11° Incontro Internazionale sul FORTE DI BARD- VALLE D’AOSTA Rally Matematico Transalpino RALLY- RICERCA: ANDATA E RITORNO FORTE DI BARD- VALLE D’AOSTA 19 – 20 – 21 ottobre 2007

RMT fra pratica e ricerca in didattica della matematica ...che tipo di ricerca?

RICERCA AZIONE C’è qualcosa che mi rende perplesso, che mi sbalordisce o che mi irrita in rapporto al mio insegnamento o all’apprendimento dei miei allievi? C’è una differenza fra quello che credo di fare e quello che veramente faccio? Cos’è che faccio in concreto nella mia classe? E’ un problema? Se sì, c’è qualcosa che posso o dovrei fare per risolverlo? Nunan (1989)

“studio sistematico dei tentativi intrapresi dai gruppi dei partecipanti per cambiare e migliorare la prassi educativa sia attraverso le loro azioni pratiche sia attraverso la loro riflessione sugli effetti di queste azioni” Ebbutt(’85)

In un progetto di ricerca azione l’insegnante stesso è l’artefice del lavoro di ricerca Carmel Mary COONAN

...perchè si possa parlare di ricerca azione l’insegnante dovrà impostare un percorso di lavoro ... articolato in fasi, tempi, ed obiettivi da raggiungere Carmel Mary COONAN

S. Kemmis in J. Eliot Idea iniziale. Ricognizione. Piano generale suddiviso in fasi. Attuazione. Prima valutazione. Revisione del piano. Nuova suddivisione in fasi. Valutazione S. Kemmis in J. Eliot

... la ricerca azione si definisce più un lavoro interpretativo e qualitativo che psicometrico quantitativo che punta più a scrutare processi che a valutare prodotti; ... Carmel Mary COONAN

Il RALLYE è già immerso nella I gruppi di lavoro permanenti sui concetti in seno al RALLYE lavorano già secondo queste modalità Il RALLYE è già immerso nella RICERCA AZIONE

Atti di Arco di Trento 2005 e quelli di Parma 2006 Si vedano gli Atti di Arco di Trento 2005 e quelli di Parma 2006

IL RALLYE VIVE DI PROBLEMI “Ciascuna sezione deve obbligatoriamente fornire almeno tre problemi (per le sezioni piccole, ma molto piccole, ci si accontenterà di due soli problemi, oppure uno solo con certificato medico!)” C.I.

INVENTARE DEI PROBLEMI! SÌ, MA COME FARE? NON SONO UNA MATEMATICA NON SONO UNA RICERCATRICE

...ma il lavoro in classe è una fonte infinita di osservazioni

Le domande che si pone un insegnante sono le stesse che sono alla base di una ricerca azione

Il Rallye fornisce un modello su come affrontare i concetti in classe

Problemi che sono nati dal lavoro di classe: Il paese di legno Una sull’altra Caleidoscopio 1 Caleidoscopio 2

Angoli decapitati Poveri angoli, sono stati decapitati Angoli decapitati Poveri angoli, sono stati decapitati! Prendine uno, incollalo sul tuo quaderno e disegna la parte che è stata tagliata via. Recupera poi il pezzo mancante ed incollalo al suo posto. Scrivi le tue osservazioni.

Osservazioni: ho fatto una riga che arrivava fino al centro del triangolo perché pensavo potesse essere giusta. È un po’ più grande rispetto al giusto, di mezzo quadretto.

Sono riuscito a fare il lavoro perché coincide ed è uguale come prima che si tagliasse

All’inizio ho tracciato 2 linee rette, cercando di farle incrociare in alto. Non sono stato preciso perché a una riga li ho fatto fare una curva

Sì, sono riuscito a farlo perché: appoggiando il righello prima su di una semiretta e poi sull’altra e continuandole, il punto di incrocio non cambia, per il fatto che non si spostano e di conseguenza puntano sempre nella stessa direzione, formando così sempre lo stesso e identico angolo.

Sono riuscita a formare l’angolo perché: prima di tutto ho messo il righello su un lato e ho tirato la riga mancante, poi ho fatto la stessa cosa dall’altra parte. I 2 segmenti si sono incontrati e ho cancellato il resto della riga.

In classe il materiale può essere preparato dall’insegnante In classe il materiale può essere preparato dall’insegnante. La sua distribuzione rende il problema autovalidante.

Problema per il Rallye: stessa difficoltà, ma il contesto deve essere alla portata di tutti e il materiale gestibile completamente dagli alunni.

Il paese di legno (Cat. 4, 5) Dario sta costruendo un paese di legno di 7 case con i pezzi di un gioco di costruzioni. Le case sono tutte diverse tra loro, ma ciascuna ha un tetto a forma di triangolo. Ogni tetto è formato da tre pezzi: una punta, una base e un pezzo di mezzo. Dario ha già costruito interamente le case 1 e 2. Sulle case 3, 4 e 5 ha messo solamente la base del tetto. Il suo fratellino gioca con alcuni pezzi, a Dario restano le punte delle case 3, 4, 5, 6 e 7. Qual è la punta della casa 3? e della casa 4? e della casa 5? Spiegate come avete fatto ad individuarle.

Per trovare le punte delle casette abbiamo tirato delle righe a partire dalle basi del tetto delle casette. Dopo abbiamo provato, nel punto dove le linee si incrociavano, a incastrare le punte che avevano dato. Lo spazio rimasto libero era il pezzo di mezzo.

Nessun disegno, ma questa spiegazione

Abbiamo trovato la punta della casa 3 misurando la base del triangolo e della casa, ed erano di misura uguale, la punta è la A. La punta della 5 l’abbiamo trovata girando la punta e misurando il lato opposto, la punta è la B.

In una classe 4° tutti i gruppi risolvono correttamente, ma... ...quando riportano il lavoro sul quaderno, 4 bambini su 18 disegnano i lati con linee spezzate!

La Dama danzante

Caleidoscopio Avete 4 tesserine trasparenti con sopra sempre lo stesso disegno.Sovrapponendole si ottengono dei disegni diversi. Riproducete i disegni che siete riusciti ad ottenere e scrivete con quante tesserine li avete fatti e come devono essere messe.

14. UNA SULL’ALTRA (Cat. 7, 8) Priscilla gioca con delle tesserine trasparenti sulle quali ha disegnato una figura. Ha scoperto che sovrapponendole, si creano nuove figure. Sovrapponendo 4 tesserine, con la stessa figura (a sinistra) composta di due segmenti, si ottiene la figura di destra: Priscilla prova con altre 4 tesserine che hanno un altro disegno, ottenuto tracciando tre segmenti, e ottiene la figura qui a a fianco. Qual è il disegno, composto da tre segmenti, che è necessario fare sulle tesserine per poter ottenere l'ultima figura? Esistono più soluzioni? Spiegate la vostra risposta.

10. CALEIDOSCOPIO I (CAT. 6, 7) Si hanno a disposizione 2 tessere quadrate trasparenti. Su ciascuna di esse sono disegnati, come mostra la figura qui a fianco, una quadrettatura ed un triangolo (che si vedono da una parte e dall’altra per la trasparenza della tessera). Se si sovrappongono le 2 tessere facendo coincidere perfettamente i bordi, si può ottenere, ad esempio, questa figura che non ha assi di simmetria: Sovrapponendo ancora perfettamente le 2 tessere, quante figure diverse, ma con un asse di simmetria, si possono ottenere? Disegnate tutte le figure diverse, con un asse di simmetria, che avete trovato.

Caleidoscopio II ( cat. 8, 9) Si hanno a disposizione 4 tessere quadrate trasparenti. Su ciascuna di esse sono disegnati, come mostra la figura qui sotto, una quadrettatura ed un triangolo (che si vedono da una parte e dall'altra per la trasparenza della tessera). Se si sovrappongono perfettamente le quattro tessere facendo coincidere i bordi, in modo che nessuno dei quattro triangoli coincida con gli altri, si può ad esempio ottenere la figura qui a fianco, che non ha assi di simmetria. Sovrapponendo ancora le 4 tessere, quante figure diverse, composte da quattro triangoli distinti , e con almeno un asse di simmetria si possono ottenere? Disegnate tutte le figure diverse che avete trovato, con quattro triangoli distinti e almeno un asse di simmetria.

Caleidos.1 cat. 6 cat 7 Cal.2 cat 8 cat 9 Belgio 1,23 Genova 0,43 1,17 Parma 0,87 1.54 0,94 0,69 Siena 0,39 0,63 0,46 0,73 Puglia 0,44 1,70 0,56 0,09 Milano 1,92 1,75 1,11 Franche C.1,00 1,71 0,60 Ticino 1,65 2,36 0,59 Cagliari 0,50 0,45 0,56

Il Rallye offre una vasta gamma di problemi da provare, discutere, analizzare, per apprendere la matematica in modo coinvolgente e motivante.

L’insegnante utilizza il Rallye e ad esso ritorna, portando la propria competenza, il proprio desiderio di collaborare e di apprendere, attraverso l’elaborazione di nuovi problemi.

Rallye – lavoro di classe: andata e ritorno in uno scambio dinamico e arricchente INSEGNANTI