Analisi e gestione del rischio Lezione 19 Il secondo pilastro

Secondo pilastro Nel secondo pilastro vengono fornite raccomandazioni per la supervisione dei sistemi di risk-management con riferimento a fonti di rischio non coperte nel primo pilastro: Integrazione tra i rischi Rischio di concentrazione Rischio di liquidità Rischio di trasformazione delle scadenze

Integrazione tra rischi: approcci Un elemento che non è coperto dal primo pilastro è la possibilità che diversi fattori di rischio si manifestino insieme. L’integrazione tra i rischi (di mercato, di credito e operativo) può essere fatta secondo due approcci opposti Approccio bottom-up: i diversi fattori di rischio sono aggregati al livello di ogni singolo prodotto e poi aggregati insieme Approccio top-down: i diversi fattori di rischio sono aggregati a livello di business unit e poi aggregati tra di loro

Integrazione tra rischi: problemi L’approccio bottom-up è poco seguito, principalmente perché i rischi sono aggregati per fattore di rischio piuttosto che per prodotto (ricordiamo il mapping nel rischio di mercato) L’approccio top-down è il più diffuso. Il vero problema in questo caso è di tipo tecnico. Tipicamente, i rischi di mercato sono aggregati nel tempo su frequenze molto elevate (tipicamente, 10 gg di periodo di smobilizzo), mentre rischi di credito e operativi sono aggregati a su frequenze più basse (tipicamente, su frequenza annua)

Integrazione nel tempo dei rischi Un problema preliminare per l’approccio top-down è quello di aggregare nel tempo le misure di rischio. Tipicamente, il rischio di mercato deve essere riportato su base annua. Il problema è quindi determinare il VaR su un tempo di smobilizzo di un anno, in modo che sia coerente con quelli calcolati su base di 10 gg. La regola che viene utilizzata è quella della radice quadrata: il VaR calcolato su 10 giorni viene moltiplicato per 5 (la radice quadrata di 25) la media non viene considerata pari a zero, ma viene posta pari al tasso risk-free più il premio per il rischio

Ipotesi del modello La regola della radice quadrata è basata su due assunzioni I profitti e perdite in ogni periodo hanno distribuzione normale I profitti e perdite di ogni periodo sono indipendenti dalle perdite nei periodi precedenti Ipotesi alternative possono portare a diversi risultati di aggregazione dei rischi.

VaR al 5%: dipendenza seriale

L’approccio top-down Dopo l’aggregazione temporale otteniamo valori aggregati dei VaR per rischi di mercato, di credito e operativi I diversi VaR vengono poi aggregati utilizzando funzioni di copula. E’ particolarmente rilevante considerare funzioni di copula che rappresentino dipendenza nelle code (tail dependence), è infatti noto che i diversi fattori di rischio vedono aumentare la loro correlazione in periodi di particolare stress.

Rischio di concentrazione: cause Il rischio di concentrazione è legato a particolari esposizioni verso singoli fattori di rischio, singoli settori o addirittura singoli nomi. La concentrazione può essere dovuta a Specializzazione nel business di intermediazione: prodotti, tecniche, mercati. Relazioni di clientela da parte degli intermediari Speciale competenza nella conoscenza di particolari settori o regioni La concentrazione del rischio genera maggiori ritorni a fronte di una maggiore rischiosità.

Rischio di concentrazione: tipi Il rischio di concentrazione viene classificato, secondo Basilea II, in tre tipi Rischio di concentrazione “single name”: esposizione a singoli prenditori di fondi Rischio di concentrazione settoriale: esposizione a particolari settori industriali o zone Rischio di concentrazione da micro-contagio: esposizione a gruppi di prenditori di fondi legati tra loro da rapporti di business.

Misure di concentrazione Misure statistiche di concentrazione: Curva di Lorenz Indice di concentrazione di Gini Indice di Hirschman-Herfindahl (HHI) Misure di concentrazione di portafogli Formule di aggiustamento per la granularità dei portafogli. Una di queste è stata proposta nei lavori preparatori di Basilea II ma alla fine si è ritenuto di non farla confluire nel I pilastro.

Stress testing Tecniche di stress testing consentono di valutare la rischiosità della posizione a particolari eventi La scelta degli scenari può essere fatta raccogliendo informazioni su particolari eventi o situazioni di mercato utilizzando le aspettative implicite negli strumenti finanziari, es. futures, opzioni, ecc… La costruzione degli scenari deve essere coerente con la struttura di correlazione dei dati

Stress testing Come generare scenari coerenti Scomposizione di Cholesky Lo shock attribuito a un dato mercato e/o bucket si propaga agli altri attraverso la matrice di Cholesky Metodo di Black e Litterman Lo scenario scelto per un dato mercato e/o bucket è pesato e mischiato all’informazione storica con una tecnica bayesiana

Variabili Normali Multivariate Cholesky Decomposition Indichiamo con X un vettore di variabili aleatorie indipendenti ciascuna delle quali distribuita secondo una normale standard, la matrice di varianza-covarianza di X sarà pertanto data dalla matrice unità di dimensione n  n. Supponiamo di voler derivare da questo insieme di variabili un secondo set di variabili, che indicheremo con Y, non più indipendenti bensì dotato di matrice di varianza-covarianza assegnata . Il nuovo insieme di variabili aleatorie può essere ricercato come combinazione lineare delle variabili indipendenti , cioè si pone Il problema si riconduce così alla determinazione di una matrice A di dimensione n n tale che

Variabili Normali Multivariate Cholescky Decomposition La soluzione della precedente equazione non è unica nel senso che esistono più matrici A che, moltiplicate per la loro trasposta, danno come risultato . Se la matrice  è definita positiva il metodo più efficiente dal punto di vista computazionale per risolvere il problema consiste nell’applicazione della scomposizione di Cholescky. Il punto chiave di tale metodologia consiste nel ricercare A nella forma di una matrice triangolare inferiore, ovvero una matrice in cui tutti gli elementi sopra la diagonale sono nulli,

Variabili Normali Multivariate Cholesky Decomposition Sviluppando il prodotto AAt in componenti è facile verificare che gli elementi di A sono ricavabili dalle seguenti formule iterative Ad esempio per il caso semplice di due variabili troviamo

Black e Litterman La tecnica proposta da Black e Litterman e utilizzata in asset management può essere utilizzata per rendere coerenti gli scenari. Fonti di informazione Storica (serie storiche di prezzi) Implicita (cross-section di prezzi di derivati) Privata (prodotta “in house”)

Views Assumiamo che “in house” venga proposta una “view” sull’andamento di un mercato 1 e una “view” sull’andamento del mercato 3 rispetto al mercato 2. Entrambe le “view” hanno errori i con matrice di covarianza  e1' r = q1 + 1 e3' r - e2' r = q2 + 2 La dinamica delle variazioni percentuali r dei prezzi devono essere “condizionate” dalle “view” qi.

Condizionamento degli scenari alle “view” Riportiamo le “view” in forma di matrice e calcoliamo la distribuzione congiunta ~

Distribuzione condizionale La distribuzione condizionale di r rispetto a q risulta quindi e si noti che può essere interpretato come un modello di regressione di tipo GLS (generalised least squares)

Esempio: costruzione di uno scenario Assumiamo di costruire uno scenario sulla curva dei tassi a 1, 10 e 30 anni. I valori di media, deviazione standard e correlazione sono dati da

Shock alla curva dei tassi

Analisi di stress testing (1) Il tasso a breve aumenta al 6% (0.1% sd)

Analisi di stress testing (2) Il tasso a breve aumenta al 6% (1% sd)

VaR e mercati illiquidi Il VaR può essere visto come una strategia in opzioni, per garantire la solvibilità della business unit. Determinare questa strategia richiede un mercato efficiente e liquido dell’attivo. Il circolo vizioso della liquidità Mercati illiquidi  Informazione rumorosa

Rischio di liquidità: misure Misure di liquidità Bid-ask spread: differenza tra il prezzo a cui è possibile acquistare o vendere un titolo (non tiene conto della dimensione della transazione) Slippage: differenza tra il costo reale di esecuzione e la media delle quotazioni bid e ask. Tiene conto della dimensione, rispetto allo “spessore” del mercato: ordini di dimensione maggiore“mangiano” una quota maggiore del libro ordini.

Rischio di liquidità: eventi Elementi non misurabili: Liquidity holes: fasi del mercato nelle quali si riduce drasticamente l’afflusso di ordini da una delle due parti (denaro o lettera), rendendo problematica la ricerca di una controparte per lo smobilizzo Circuit breakers: procedure di interruzione delle contrattazioni sui mercati regolamentati. E’ un cambiamento della struttura stessa del mercato, da asta continua ad asta batch

Rischio di liquidità: le cause Aspetti di “microstruttura” del mercato Scorte dei market-makers Triple-witching-hour Active learning dei market-makers Aspetti di tipo comportamentale degli operatori Herd behaviour Inerzia di portafoglio

Rischio di liquidità: gli effetti Il costo di smobilizzo fluttua e può essere correlato con variazioni del mercato in momenti di particolare tensione. Mercati illiquidi trasmettono informazione meno trasparente, e rendono più problematica sia la valutazione che l’analisi di rischio

Marking-to-Market e liquidità Il valore delle posizioni che calcoliamo fa riferimento a situazioni ideali di mercati perfettamente liquidi Tenere conto del rischio liquidità induce a definire fattori di sconto diversi per poste lunghe e corte. L’andamento divergente di tali fattori di sconto definisce il rischio di liquidità

Modelli di finanza e rischio liquidità Perché i modelli di finanza generano prezzi uguali per posizioni lunghe e corte? Risposta tecnica: unica misura di probabilità da assunzioni di teoria delle decisioni utilità attesa e assioma di indipendenza da assunzioni di teoria della finanza mercati completi e assenza di frizioni