Che cos’è la geometria?

Significati Cosa significa dare una definizione? Significa spiegare il significato di una parola o di un concetto. Che cos’è un assioma? È una proprietà che viene presa per vera senza bisogno di spiegazioni. Che cos’è un teorema ? È il risultato di un procedimento che, a partire da una serie di ipotesi trova una conclusione (detta tesi) tramite dei passaggi logici (detti dimostrazione) Def. La geometria è la scienza matematica che studia le prioprietà geometriche dei corpi cioè: La forma La grandezza Le trasformazioni che possono subire.

Geometria Euclidea La geometria che studiamo è detta Euclidea perché prende il nome dal suo fondatore Euclide che individuò 3 enti fondamentali cioè 3 oggetti geometrici che non si possono definire : il punto, la retta e il piano. Per distinguere i punti si utilizzano le lettere maiuscole. Per distinguere la retta si utilizzano le lettere minuscole. L’ alfabeto greco:α= alfa δ=delta β=beta ε=epsilon γ=gamma π= pigreco Oltre a definire gli enti fondamentali Euclide formulò degli assiomi che stanno alla base della geometria Per distinguere il piano si utilizzano le lettere greche

Gli assiomi Per un punto passano infinite rette. Per due punti passa una e una sola retta. Per tre punti allineati passa una e una sola retta, per tre punti non allineati passa alcuna retta. Per tre punti allineati passano infiniti piani. Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano

Le semirette e i segmenti

Semirette e segmenti Def. La semiretta è ciascuna delle due parti in cui viene divisa una retta da un punto detto origine della semiretta. È infinita e ha una sola dimensione. Def. Il segmento è la parte finita di retta delimitato tre due punti detti estremi del segmento ha una dimensione.

Segmenti consecutivi e adiacenti Def. Due segmenti si dicono consecutivi se hanno un estremo in comune. Def. Due segmenti si dicono adiacenti se: - sono consecutivi - appartengono alla stessa retta OSSERVAZIONE: Se due segmenti sono adiacenti allora sono consecutivi ma non vale, in generale, a viceversa.

Segmenti incidenti e coincidenti Def. Se due segmenti hanno in comune un punto che non è loro estremo si dicono incidenti Def. Se due segmenti hanno in comune entrambi gli estremi si dicono coincidenti

La poligonale Due o più segmenti consecutivi formano una particolare figura geometrica chiamata poligonale o spezzata. I segmenti che formano la spezzata sono i lati della spezzata, gli estremi dei vari segmenti sono i vertici della spezzata il primo e l’ultimo vertice sono gli estremi della spezzata. Una spezzata si indica scrivendo in successione le lettere dei suoi vertici. Una spezzata può essere aperta o chiusa, semplice o intrecciata. Si dice : Aperta se il primo e l’ultimo segmento non sono consecutivi (i due estremi quindi non coincidono) Chiusa se il primo e l’ultimo segmento sono consecutivi (i due estremi coincidono) Semplice se i segmenti non si incontrano in alcun posto tranne gli estremi. Intrecciata se i segmenti si incontrano in altri punti oltre gli estremi.