Vettori

Le grandezze fisiche Lo scopo della fisica è quello di ricavare le leggi che legano le varie grandezze fisiche. Le grandezze fisiche sono le quantità che si possono misurare. Durante il corso incontreremo due diversi tipi di grandezze fisiche: quelle scalari definite univocamente da un solo numero con unità di misura e quelle vettoriali definite da direzione, verso e modulo con la sua unità di misura. Grandezze scalari sono la massa, lenergia, lentropia,… Grandezze vettoriali sono la forza, il momento angolare, limpulso,…

Vettori nel piano V θ ρ O P (ρ,θ) (x P,y P ) x y yPyP xPxP Coordinate cartesiane Coordinate polari i e j sono i versori ovvero i vettori unitari diretti lungo gli assi x e y Rappresenta il modulo del vettore e si indica anche con la lettera del vettore senza la freccia: V Unità immaginaria

Somma di vettori nel piano Abbiamo 2 vettori V e W di cui sono noti i moduli (o ampiezze) e langolo θ che formano. Calcolare il vettore somma (modulo e angolo che forma con uno i due vettori). V θ W O V W O π-θπ-θ S φ

Somma di vettori nel piano Per rispondere ai due quesiti precedenti si usano il teorema di Carnot e il teorema dei seni: Teorema di Carnot: Teorema dei seni: ab c

Somma di vettori nel piano V W O π-θπ-θ S φ Tornando al nostro problema: NOTA: non usiamo più la freccia perchè stiamo considerando i moduli dei vettori Nota:

Somma e differenza di vettori con le componenti cartesiane Consideriamo due vettori nel piano di cui sono note le componenti cartesiane. V1V1 V2V2 -V 2 S D Esempio: x y

Somma e differenza di vettori con le componenti cartesiane Consideriamo due vettori nello spazio di cui sono note le componenti cartesiane Ricaviamo la somma e la differenza come: Esercizio: ricavare la somma e la differenza tra

Prodotto scalare Il prodotto scalare associa a due vettori un numero reale V1V1 θ V2V2 O Se sono date le componenti cartesiane si calcola come Notiamo che il prodotto scalare vale zero se i due vettori sono ortogonali ovvero se cos θ =0. Esercizio: Stabilire quali dei seguenti vettori sono ortogonali fra loro: Nota: è facile verificare che

Prodotto vettore x y θ Dati due vettori complanari, si può definire il prodotto vettore (o prodotto esterno) come il vettore ortogonale al piano e il cui verso è pari al verso di avanzamento di una vite per portare il primo vettore sul secondo descrivendo langolo minore possibile (angolo θ). Versore Vale la proprietà antisimmetrica: Nota: il prodotto esterno vale zero quando i due vettori sono allineati (θ=0°, θ=180°) Vettori paralleli Vettori antiparalleli