Intelligenza Artificiale

Slides:



Advertisements
Presentazioni simili
Il raffinamento dello schema e la normalizzazione nei database relazionali Eugenio Di Sciascio.
Advertisements

Algebra Relazionale 3 Università degli Studi del Sannio
Definitezza Vogliamo poter richiedere la “definitezza” delle funzioni
Sistemi dinamici discreti e computabilità intrinseca
Punti Fissi.
Sommario Nelle lezioni precedenti abbiamo introdotto tutti gli elementi che formano un particolare tipo di linguaggio logico, denominato linguaggio predicativo.
Algebra parziale con predicati
Intelligenza Artificiale
Intelligenza Artificiale
Intelligenza Artificiale
Intelligenza Artificiale - AA 2001/2002 Logiche sfumate - 1 Intelligenza Artificiale Breve introduzione alla logiche sfumate (fuzzy logics) Marco Piastra.
La Rappresentazione della Conoscenza
Relazione tra due insiemi:
1 2. Introduzione alla probabilità Definizioni preliminari: Prova: è un esperimento il cui esito è aleatorio Spazio degli eventi elementari : è linsieme.
Introduzione Cosa sono le reti di Petri?
Il ragionamento classico
Introduzione alle “Ricerche sulla teoria della dimostrazione” (1930)
Raccolta dei dati e relazioni tra variabili
Introduzione alla Logica Modale.
Sistemi basati su conoscenza Conoscenza e ragionamento Prof. M.T. PAZIENZA a.a
Intelligenza Artificiale 1 Gestione della conoscenza lezione 7 Prof. M.T. PAZIENZA a.a
Maria Teresa PAZIENZA a.a
Intelligenza Artificiale 1 Gestione della conoscenza lezione 8
Sistemi basati su conoscenza Conoscenza e ragionamento Prof. M.T. PAZIENZA a.a
Corso di Informatica (Programmazione)
Metodo INDUTTIVO e Metodo DEDUTTIVO
LOGICA E MODELLI Logica e modelli nel ragionamento deduttivo A cura di Salvatore MENNITI.
Modelli simulativi per le Scienze Cognitive Paolo Bouquet (Università di Trento) Marco Casarotti (Università di Padova)
Modelli simulativi per le Scienze Cognitive
Modelli simulativi per le Scienze Cognitive
Semantica per formule di un linguaggio proposizionale p.9 della dispensa.
Unità Didattica 1 Algoritmi
Lezione 8 Numerosità del campione
Num / 36 Lezione 9 Numerosità del campione.
Notazioni Asintotiche e Ordini di Grandezza delle funzioni
Corso di Matematica Discreta cont. 2
Intelligenza Artificiale
Obiettivi Conoscere strumento Analisi di un progetto
5 febbraio 2010 Prof Fabio Bonoli
INSIEMI NUMERABILI L’analisi matematica introduce il concetto di insieme numerabile come insieme i cui elementi possono essere “contati” ossia che possiede.
LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE
Intelligenza Artificiale - AA 2001/2002 Logica formale (Parte 2) - 1 Intelligenza Artificiale Breve introduzione alla logica classica (Parte 2) Marco Piastra.
Intelligenza Artificiale
Intelligenza Artificiale - AA 2002/2003 Logica formale (Parte 2) - 1 Intelligenza Artificiale Breve introduzione alla logica classica (Parte 2) Marco Piastra.
Logica Matematica Seconda lezione.
Il modello ER Proposto da Peter Chen nel 1976 rappresenta uno standard per la progettazione concettuale (in particolare per le basi di dati) Ha una rappresentazione.
INFORMATICA MATTEO CRISTANI. INDICE CICLO DELLE LEZIONI LEZ. 1 INTRODUZIONE AL CORSO LEZ. 2 I CALCOLATORI ELETTRONICI LEZ. 3 ELEMENTI DI TEORIA DELL INFORMAZIONE.
Le distribuzioni campionarie
Pierdaniele Giaretta Primi elementi di logica
ARISTOTELE (logica: sillogismo)
CORSO DI APPROFONDIMENTO
Corso di logica matematica
ARGOMENTAZIONE. ARGOMENTARE Dedurre, ricavare per mezzo di argomenti o da indizi esteriori, Dimostrare con argomenti, con ragioni, addurre argomenti,
Logica A.A Francesco orilia
Logica F. orilia. Lezz Lunedì 4 Novembre 2013.
Logica A.A Francesco orilia
La logica Dare un significato preciso alle affermazioni matematiche
Continua. Il problema dell’induzione Il problema dell'induzione può essere riassunto nella domanda: "siamo giustificati razionalmente a passare dai ripetuti.
Intelligenza Artificiale
AOT Lab Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione Università degli Studi di Parma Intelligenza Artificiale Rappresentazione della Conoscenza e Ragionamento.
Intelligenza Artificiale
Intelligenza Artificiale - AA 2002/2003 Logiche non classiche - 1 Intelligenza Artificiale Breve introduzione alle logiche non classiche Marco Piastra.
2) PROBABILITA’ La quantificazione della ‘possibilità’ del verificarsi di un evento casuale E è detta probabilità P(E) Definizione classica: P(E) è il.
Automi temporizzati.
INFERENZA L'inferenza è il processo attraverso il quale da una proposizione accettata come vera, si passa a una proposizione la cui verità è considerata.
Introduzione alla LOGICA MATEMATICA Corso di Matematica Discreta. Corso di laurea in Informatica. Prof. Luigi Borzacchini III. La logica delle proposizioni.
Logica Lezione 8, DISTRIBUIRE COMPITO 1.
Logica Lezione 11, Annuncio Non si terrà la lezione di Lunedì 16 Marzo.
INSIEMI E LOGICA PARTE QUARTA.
Abduzione e prova Giovanni Tuzet Università Bocconi Seminario “Democrazia e verità” Università di Bari,
Transcript della presentazione:

Intelligenza Artificiale Logiche non classiche Marco Piastra

Argomenti 1. In che senso non classiche? 2. Logica abduttiva 3. Logiche modali 4. Logiche multivalenti 5. Logiche sfumate

Logiche non classiche? Per logica classica si intende: la logica proposizionale la logica predicativa del primo ordine (definite ed utilizzate nel modo descritto nelle precedenti lezioni) Direzioni di ampliamento uso della logica classica in un modo diverso, cioè all’interno di un sistema formale costruito per scopi diversi abbandono delle ipotesi di estensionalità o di vero-funzionalità abbandono dell’ipotesi di bivalenza

Logica abduttiva Tre forme di inferenza DEDUTTIVA SE i fagioli provengono da questo sacco ALLORA i fagioli sono bianchi I fagioli provengono da questo sacco QUINDI i fagioli sono bianchi INDUTTIVA I fagioli provengono da questo sacco I fagioli sono bianchi QUINDI SE i fagioli provengono da questo sacco ALLORA i fagioli sono bianchi ABDUTTIVA SE i fagioli provengono da questo sacco ALLORA i fagioli sono bianchi I fagioli sono bianchi QUINDI i fagioli provengono da questo sacco               

Logica abduttiva La logica di riferimento è ancora la logica classica Il modo di usarla è diverso, infatti: si ha una base di conoscenze espressa da una teoria K (e.g. le cause per cui una macchina non parte) si osservano un determinato numero di fatti, formalizzati in  in generale K   quel che si cerca è un completamento  di K e  tale per cui K     intuitivamente,  descrive le ipotesi che spiegano l’occorrenza di 

Esempio La base di conoscenza K I fatti  K1: BatteriaScarica  LuciSpenteMotorinoNonGira K2: MotorinoGuasto  MotorinoNonGira K3: MotorinoNonGira  MacchinaNonParte K4: NienteBenzina  IndicatoreAZero  MacchinaNonParte I fatti  MacchinaNonParte Possibili completamenti (ipotesi)  BatteriaScarica MotorinoGuasto NienteBenzina

Backward chaining In un certo senso, è il procedimento inverso di una dimostrazione Si parte dalle conseguenze e si investigano le premesse e le eventuali altre conseguenze Esempio: Il fatto MacchinaNonParte interessa le tre le regole K1, K3, K4 tuttavia la K1 implica anche LuciSpente la K4 implica anche IndicatoreAZero (il sistema, in generale, promuove un accertamento) la K3 invece è immediatamente percorribile all’indietro Tuttavia: rispetto alla logica classica, si hanno delle implicazioni di mera possibilità CarburatoreIngolfato   OdoreBenzina  MacchinaNonParte

Logica modale In logica proposizionale (classica) la formula (  )  (  ) è una tautologia il significato informale di tale tautologia è abbastanza sconcertante (si pensi di attribuire a  il significato di ‘causa’) Origini della logica modale la ricerca una forma di implicazione ‘alternativa’ o meglio ‘complementare’ rispetto alla implicazione materiale (i.e. l’implicazione classica) che esprima una relazione più ‘specifica’, per cui non vale la tautologia di cui sopra in simboli, tale implicazione si scrive:  (  ) storicamente, si chiama implicazione stretta

Assiomatizzazione Logica modale normale Altri assiomi: K:  (  )  (    ) Altri assiomi: D:      T:     4:      5:       + tutti gli assiomi del calcolo proposizionale Regole di inferenza MP Necessitazione Modalità derivata   =     

Letture informali Possibilità e necessità (soggettive)   si legge come ‘in ogni caso possibile ’   si legge come ‘è possibile che ’ D:      T:     4:      5:       Logica epistemica   si legge come ‘io so che ’  (non modale) si legge come ‘ è oggettivamente vero’ allora la logica KT45 = KT5 è la logica della conoscenza infallibile infatti T:     la logica KD45 è invece la logica della conoscenza falsificabile infatti D:     

Semantica dei mondi possibili Agli inizi la logica modale è stata sviluppata come puro sistema formale, privo di una semantica rigorosa Strutture di riferimento dato un linguaggio logico L formato dal linguaggio proposizionale con aggiunta dei simboli  e  una struttura S di mondi possibili è una tupla <W, R, v> dove: W è un insieme di punti detti anche ‘stati’ o ‘mondi possibili’ R è una relazione binaria su W2 che definisce l’accessibilità tra mondi v è una funzione che assegna un valore di verità alle lettere proposizionali di L in ogni mondo w  W Insomma, una struttura di assegnazioni in senso proposizionale

Semantica dei mondi possibili (2) Regole semantiche si dice che S soddisfa una formula non modale  in un mondo w  W, cioè che S,w   sse  è vera in w regole modali: S,w    sse w W, wRw, S,w   S,w    sse w W, wRw, S,w   Corrispondenza si può dimostrare che in generale gli assiomi modali corrispondono a proprietà di R T:      riflessività 5:        simmetria 4:       transitività quindi la logica KT5 corrisponde alla classe di strutture dove R è una relazione di equivalenza non tutte le proprietà di R corrispondono ad un assioma modale: e.g. irriflessività

Logiche modali In generale, le logiche modali Tuttavia sono caratterizzate dalla scelta di un particolare insieme di assiomi (e.g. KT5, KD45) a seconda del tipo di nozione informale (o di struttura dei mondi possibili) si vuole rappresentare sono complete rispetto alla corrispondente classe di strutture sono decidibili Tuttavia non sono vero-funzionali, ovvero non esiste la possibilità di creare le tavole di verità con un numero finito di valori non sono puramente estensionali, in quanto il valore di verità dipende anche da un ‘mondo possibile’ o contesto

Logiche multivalenti Origini storiche Idea intuitiva il fatto che le logiche modali non siano vero-funzionali è stato dimostrato qualche tempo dopo la loro comparsa agli inizi, alcuni logici formularono la congettura che le logiche modali potessero essere rese vero-funzionali ammettendo un insieme di valori di verità contenente più di due valori (Lukasiewicz) malgrado le origini comuni, le due linee di (logiche modali, logiche multivalenti) ricerca si sono in seguito evolute lungo direzioni diverse Idea intuitiva una logica a due soli valori rappresenta una sorta di certezza implicita riguardo alla conoscibilità del valore di verità la presenza di ulteriori valori permette di rappresentare meglio situazioni di incertezza e/o di ambiguità

Logiche trivalenti Lukasiewicz Bóchvar         U 1 U 1  U 1  1 U  1 U  U 1  U 1  1 I U  1 U

Logica a valori infiniti Lukasiewicz definisce una famiglia di logiche che comprende sia la logica trivalente che la logica a valori infiniti compresi in [0, 1] le regole algebriche di tale famiglia sono: | | = 1 – |  | |    | = 1 – |  | + |  | |    | = min(|  |, |  |) |    | = max(|  |, |  |) |    | = min(1 – |  | + |  |, 1 – |  | + |  |) Osservazioni in questa logica    non è una tautologia né    è una contraddizione in compenso, (  )  (  ) rimane una tautologia i valori in [0, 1] non possono essere probabilità: una logica probabilistica non può essere vero-funzionale

Logiche sfumate Logica multivalente? Insiemi sfumati talvolta le logiche sfumate vengono confuse con le logiche multivalenti in realtà le logiche sfumate sono molto meno ‘classiche’ Insiemi sfumati dato un universo del discorso U un sottoinsieme di U può essere descritto da una funzione caratteristica  : U  {0, 1} l’idea di base degli insiemi sfumati è quella di accettare anche valori intermedi, cioè che  : U  [0, 1] in questo modo si vogliono rappresentare in modo ‘più efficace’ i termini linguistici che presentano un ‘effetto borderline’ (x is old) (x is not old) 1 age 20 40 60 80

Inferenza sfumata Presupposti Osservazioni alle ‘formule’ del linguaggio (non definito in modo rigoroso) vengono fatti corrispondere insiemi sfumati ed operatori insiemistici appropriati l’inferenza consiste in un calcolo algebrico ‘semantico’ sugli insiemi sfumati le ‘conseguenze logiche’ possono ma non necessariamente devono essere tradotte in un linguaggio Osservazioni la parentela con i concetti della logica classica è assai remota come per le logiche multivalenti, i presupposti fondamentali sono incompatibili con la probabilità infatti, un insieme sfumato non è una distribuzione di probabilità (e.g. non è normalizzato a 1)

Esempio Tecnica di Mamdani (controlli automatici) le regole sono del tipo: in un controllore sfumato, si assume la presenza di una base di regole combinate tramite  la tecnica di calcolo può essere descritta come segue: if (z1 is Ak) and (z2 is Bk) then (u is Ck) A1 1 z1 A2 B1 z2 B2 z1=a z2=b C1 u C2 1 2 û 2 2 1 1