Federico CECCONI ISTCnr Dipendenza dalle condizioni iniziali Le simulazioni illustrano la dinamica di gruppi di automi, ispirati alle tartarughe di Grey Walter Dinamiche caotiche Non linearità Dipendenza condizioni iniziali Estratti dal corso Dinamica dei sistemi non lineari. Applicazioni ai fenomeni sociali ed economici. Federico Cecconi, Filippo Radicchi Marzo 2004 ISTCnr

Progettazione Valutazione performance Dipendenza condizioni iniziali.. Non occorre invocare moti complessi del supporto, rumore, strani modi vibrazionali nel braccio…. per osservare un moto caotico (Moon and Holmes 1979)

Equazione di Van der Pol (1927). In origine un modello del funzionamento di circuiti elettronici Si utilizza comunemente nel descrivere sistemi auto- eccitanti (sistemi tecnologici, biologia, neurologia). Chaos control and syncronization…F.M Moukam Kakmeni Physics letters A (2004) Bifurcations and chaos… Wei Wang J.Phys.A (1898) x Le oscillazioni piccole spingono.. Quelle grandi frenano….. Van der POL

Esempi di applicazione Van der POL Bifurcations and chaos of the Bonhoeffer-van der Pol model W Wang W Wang Sch. of Math. & Phys. Sci., Sussex Univ., Brighton, UK.. Bonhoeffer-van der Pol model of a nerve membrane driven by a periodic stimulating current

Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 9, No. 1, January, © 2005 Society for Chaos Theory in Psychology & Life Sciences. Dynamical Models of Happiness J. C. Sprott,1 University of Wisconsin, Madison Abstract: A sequence of models for the time evolution of ones happiness n response to external events is described. These models with added nonlinearities can produce stable oscillations and chaos even withoutexternal events. Potential implications for psychotherapy and a personalapproach to life are discussed Key Words: happiness; hedonics; differential equations; chaos; van der Pol equation INTRODUCTION For many people, the pursuit of happiness is a dominant goal of life, and countless books have been written in an attempt to help readers achieve this goal. However, happiness is almost certainly a dynamic process, and it would be a dull and lifeless person indeed who did not experience ups and downs…….. Van der POL

x

20 Run Con =[-2..2]

Van der POL..A basse velocità μ aumenta ad alte velocità μ diminuisce… si recupera lenergia persa in attrito…. Cosa accade dal punto di vista della dipendenza dalle condizioni iniziali ?

Van der POL

TURTLE Motori

TURTLE ….La forza sui motori è inversamente proporzionale al quadrato della distanza….. La spinta sui motori dipende dalla loro distanza dagli altri automi.. Si genera un momento

TURTLE i Per tutti gli automi….. ……………………… …………………….. …………………… ……………………. -( ) θ q

TURTLE Esempi di applicazione

TURTLE Due modalità sperimentali …con o senza attrito…. Cosa accade dal punto di vista della dipendenza dalle condizioni iniziali ?

TURTLE 200 Run…. Con attrito..

TURTLE, a destra con attrito…

TURTLE, a destra con attrito…

Riassumendo….. I risultati Van der Pol (aumento sensibilità recuperando energia) sono legati alle varie considerazioni che si possono fare sui sistemi che conservano o meno lenergia…. I risultati Turtle sono più bizzarri e richiedono spiegazioni ulteriori

Conclusioni In TURTLE abbiamo visto come introducendo lattrito diventano più prevedibili le velocità degli automi e diventano meno prevedibili (più sensibili alle condizioni iniziali) le rotazioni In generale nel progettare un sistema dove interagiscono in modo non lineare anche pochi elementi la dipendenza dalle condizioni iniziali è un aspetto critico. Simulando il sistema si possono fare previsioni Le dinamiche di tipo caotico presentano, persino nel caso della meteorologia, la possibilità di gestire le previsioni a lungo termine con un uso accorto delle simulazioni. Rimane vero che cercare di scoprire da quali parametri iniziali il sistema è particolarmente influenzato è molto importante

Prospettive Studio analitico su TURTLE Generalizzazioni a sistemi economico/sociali