Filtri del secondo ordine e diagrammi di Bode RIEPILOGO Filtri del secondo ordine e diagrammi di Bode SUMMARY Second order filters and Bode plots

Filtri del secondo ordine I filtri L-C e C-L sono filtri del secondo ordine. L-C and C-L filters are the second-order filters.

Caduta di tensione I filtri L-C passa-basso sono impiegati soprattutto quando desideriamo limitare la caduta di tensione dovuta alla corrente continua che avverrebbe sulla resistenza in serie di un filtro R-C. The L-C low-pass filters are used especially when we want to limit the voltage drop due to the current that would take place on series resistance of an R-C filter.

Circuito risonante serie Il filtro L-C passa-basso è un circuito risonante serie. Le espressioni del guadagno e della frequenza di risonanza sono: The L-C low-pass filter is a series resonant circuit. The expressions of the gain and resonance frequency are:

Coefficiente di risonanza L’altezza e la forma del picco di risonanza sono determinati dal valore del coefficiente di risonanza Q. Per i nostri scopi l’usuale definizione di Q è il rapporto tra la frequenza di risonanza e l’ampiezza di banda presa quando la potenza si dimezza: dove f0 è la frequenza di picco. The height and shape of the resonance peak are determined by the value of the coefficient of resonance Q. For our purposes the usual definition of Q is the ratio between the resonance frequency and the bandwidth taken when the power is halved: where f0 is the peak frequency.

Connessione in cascata I filtri del secondo ordine possono essere anche ottenuti connettendo in cascata due filtri del primo ordine. The filters of the second order can be also obtained by connecting in cascade two filters of the first order.

Pendenza della curva Connettendo in cascata un numero n di filtri del primo ordine otteniamo un filtro di ordine n con una pendenza della curva di risposta pari a n ∙ 20 dB/decade. Connecting in cascade a number n of filters of the first order we obtain a filter of order n with a slope of the response curve equal to n ∙ 20 dB/decade.

Curva di risposta La curva di risposta di un filtro passa-banda può essere immaginata come una curva derivante dal risultato della messa in cascata (il prodotto) di un passa-alto e di un passa-basso. The response curve of a band-pass filter can be imagined as a curve derived from the result of the putting in cascade (the product) of a high-pass and a low-pass.

Filtro passa-banda Un circuito risonante R-L-C serie o parallelo può costituire un filtro passa-banda. In quelli serie otteniamo un passa banda quando l’uscita è presa ai capi del resistore, oppure un filtro respingi-banda quando l’uscita è presa ai capi delle serie L-C. A series or parallel R-L-C resonant circuit can constitute a band-pass filter. In those series we get a band-pass when the output is taken across the resistor, or a band-reject filter when the output is taken across the L-C.

Banda passante Per la banda passante di un circuito risonante R-L-C, vale la relazione: For the bandwidth of a resonant circuit R-L-C, the following relation holds:

Teorema della risposta in frequenza Il teorema della risposta in frequenza stabilisce che, per un sistema lineare avente funzione di trasferimento G(jω), se applichiamo al suo ingresso un segnale sinusoidale di pulsazione ω0, alla sua uscita a regime è presente un segnale sinusoidale avente: - stessa pulsazione; - ampiezza pari al prodotto del modulo del segnale per il modulo di G(jω) calcolata alla pulsazione ω0; - fase pari alla somma di quella del segnale d’ingresso con quella di G(jω) calcolata alla pulsazione ω0. The frequency response theorem states that, for a linear system, whose transfer function is G(jω), if we apply a sinusoidal signal with pulse ω0 at its input, to its output in steady-state there is a sinusoidal signal having : - same pulsation; - amplitude equal to the product of the signal for the module of G(jω) calculated to the pulsation ω0; - phase equal to the sum of that of the input signal with that of G(jω) calculated to the pulsation ω0.