1 Derivabilità di una funzione Stabilire se la seguente funzione è continua e derivabile. f(x) è definita per ogni perché polinomio di III grado Studio il campo di esistenza di f(x) Quindi: è definita per ogni x reale

2 Derivabilità di una funzione Stabilisco se f è continua. Sì. f(x) è continua in x=2. f(x) è continua in x=-2?

3 Derivabilità di una funzione Quindi f è continua. Resta da stabilire se f è derivabile Resta da stabilire se f è derivabile in x=-2

4 è derivabile in x=-2 Derivabilità di una funzione Osservo che: f è continua in x=-2 è derivabile in x=-2

5 Derivabilità di una funzione Poiché f è derivabile in x=-2

La funzione costo marginale stima il costo sostenuto per la produzione di una unità aggiuntiva di prodotto. Studia il comportamento “al margine” della funzione costo. Lezione del 16 ottobre 2006 Corso B Funzione costo C(x) Es: C(x)=60+0.2x+0.4x 2 Esempi di funzioni derivata in economia Costo marginale C’(x)= x Misura il tasso di variazione del costo rispetto ad x. Costo totale C in funzione del numero di unità prodotte

La funzione costo marginale stima il costo sostenuto per la produzione di una unità aggiuntiva di prodotto. Studia il comportamento “al margine” della funzione costo. Lezione del 16 ottobre 2006 Corso B Funzione costo C(x) Es: C(x)=60+0.2x+0.4x 2 Esempi di funzioni derivata in economia Costo marginale C’(x)=0.2+08x Es: Costo per la produzione di 10 unità di prodotto C(10)=102. C’(10)=8,2 stima l’incremento di costo quando la produzione passa da 10 a 11 unità. Variazione effettiva: C(11)-C(10)=110,6-102=8,6.

8 Ricavo totale R in funzione della quantità di bene venduto La funzione ricavo marginale stima il ricavo ottenuto per la vendita di una unità aggiuntiva di prodotto. Studia il comportamento “al margine” della funzione ricavo. Esempi di Funzioni derivate in economia Funzione ricavo R(q) Es: R(q)=800q-15q 2 Ricavo marginale R’(q) R’(q)=800-30q Ricavo marginale R’(x) misura la variazione del ricavo rispetto alla quantità venduta.

9 Variazione effettiva: R(21)-R(20)= =185. La funzione ricavo marginale stima il ricavo ottenuto per la vendita di una unità aggiuntiva di prodotto. Studia il comportamento “al margine” della funzione ricavo. Esempi di Funzioni derivate in economia Funzione ricavo R(q) Es: R(q)=800q-15q 2 Ricavo marginale R’(q) R’(q)=800-30q Es: Ricavo ottenuto dalla vendita di 20 unità di prodotto R(20)=1000. R’(20)=200 stima l’incremento di ricavo quando la quantità venduta passa da 20 a 21 unità.

10 Elasticità Elasticità puntuale L’elasticità puntuale stima la variazione percentuale di f a fronte di una variazione di un punto percentuale di x. L’elasticità è il rapporto tra la variazione relativa di f e la variazione relativa di x.

11 Elasticità puntuale (segue)  elastica in x 0 se l’elasticità puntuale di f in x 0 è maggiore di 1 Una funzione f si dice  inelastica o rigida in x 0 se l’elasticità puntuale di f in x 0 è minore di 1  anelastica in x 0 se l’elasticità puntuale di f in x 0 è uguale a 1