ELEMENTI DI LOGICA del Prof. Giovanni Ianne La logica insegna a ragionare in modo corretto ed è alla base di qualsiasi costruzione matematica In logica, si dice proposizione un’ affermazione che può essere riconosciuta come “vera” o “falsa” 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

ESEMPI DI PROPOSIZIONI Tre moltiplicato quattro fa dodici” è una proposizione “vera” “I triangoli hanno quattro lati” è una proposizione “falsa” “Qual è il triplo di 5?” non è una proposizione: si tratta di una frase interrogativa, della quale non ha senso decidere la verità o la falsità 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

DEFINIZIONE Detto V(p) il valore associato alla proposizione p, si ha: 1 se p è vera V(p) = 0 se p è falsa 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

ESEMPI La proposizione: p = “Tutti i numeri divisibili per 4 sono divisibili per 2” è vera, quindi V(p) = 1 La proposizione: q = “Un triangolo ha quattro lati” è falsa, quindi V(p) = 0 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

LE OPERAZIONI DI LOGICA La negazione NOT La congiunzione AND La disgiunzione inclusiva OR La disgiunzione esclusiva XOR 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

LA NEGAZIONE NOT A ogni proposizione possiamo far corrispondere la proposizione opposta L’ opposta di una proposizione p si indica con oppure con NOT p 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

p = “Mario possiede una automobile” ESEMPIO p = “Mario possiede una automobile” = “Mario non possiede l’ automobile” 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

Per la negazione NOT sono due righe e due colonne TABELLA DI VERITA’ Esprime il fatto evidente che se la proposizione p è “vera” la sua opposta è “falsa” e viceversa In generale, la tabella di verità è composta da tante colonne quante sono le proposizioni e da una colonna finale In generale, la tabella di verità avrà due righe se è coinvolta una sola proposizione, quattro se ne sono coinvolte due proposizioni, otto se ne sono coinvolte tre e così via, raddoppiando Per la negazione NOT sono due righe e due colonne 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

TABELLE DI VERITA’ PER LA NEGAZIONE NOT vera falsa V(p) V( ) 1 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

LA CONGIUNZIONE AND La proposizione congiunzione di p e q si indica oppure p AND q è “vera” se p e q sono entrambe vere è “falsa” se almeno una delle due è falsa 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

TABELLE DI VERITA’ DELLA CONGIUNZIONE AND p q vera falsa V(p) V(q) V ( ) 1 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA OR La proposizione disgiunzione inclusiva di p e q si indica oppure p OR q è “vera” se almeno una delle due è vera è “falsa” se sono entrambe false 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

TABELLE DI VERITA’ DELLA DISGIUNZIONE INCLUSIVA OR p q vera falsa V(p) V(q) V ( ) 1 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

LA DISGIUNZIONE ESCLUSIVA XOR La proposizione disgiunzione esclusiva di p e q si indica oppure p XOR q è “vera” se p è falsa e q è vera oppure se p è vera e q è falsa è “falsa” se p e q sono entrambe vere o entrambe false 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

TABELLE DI VERITA’ DELLA DISGIUNZIONE ESCLUSIVA XOR p q vera falsa V(p) V(q) V ( ) 1 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

TABELLE DI VERITA’ CON I CONNETTIVI LOGICI p q r vera falsa 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

TABELLE DI VERITA’ CON I CONNETTIVI LOGICI p vera falsa 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

TABELLE DI VERITA’ CON I CONNETTIVI LOGICI p vera falsa 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

PROPRIETA’ DEI CONNETTIVI AND E OR Proprietà commutativa Proprietà associativa Proprietà distributiva Proprietà di idempotenza Proprietà di assorbimento Leggi di De Morgan 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

TAUTOLOGIA La proposizione che, qualunque sia il valore di verità di p , risulta sempre vera, viene detta tautologia. V F 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

CORRISPONDENZA TRA CONNETTIVO LOGICO E UN’ OPERAZIONE INSIEMISTICA NOT C (COMPLEMENTARE) AND (INTERSEZIONE) OR (UNIONE) XOR (DIFFERENZA SIMMETRICA) 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

PROPRIETA’ DELL’ ALGEBRA DEI SOTTOINSIEMI Proprietà commutativa Proprietà distributiva Elementi neutri 25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

25/04/2017 Prof. Giovanni Ianne

FINE PRESENTAZIONE DEL PROF. GIOVANNI IANNE PER GLI ESERCIZI CONSULTARE I TESTI DI LOGICA MATEMATICA FINE