immagini che si possono vedere in modo diverso Qualcosa in meno di una forma di formaggio, o una forma e un pezzettino Un cubo dentro uno spigolo o un cubo fuori da un parallelepipedo Volto donna o scritta “Liar”

Cosa vedi? Donna o sassofonista Fiori o volto di donna

Quanti triangoli vedi?

Quanti triangoli vedi?

Quanti triangoli vedi?

Quanti triangoli vedi?

Quanti triangoli vedi?

Quanti triangoli vedi?

E adesso cosa vedi? N.B. Questo percorso è stato sviluppato principalmente per insegnanti, ma con alcune modifiche può essere portato in classe (magari capovolgendo queste le slide). Per molti ragazzi quest’ espressione è solo una formula, che non dice niente. Non ha un senso! Vorrei approfondire cosa vediamo noi insegnanti guardando questa formula.

Cosa vedo guardando… L’area di un triangolo rettangolo che ha base n e altezza n-1 (e viceversa). n-1 n

Cosa vedo guardando… 0 1 2 3 4 5 … … … n-1 n n+1 n+2 … … … Il semiprodotto di due numeri consecutivi

Cosa vedo guardando… 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… +… + n-3 +n-2 + n-1 = n n n La somma dei primi n-1 numeri

Cosa vedo guardando… n2 n 1 La metà del quadrato di un numero a cui è stato tolto il numero stesso

Cosa vedo guardando… Un numero intero Infatti, se n è pari, allora si può scrivere come 2k, e quindi otterrò il valore k(2k-1) che è intero. Se n è dispari si scrive 2k+1 e il valore sarà (2k+1)k che è sempre un intero. Si può anche notare che dati due numeri successivi, essi sono uno pari e uno dispari, quindi il rapporto si semplifica.

Cosa vedo guardando… Il numero di combinazioni semplici con n elementi a gruppi di 2 Esempi: Quante partite di scacchi diverse possono essere giocate da n giocatori Il numero minimo di chiavi necessarie in un sistema di n utenti

Cosa vedo guardando… Dei punti appartenenti ad una parabola n Formula la variare di n 1 2 3 4 6 5 10 15 7 21 8 28 9 36 45 11 55 12 66 13 78 14 91 105 16 120 17 136 18 153 Dei punti appartenenti ad una parabola

Cosa vedo guardando… Metà area di un rettangolo di lati n e n-1 n-1 n

Ma, ora, dopo queste diapositive… Pensate ancora che un’espressione come … sia solo una formula? C’è chi guardando Picasso vede solo delle semplici linee e chi in esse vede la Bellezza di una sintesi!

Esercizi: Cosa vedi guardando 2n+1? Un numero dispari Il consecutivo di un numero pari La somma di due numeri consecutivi [n+(n+1)] Il precedente di un numero pari [2(n+1)-1] Il perimetro di un triangolo isoscele di lati n,n e 1 Perimetro di un rettangolo di lati n e ½

Esercizi Cosa vedi se scrivo… 10b+3 (a+b)(a-b) 2(a+b) (a+1)(a+1)

Al lavoro! Sapreste inventare altri esempi di formule che richiamino a vari contesti?