UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: AUTOVETTORI Proprietà degli autovettori: 1.ORTOGONALITA 1.INDIPENDENZA

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: AUTOVETTORI Proprietà degli autovettori: 1.INDIPENDENZA Formano un insieme di vettori linearmente indipendenti che costituiscono la base per lo spazio n-dimensionale delle soluzioni generiche. UNA SOLUZIONE QUALSIASI PUO ESSERE ESPRESSA COME COMBINAZIONE LINEARE DEGLI AUTOVETTORI.

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: MATRICE MODALE Posso esprimete in forma matriciale lequazione di moto: Matrice diagonale formata dagli autovalori

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: MATRICE MODALE Per le proprietà di ortogonalità:

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: MATRICE MODALE Se i modi sono ortonormalizzati (rispetto alla matrice delle masse):

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: COORDINATE PRINCIPALI Essendo: Qualsiasi legge di moto istantaneamente può essere espressa come: che in forma matriciale diventa:

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: COORDINATE PRINCIPALI La matrice modale assume il significato di matrice di cambiamento di coordinate ed essendo costante: Moltiplicando per la matrice modale trasposta si ottiene:

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) OSCILLAZIONI SISTEMI AD n GDL: ESEMPIO

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