Fotonica Equazione autovalori

Frequency and phase are maintained Single scattering Single dielectric object

Multiple scattering random dielectric Ex: fog Incoherent light

Multiple scattering Ex: fog Coherent light phase is maintained interference Speckle pattern Artificial random dielectric

a Photonic Crystal (PhC) Ordered dielectric What do you expect?

Quantum mechanics Single (Rutherford) scattering Multiple (Bragg) scattering Free propagation but Effective mass Electronic band gaps wavevector electron energy

for most, beams propagate through crystal without scattering (scattering cancels coherently)...but for some (~ 2a), no light could propagate: a PhC band gap a Bragg scattering Photonic Crystal (PhC) Ordered dielectric Usually only reflection and refraction ….

PhC in natura OPALI

PhC in biologia

atoms in diamond structure wavevector electron energy Periodic Medium Bloch waves: Band Diagram dielectric spheres, diamond lattice wavevector photon frequency strongly interacting fermions weakly-interacting bosons Idea di base: analogia con cristalli

Equazioni Maxwell semplificate nella materia

Mezzo dielettrico non magnetico (  =1,  =  (r)))

Equazioni onde monocromatiche (  =1,  =  (r)))

Problema autovalori con vincolo Mezzo dielettrico non magnetico (  =1,  =  (r)))

Equazioni onde Master equation Schroedinger equation autovalore autovettore Operatore Hermitiano

Hermitianicità in MQ Prodotto interno: è Hermitiano se

Hermitianicità in fotonica Prodotto interno: è Hermitiano se

Usando Trascurando il termine di superficie Dimostriamo che è Hermitiano

Usando Trascurando il termine di superficie e per  reale Dimostriamo che è Hermitiano

Perché H e non E? non è Hermitiano non è trasverso

Being The surface integral is negligible Let’s demonstrate that is not Hermitian

Being Let’s demonstrate that is not Hermitian The surface integral is negligible

Mezzo magnetico non dielettrico (  =1,  =  (r))

Problema autovalori con vincolo Mezzo magnetico non dielettrico(  =1,  =  (r)))

Linearità Proprietà generali (mezzo dielettrico)

Proprietà generali

Autovalori reali

Proprietà generali Autovalori non negativi  reale per  positivo Trascurando termine di superficie

Proprietà generali Ortogonalità autovettori se autovalori diversi