Fondamenti di ottica

Onde Elettromagnetiche Combinazione di campi elettrici e magnetici variabili nel tempo che si propagano Velocità nel vuoto c = 3 · 108 m/sec velocità in un mezzo diverso v = c / n n = indice di rifrazione

Entrambi i campi soddisfano l’equazione differenziale Il comportamento dei campi elettrico e magnetico è spiegato dalle equaz. Di Maxwell Entrambi i campi soddisfano l’equazione differenziale Equazione delle onde velocità della luce nel vuoto velocità della luce in un mezzo qualsiasi indice di rifrazione del mezzo

onda elettromagnetica Di solito per semplicità si considera solo il campo elettrico onda piana monocromatica che si propaga lungo x

onda piana monocromatica campo elettrico in funzione di x campo elettrico in funzione del tempo

Velocità di fase Velocità di gruppo velocità dei fronti d’onda (superfici con fase costante) Velocità di gruppo velocità dei pacchetti che si formano come risultante di un gruppo di onde con frequenza dissimile

Spettro Elettromagnetico luce 103Hz 109Hz 1014 Hz 1019Hz 1022 Hz

La luce è un’onda elettromagnetica (Maxwell 1873) La luce bianca è scomponibile nello spettro visibile (Newton 1600)

Spettro Visibile Lunghezze d’onda rivelabili dall’occhio: ~ 400-700 nm Il colore è determinato dalla lunghezza d’onda

L’occhio: un noto rivelatore

Luce polarizzata: la risultante del campo elettrico è orientata Polarizzazione Un’onda piana è polarizzata se il vettore del campo elettrico vibra in uno specifico piano Un generico fascio luminoso comprende di solito molte onde in cui i piani di vibrazione del campo elettrico sono orientati casualmente (polarizzazione casuale) Luce non polarizzata: la risultante del campo elettrico cambia orientamento casualmente nel tempo Luce polarizzata: la risultante del campo elettrico è orientata Nota: nel descrivere i fenomeni ottici spesso si trascura il vettore campo magnetico. Ciò semplifica i diagrammi e le descrizioni matematiche. Occorre, tuttavia, ricordare che esiste una componente del campo magnetico che si comporta in modo simile a quella del campo elettrico

Polarizzazione Esempio di polarizzazione verticale, orizzontale, circolare

Interferenza Interferenza costruttiva: 2 onde che arrivano in un punto in fase Interferenza distruttiva: 2 onde che arrivano in un punto in opposizione di fase

Interferenza + =

Diffrazione Esempio di diffrazione Capacità delle onde di girare intorno agli ostacoli. Questo comportamento può essere spiegato mediante il Principio di Huygens: Ciascun punto di un fronte d’onda agisce come sorgente di piccole onde secondarie il cui inviluppo costituisce un nuovo fronte d’onda. Esempio di diffrazione

W = K T4 lmT= cost Spettro di emissione del corpo nero Legge di Stefan-Boltzmann (1844-1906) W = K T4 dove: W = energia emessa dal corpo K = costante di Stefan-Boltzmann T = temperatura del corp Legge dello spostamento di Wien (1864-1928): lmT= cost lm= lunghezza d’onda alla quale si ha il max di energia, per ogni T La forma della curva verrà spiegata da Plank (premio Nobel nel 1918 per la dimostrazione della legge del corpo nero e per altri lavori di termodinamica)

Teoria quantistica Max Karl Ernst Ludwig Plank (1858-1947) (Nobel nel 1918) irraggiamento del corpo nero L’andamento di tale curva fu spiegato da Plank (1900) mediante la teoria dei quanti: l’energia della luce emessa è composta da quanti indivisibili proporzionali alla frequenza: Eemessa= n h n n = 1, 2, 3, ... h = 6,63 10-34 J/s = 4,14 eV sec

Nel 1905 la stessa ipotesi dei quanti (fotoni) fu usata da Einstein per spiegare l’effetto fotoelettrico Albert Einstein 1879-1955

Effetto fotoelettrico La luce colpisce uno strato di metallo se f > fo vengono emessi elettroni il cui numero è proporzionale alla frequenza e all’intensità della luce (se f<fo non vengono emessi elettroni e la radiazione è semplicemente assorbita) L’energia cinetica degli elettroni emessi è proporzionale alla frequenza e indipendente dall’intensità Ec = energia cinetica dell’elettrone h = cost. di Plank f = frequenza della radiazione luminosa F = funzione di lavoro (cost. caratteristica del particolare metallo) Ec = h f - F

Misura dell’effetto fotoelettrico

Limiti della teoria ondulatoria In grado di fornire spiegazioni dei fenomeni concernenti l’interazione luce-luce (es: interferenza, diffrazione) Non in grado di fornire spiegazioni dei fenomeni riguardanti l’interazione luce-particelle costituenti la materia (es: emissione del corpo nero, effetto fotoelettrico)

(dualità onda-corpuscolo) Natura ondulatoria e corpuscolare della luce (dualità onda-corpuscolo) La LUCE è formata da onde o da particelle ? Risposta: La luce ha entrambe le proprietà: si comporta come una perturbazione ciclica che si propaga con velocità v = l n si comporta come se fosse composta da un numero elevato di particelle, ciascuna aventi energia E = h n i due aspetti sono sostanzialmente inscindibili

Modello dell’atomo Niels Bohr (1913): hn = E1 - E2 J.J. Thomson (fine ‘800) Sfera di carica positiva nella quale stanno immersi i grumi di carica negativa (elettroni) Ernest Rutherford (1911) La carica positiva è concentrata in un nucleo (105 volte più piccolo dell’atomo) Orbita dell’elettrone qualsiasi purchè: Niels Bohr (1913): Livelli discreti Transizioni accompagnate da assorbimento o emissione di quanti di energia hn = E1 - E2