Strategie per la risoluzione di problemi sui circuiti elettrici Le leggi di Kirchhoff Gustav Kirchhoff , Germania, (1824 – 1887) Le due leggi di Kirchhoff , che vedremo in dettaglio di seguito, non sono altro che un modo particolare per esprimere la conservazione della carica (legge dei nodi) e la conservazione dell’energia (legge delle maglie).

In parallelo Primo metodo R Per analizzare un circuito che presenta più resistenze ed è alimentato da uno o più generatori, occorre esaminare tutti i collegamenti e riconoscere gruppi di resistenze in serie e in parallelo. Successivamente occorrerà sostituirli con le rispettive resistenze equivalenti. + R1 R2 - R R + Req - R In serie

Primo metodo: le resistenze equivalenti Ridisegnare il circuito semplificato ed applicare la legge della maglia: + R’eq - “La somma algebrica di tutte le differenze di potenziale lungo una maglia chiusa in un circuito è nulla.” f – R’eq * i = 0

Secondo metodo Se al termine di questo procedimento il circuito presenta ancora due o più maglie, (come esempio in figura) assegna un verso alle correnti il ciascun ramo del circuito (tratto compreso tra due nodi) e indica i versi nel diagramma. + - + R R - R

Secondo metodo 100  15 V + - 9 V Nell’esempio raffigurato si possono evidenziare due maglie e due nodi. 100  15 V + - 9 V

Secondo metodo Nodo A Maglia 1 Per studiare il circuito, cioè conoscere le correnti che attraversano ciascun ramo, applichiamo la legge dei nodi: “la somma algebrica di tutte le correnti entranti (+) e uscenti (-) in un nodo di un circuito deve essere uguale a zero.” E la legge delle maglie già citata. + Maglia 2 - 15 V + - 100  100  100  Nodo B

Secondo metodo Legge dei nodi in A I1- I2- I3 = 0 Legge della maglia 1 9V Legge dei nodi in A I1- I2- I3 = 0 + A - I1 I2 15 V I3 Legge della maglia 1 15 - RI3- RI1 = 0 + - 100  100  Legge della maglia 2 -9 – RI2 + RI3 = 0 B Si ottengono tre equazioni indipendenti con tre incognite, cioè le tre correnti. 100  I1= 0,07 A I2= -0,01 A I3 = 0,08 A La corrente I2 risulta negativa, questo vuol dire che la sua direzione è opposta a quella mostrata in figura.

Esegui l’esercizio seguente Il circuito in figura comprende una batteria dotata di una resistenza interna r = 0,050 . Calcola la corrente che attraversa le resistenze da 7,1  e 3,2  rispettivamente. Qual è l’intensità della corrente che scorre nella batteria? Qual è la differenza di potenziale tra i terminali della batteria? A 1,0  7,1  4,5  3,2  5,8  r + - B 12,0V Risultati: i7,1 = 0,28 A ; i3,2 = 1,1 A ; ib = 1,4 A .