ANALISI E PRIMA REALIZZAZIONE DI UN PROTOTIPO DI SEGWAY Università degli studi di Roma Tor Vergata ANALISI E PRIMA REALIZZAZIONE DI UN PROTOTIPO DI SEGWAY Relatore: Ing. Daniele Carnevale Correlatore: Ing. Thomas Fürnhammer Candidato: Gianluca Capparelli

Introduzione Costruzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni - Costruzione del prototipo di segway - Analisi ed identificazione dei motori del prototipo e progettazione di relativi sistemi di controllo dell’angolo di rotazione - Studio del modello generalizzato del segway e linearizzazione per ottenerne la descrizione nello spazio di stato - Simulazione di un controllo LQR applicato al sistema con lo scopo di ottenere l’equilibrio Introduzione

Introduzione – Il segway Costruzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni - Veicolo elettrico a due ruote auto-bilanciante - Presentazione: 3 Dicembre 2001 - Cinque giroscopi - 19 km orari - Dynamic Stabilization - Controlli tramite piantone del manubrio Introduzione

Costruzione Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Hardware utilizzato: - 2 motori DC - 2 encoder incrementali - Circuiti di controllo per i motori - Scheda Arduino Costruzione

Per ogni motore: - 4 switching element - 4 catch diode Costruzione – Il circuito del ponte H Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Per ogni motore: - 4 switching element - 4 catch diode Costruzione

Microcontrollore Arduino UNO Costruzione – Altro hardware Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Microcontrollore Arduino UNO Costruzione Encoder incrementali

Costruzione – Risultato Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Costruzione

Motori – L’hardware Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Motori Modello: HN-GH12-1634T

Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Procedura Matlab Identification.m Ingressi Motore Misurazioni Dati sperimentali Motori armax FdT # poli e zeri della FdT compare FdT Fitting

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Gradino:

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Rampa:

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Cosinusoide:

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori PRBS (PseudoRandom Signal):

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo I: Scartato per diagrammi di Bode non coerenti con le caratteristiche di velocità dei motori riscontrate a parità di tensione applicata (vM1<vM2)

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo II: Valori di fitting eccellenti per ingresso a gradino, ottimi per ingresso a rampa, discreti per ingresso cosinusoidale.

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo III: Valori di fitting ottimi per ingresso a gradino ed a rampa, buoni per ingresso cosinusoidale.

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo IV: Valori di fitting eccellenti per gli ingressi PRBS, ma pessimi per gli altri tipi.

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo V: Valori di fitting ottimi per gli ingressi a gradino ed a rampa, discreti per quelli cosinusoidali.

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo V: I risultati relativi al fitting per i segnali PRBS sono accettabili perché gli andamenti sono simili, seppure ritardati.

Gradino Rampa Cosinusoide PRBS Motori – Identificazione: risultati Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori I risultati relativi ai metodi I e IV sono stati dunque scartati per mancanze evidenti, mentre tra gli altri si è scelta la funzione di trasferimento ottenuta tramite il II, la quale per il motore 1 è la seguente: 𝐹= 0.2677 𝑧 4 −1.686 𝑧 3 +0.53 𝑧 2 +0.1678𝑧−0.01239

Luogo delle radici della funzione ottenuta con il metodo II Motori – Sistema di controllo relativo al metodo I Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Luogo delle radici della funzione ottenuta con il metodo II Luogo delle radici del sistema controllato Motori mϕ=73° mg=12.2dB

Motori – Video dimostrativo Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Motori

ϑl,r : angolo di rotazione della ruota sinistra o destra Modello – Sistemi di riferimento Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Modello ϑl,r : angolo di rotazione della ruota sinistra o destra ψ: angolo di pitch φ: angolo di yaw

Lagrangiana 𝐿 𝑞, 𝑞 =𝑇 𝑞, 𝑞 −𝑈 𝑞 Modello – Metodo di Lagrange Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Principio di Hamilton della minima azione: q* traiettoria cercata per ricavare le equazioni del moto, corrispondente ad un punto di stazionarietà dell’azione 𝐽= 𝐿(𝑞, 𝑞 )ⅆ𝑡 Lagrangiana 𝐿 𝑞, 𝑞 =𝑇 𝑞, 𝑞 −𝑈 𝑞 Modello Per q* vale: 𝜕𝐿 𝜕𝑞 − ⅆ ⅆ𝑡 𝜕𝐿 𝜕 𝑞 =0 In presenza di forze esterne: 𝜕𝐿 𝜕𝑞 − ⅆ ⅆ𝑡 𝜕𝐿 𝜕 𝑞 =𝑢

Modello – Equazioni del moto Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Modello

Linearizzazione nell’intorno dell’equilibrio verticale del segway Modello – Linearizzazione Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Linearizzazione nell’intorno dell’equilibrio verticale del segway ψ≅0 sin ψ ≅ψ cos ψ ≅ 1 Modello

x1=[ϑ ϑ ψ ψ ]′ u=[vl vr]’ x1 = A1x1 + B1u x2=[φ φ ]′ x 2= A2x2 + B2u Modello – Descrizione nello spazio di stato Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni x1=[ϑ ϑ ψ ψ ]′ u=[vl vr]’ x1 = A1x1 + B1u Modello x2=[φ φ ]′ x 2= A2x2 + B2u

u=-Kx K=R-1BTP ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0 (eq. algebrica di Riccati) Controllo LQR - Teoria Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni Linear Quadratic Regulator (Regolatore lineare quadratico) minimizza indice di costo J: 𝐽= (𝑥𝑇 (𝑡)𝑄 𝑥 t +u𝑇(𝑡)𝑅𝑢(𝑡))ⅆ𝑡 Q nxn semidefinita positiva R qxq definita positiva u=-Kx K=R-1BTP ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0 (eq. algebrica di Riccati) Controllo LQR

Andamento di ϑ(t) Andamento di ϑ (t) Controllo LQR – Simulazioni con Q pari all’identità Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni x(0)=x0=[0 0 20 0] Andamento di ϑ(t) Risposta libera Risposta controllata Andamento di ϑ (t) Controllo LQR

Andamento di ψ(t) Andamento di ψ (t) Controllo LQR – Simulazioni con Q pari all’identità Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni x(0)=x0=[0 0 20 0] Andamento di ψ(t) Risposta libera Risposta controllata Andamento di ψ (t) Controllo LQR

Andamento di ϑ(t) Andamento di ϑ (t) Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni x(0)=x0=[0 0 20 0] Andamento di ϑ(t) Q=I Q3,3>>1 Q2,2>>1 Andamento di ϑ (t) Controllo LQR

Andamento di ψ(t) Andamento di ψ (t) Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni x(0)=x0=[0 0 20 0] Andamento di ψ(t) Q=I Q3,3>>1 Q2,2>>1 Andamento di ψ (t) Controllo LQR

Andamento di u=-Kx Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni x(0)=x0=[0 0 20 0] Andamento di u=-Kx Q=I Q3,3>>1 Q2,2>>1 Controllo LQR

-Motori identificati e controllati -Modello ricavato Conclusioni e sviluppi futuri Introduzione Costruzione Motori Modello Controllo LQR -Hardware costruito -Motori identificati e controllati -Modello ricavato -Simulazione dell’equilibrio con controllo LQR -Applicazione del controllo -Aggiunta di accelerometro e giroscopio -Alimentazione da batteria Conclusioni