Studio di funzione Manessi Stefano V°O 2011/2012
Dominio per determinare il dominio si deve individuare il sottoinsieme dei numeri reali più esteso entro il quale l'espressione che la definisce non si annulla _ le funzioni fratte non esistono nei punti dove il denominatore si annulla. _ le funzioni sotto radice di indice pari devono essere poste maggiori o tuttalpiù uguali a zero, mentre quelle a indice di radice dispari esistono in tutto R. _ le funzioni logaritmiche accettano solo un argomento strettamente maggiore di zero. Manessi Stefano V°O 2011/2012
Simmetria Si procede dunque all'individuazione di eventuali simmetrie rispetto all'asse delle ordinate e all'origine degli assi _Se f(x) = f( − x) la funzione sarà Pari _Se f( − x) = − f(x) la funzione sarà Dispari Manessi Stefano V°O 2011/2012
Intersezioni con gli assi A questo punto si inizia ad individuare alcuni punti del piano che appartengono al grafico della funzione, in particolare si è soliti cercare le eventuali intersezioni con gli assi. _ l'asse x: sono gli zeri della funzione, ovvero i punti di coordinate (x,0) _ l'asse y: l'intersezione con l'asse y esiste solamente se lo 0 (zero) appartiene al dominio della funzione. Manessi Stefano V°O 2011/2012
Segno della funzione A questo punto bisogna studiare il segno della funzione, cioè vedere quando la funzione è positiva (sopra l'asse x) o negativa (al di sotto dell'asse x). In pratica bisogna trovare quali sono i valori della x appartenenti al dominio tali da soddisfare la disequazione f(x) > 0 e quali invece siano tali soddisfare la f(x) < 0. Manessi Stefano V°O 2011/2012
Calcolo dei limiti Ora bisogna studiare il comportamento della funzione sulla frontiera del dominio. Per fare i limiti bisogna svolgere ogni limite per ogni valore di frontiera del domino Manessi Stefano V°O 2011/2012
Asintoti Con il calcolo dei limiti si è in grado di individuare anche l'esistenza di eventuali asintoti sia verticali che orizzontali: Asintoto verticale: è la retta di equazione X=C se ,Limx->C F(x)=infinito Asintoto orizzontale: è la retta di equazione y=l se Limx->inf f(x)=l Manessi Stefano V°O 2011/2012
Derivata prima A questo punto si effettua il calcolo della derivata della funzione per studiarne la crescenza Per individuare gli intervalli in cui la funzione è crescente (e decrescente), si studia il segno della funzione derivata in modo da individuare per quali valori di x essa è positiva, negativa o nulla. dove f è derivabile e f’(x)>0 , f è crescente, dove f è derivabile e f’(x)<0, f è decrescente, dove f è derivabile e f’(x)=0, f ha in x un punto stazionario (dove f ha la tangente parallela all'asse x). Manessi Stefano V°O 2011/2012