Disequazioni irrazionali Definizione: Una disequazione si dice irrazionale quando l’incognita compare sotto il segno di radice.

Tipi di disequazione Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4

Caso 1 Quando ha senso questo problema? Deve esistere la radice quadrata Il secondo membro deve essere positivo Per risolvere ora si può elevare al quadrato ambo i membri della disequazione.

equivale a risolvere Osservazione: se f (x) e g (x) non sono funzioni razionali intere si deve inoltre tener conto del loro campo di esistenza e lo si deve indicare nel sistema precedente.

(1) (2) (3) Risolvendo si ha

-6 1/4 3/2 3 La soluzione è

Caso 2 Quando ha senso questo problema? Deve esistere la radice quadrata Il secondo membro può assumere qualunque segno. Dobbiamo fare una scelta: a) In tal caso basta risolvere

b) Per risolvere la disequazione irrazionale ora si deve elevare al quadrato ambo i membri della disequazione, quindi:

equivale a risolvere V Osservazione: se f (x) e g (x) non sono funzioni razionali intere si deve inoltre tener conto del loro campo di esistenza e lo si deve indicare nel sistema precedente.

Dall’unione delle soluzioni di (*) e di (**) si ha V (**) (*) Risolvendo (*) si ha Risolvendo (**) si ha Dall’unione delle soluzioni di (*) e di (**) si ha

Quando ha senso questo problema? Sempre perché …. Caso 3 n dispari Quando ha senso questo problema? Sempre perché …. Se n è dispari, dati a e b numeri reali si ha che: a < b => an < bn a > b => an > bn quindi per analogia le disequazioni precedenti equivalgono rispettivamente a:

La soluzione finale è

Quando ha senso questo problema? Caso 4 n pari Quando ha senso questo problema? Deve esistere la radice n-esima Il secondo membro deve essere positivo Per risolvere ora si può elevare alla potenza n-esima ambo i membri della disequazione.

equivale a risolvere Osservazione: se f (x) e g (x) non sono funzioni razionali intere si deve inoltre tener conto del loro campo di esistenza e lo si deve indicare nel sistema precedente.

Quando ha senso questo problema? Deve esistere la radice n-esima Caso 4 n pari Quando ha senso questo problema? Deve esistere la radice n-esima Il secondo membro può assumere qualunque segno. Dobbiamo fare una scelta: a) In tal caso basta risolvere

b) Per risolvere la disequazione irrazionale ora si deve elevare alla n ambo i membri della disequazione, quindi:

equivale a risolvere V Osservazione: se f (x) e g (x) non sono funzioni razionali intere si deve inoltre tener conto del loro campo di esistenza e lo si deve indicare nel sistema precedente.