Determinare lequazione della parabola A cura di Calò

Cosa dobbiamo conoscere? Per determinare lequazione di una parabola il testo deve indicare: lasse di simmetria. tre punti non allineati della parabola oppure vertice e un punto della parabola

Quali modelli? Se il testo indica che lasse di simmetria è parallelo allasse delle y il modello sarà y=x 2 +bx+c Se il testo indica che lasse di simmetria è parallelo allasse x il modello sarà x=y 2 +by+c

Come si determinano i parametri? Parabola noti tre punti non allineati Se il problema ci da tre punti della parabola,A, B,C tanti quanti sono i parametri (a,b,c) bisogna 1-sostituire alla x e alla y del modello le coordinate di A ( condizione di appartenenza) 2- sostitiuire alla x e alla y del modello le coordinare di B ( condizione di appartenenza) 3- sostitire alla x e alla y del modello le coordinate di C ( condizione di appartenenza) Svolgere il sistema lineare delle tre equazioni per trovare i parametri a,b,c Sostituire al modello i parametri a, b, c ottenuti dal sistema e trovare così lequazione della parabola

Esempio Determinare lequazione della parabola con asse di simmetria parallelo allasse y passante per A(2,0) B( -1,-1) C( 1,0) Il modello sarà y=ax 2 +bx+c Sostitisco A al modello 0=4a+2b+c Sostituisco B al modello -1= a-b+c Sostituisco C al modello 0= a+b+c La soluzione del sistema delle tre equazioni mi darà i valori a, b, c che verranno sostituiti al modello

Parabola noti vertice e un punto Se il problema ci da il vertice V e un punto A, è possibile trovare il terzo punto A, simmetrico di A, e poi si procede come prima Nota : esistono anche altri metodi ma utilizzeremo solo questo

Esempio Deterninare lequazione della parabola con asse di simmetria parallelo allasse y di vertice V=(2,0) e passante per A=(0,4) Il simmetrico di A ( ti puoi aiutare con il grafico) è A= ( 4,4) Il modello è y= ax 2 +bx +c Sostituisco A al modello 4= c Sostituisco V al modello 0= 4 a + 2b+c Sostituisco A al modello 4= 16 a + 4b+c Svolgo il sistema delle tre equazioni e ottengo a,b, c Sostituisco al modello i valori a,b,c

Casi elementari Esempio Determinare lequazione della parabola con asse di simmetria lasse y con vertice in ( 0,4) e passante per A( 1,2). Qui il modello è y=ax 2 +b Sappiamo subito che è b=4 perché (0,b) è il vertice. Per conoscere il parametro a basta sostituire al modello A ed svolgere lequazione. Rifletti: occorre stabilire correttamente il modello e poi procedere alle sostituzioni

Caso elementare Esempio Stabilire lequazione della parabola con asse di simmetria lasse y e vertice nellorigine passante per A= (-1,-4) Il modello è y= a x 2 Per conoscere il parametro a basta sostituire A al modello Rifletti: occorre stabilire correttamente il modello e poi procedere alle sostituzioni