Enrico Lo Gatto Cranfield University Cenni di simulazione e calcolo di Turbine a Gas in condizioni di Fuori Progetto Enrico Lo Gatto Cranfield University e.lo_gatto@hotmail.com

Sommario Analisi Dimensionale Mappe caratteristiche dei componenti Equilibrium running line Accoppiamento tra componenti Fuori Progetto: calcolo diretto semplificato Esempio: Turbogetto Single Spool Fuori Progetto: studio delle mappe 19/06/2006

Introduzione Punto di progetto: condizione di funzionamento in cui ogni componente opera nelle condizioni per cui è stato progettato; Fuori Progetto: Altri punti della curva di volo accensione, taxi e atterraggio regimi a potenza ridotta diversa altitudine condizioni ambientali Impatto su consumo specifico e potenza/spinta massima 19/06/2006

Analisi Dimensionale 19/06/2006

Caratteristiche: Pressione (P2) e Temperatura (T2) all’uscita in funzione della portata di fluido (m) a diverse velocità di rotazione (N). Dipendenze: Condizioni in entrata (P1 e T1), tipo di fluido (ρ,Re), dimensioni (D) RT [M2S-2] invece di T per poter considerare Gas diversi (R diversi) ρ incluso con p e RT Viscosità → gruppo non-dimensionale funzione di Reynolds → trascurabile in condizioni di alta turbolenza Note 19/06/2006

7 – 3 = 4 Gruppi Non-Dimensionali 7 incognite 3 unità fondamentali 7 – 3 = 4 Gruppi Non-Dimensionali Dimensioni (D) fissate e fluido (R) assegnato 19/06/2006

Caratteristiche dei componenti Rapporto di pressione Portata corretta Velocità di rotazione corretta Efficienza 19/06/2006

Mappe Caratteristiche dei componenti 19/06/2006

Compressore Problemi: Soluzioni: Costruzione delle mappe: necessità di un motore elettrico esterno e un dispositivo per variazione di portata velocità di rotazione (N) costante 1: saturazione (chocking) 1 → 3 : comportamento stabile. 4: possibilità di pulsazioni dinamiche (surge) surge line 1 2 3 4 Portata massima Problemi: Soluzioni: compressore richiede molta potenza condizioni diverse da quelle effettive di funzionamento modelli in scala motore completo con ugello variabile 19/06/2006

Compressore Costruzione delle mappe: ripetendo il procedimento a diverse velocità di rotazione (percentuali della velocità di progetto) si ottengono due mappe: 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 1.1 surge line Linea di massima efficienza (relativa al punto di progetto) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 (relativa al punto di progetto) 19/06/2006

Condizioni limite Ca Cb U u w c b a Uc Ua u w 1.1 1 0.5 Chocking all’ingresso Stallo ultimo stadio Ca Cb U u w + surge line c b a Stallo ultimo stadio 1 0.5 1.1 Uc Ua + - u w Chocking negli ultimi stadi Ogni stadio ha una caratteristica simile. La portata è limitata dal chocking nei primi o negli ultimi stadi di compressione. Gli stadi medi lavorano in genere in condizioni vicine alle condizioni di progetto, lontano da saturazione e stallo. Un compressore è in genere progettato per la lavorare a velocità assiale costante. Per far ciò e nel rispetto della continuità di massa, l’area andrà diminuendo verso gli ultimi stadi dove la densità aumenta. Quando il motore lavora in condizioni di fuori progetto, la velocità assiale varierà necessariamente una volta che l’aree dei vari stadi sono state fissate. A bassi velocità di rotazione, a causa della ridotta pressione e temperatura, la velocità assiale aumenterà negli ultimi stadi fino al punto di saturazione. Una volta raggiunta la velocità di progetto, gli ultimi stadi saranno in grado di accomodare il flusso che passa attraverso i primi stadi. Ad alte velocità il compressore sarà limitato dal chocking dei primi stadi (linea verticale). E’ interessante notare come è possibile dedurre dalla mappa del compressore la necessità di adottare la configurazione a dure alberi. Considerando il punto (b) sulla mappa si nota deduce che l’effetto di surge ad alte velocità di rotazione è dovuto allo stallo dell’ultimo stadio. Infatti, nel punto B il compressore lavora a densità maggiore (è aumentato il rapporto di compressione) e a portata inferiore. Entrambi questo fattori determinano una diminuzione della velocità assiale nell’ultimo stadio e di conseguenza un aumento dell’incidenza (vedi triangolo delle velocità). Un ulteriore aumento dell’incidenza determina lo stallo dello stadio e il surge del compressore. Alla stessa maniera si può notare che, a basse velocità di rotazione, il surge è dovuto allo stallo dei primi stadi. Infatti sappiamo che la portata diminuisce più velocemente della velocità di rotazione e questo determina una diminuzione di velocità assiale nei primi stadi e un conseguente aumento dell’incidenza. Negli ultimi stadi, invece, la ridotta pressione e densità producono un aumento della velocità assiale e una corrispondente diminuzione dell’incidenza. E’ ovvio aspettarsi che maggiore è il rapporto di compressione di progetto, più severi saranno i problemi nelle condizioni di fuori progetto in cui una sostanziale diversità di densità provoca bruschi cambiamenti nella velocità assiale e di conseguenza lo stallo di diversi stadi. Per superare il problema del chocking dei primi stadi a basse potenze, è largamente impiegato l’utilizzo di valvole di sfogo che permettono di ridurre la portata attraverso gli ultimi stadi e di raggiungere le condizioni di progetto senza attraversare la linea di surge. In generale si nota che si potrebbe mantenere la velocità assiale e quindi l’incidenza vicini ai valori di progetto se si potesse adeguatamente variare la velocità di rotazione. In particolare, come abbiamo visto prima, bisognerebbe diminuire la velocità di rotazione per ridurre l’incidenza nei primi stadi e dall’altra parte aumentarla per evitare il chocking negli ultimi stadi. Una possibile soluzione è offerta dall’utilizzo di due compressori separati montati su due alberi concentrici che ruotino a velocità diverse guidati da due turbine. E’ importante notare che, nonostante i due alberi siano meccanicamente del tutto indipendenti, un marcato accoppiamento aerodinamico ne limita le velocità relative. 19/06/2006

Combustore Perdite di Pressione: Efficienza (ηcc) : due definizioni Perdite calde: flusso di Raleigh Perdite Fredde: 2% - 4 % 19/06/2006

Turbina ηT cresce col PR chocking 0.4 0.6 1.0 0.4 0.6 1.0 0.8 ηT cresce col PR raggiunto il massimo rimane costante per un ampio range di PR il gradiente favorevole di pressione garantisce perdite di pressione limitate su un ampio ragio di incidenze ηT è approssimativamente costante vicino al punto di progetto Disegnata per operare in condizione di soffocamento → flusso massimo diversi tipi di soffocamento PR e portata aumentano con la velocità di rotazione variazione con la velocità di rotazione può essere trascurata → curva singola 19/06/2006

Ugello caratteristica molto simile alla turbina → impatto sul core engine simile a quello di una turbina di potenza → turbogas aero-derivati restringe il campo d’azione di compressore e turbina l’area dell’ugello nel punto di progetto rimane costante nel fuor progetto (a meno di geometria variabile) soffocamento Ae ↑ Ae ↓ 19/06/2006

Equilibrium Running Line Luogo dei punti di sulla mappa del compressore compatibili col punto di funzionamento degli altri componenti Il motore è considerato in equilibrio: no accelerazioni o scambi termici. Ottenuta tramite l’impiego di una procedura iterativa imponendo diverse velocità di rotazione Imponendo condizioni su turbine e ugelli è ottenibile tramite un calcolo diretto in condizioni statiche senza bisogno delle mappe 19/06/2006

Equilibrium Running Line 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 1.1 surge line Equilibrium running line 19/06/2006

Accoppiamento turbina-ugello due turbine in serie si comportano allo stesso modo il punto di funzionamento della turbina è fissato dal flusso che passa attraverso l’ugello; solo cambiando l’area dell’ugello o dei vani della turbina (NGV) cambierà il rapporto di espansione; ugello non è saturato → running lines multiple Area dell’ugello aumentata saturazione Ugello non saturato 19/06/2006

Fuori Progetto: Calcolo Diretto 19/06/2006

Ipotesi esemplificative Turbina e ugello operano in condizioni di saturazione; L’ugello è a geometria costante; L’efficienza della turbina è costante e pari al valore di progetto; L’efficienza del compressore è costante e pari al valore di progetto 19/06/2006

Esempio: Turbogetto CC C T conv div PD CC 3 4 2 5 6 0=1 7 19/06/2006

Calcolo nel punto di progetto cpa(J/kgK) cpg(J/kgK) γa γg R(J/kgK) Qf(kJ/kg) 1004.5 1130.2 1.4 1.34 287 45000 βc ma(kg/s) TET(K) ηmc ηmt 16 100 1500 0.98 ηpd ηc ΔPcc ηb ηt 0.97 0.85 5% 1 0.9 Pa(kPa) Ta(K) Ma ηn 101 288 19/06/2006

Calcolo nel punto di progetto Prestazioni con ugello convergente saturato Ae(m2) FN(kN) TSFC(kg/h/kN) 0.182 91.46 79.35 Condizioni esemplificative m√T4/P4 T4/T5 P4/P5 2.574 1.296 3.169 19/06/2006

Calcolo di fuori progetto - funzionamento in quota - ma(kg/s) TET(K) ηmc ηmt 18.26 34.04 1500 0.98 ηpd ηc ΔPcc ηb ηt 0.97 0.85 5% 1 0.9 Pa(kPa) Ta(K) Ma ηn 20 220 0.8 Nota. βc e ma sono ottenuti durante il calcolo del ciclo 19/06/2006

Step 1 Presa Dinamica Conoscendo le condizioni ambientali e il Mach di volo calcoliamo le condizioni all’ingresso del compressore 19/06/2006

Compressore Step 2 Ipotesi: Dal bilancio energetico all’albero: 19/06/2006

Step 3 Step 4 Perdite di pressione nella camera di combustione = 5% Imponiamo la condizione di turbina in chocking: Nota. In genere combustibile ≈ 2% aria 19/06/2006

Step 5 Ricaviamo la portata di combustibile da un calcolo semplificato in camera di combustione: 19/06/2006

Step 6 Turbina Imponiamo le condizioni esemplificative utilizziamo i valori ricavati dal calcolo del ciclo in condizioni di progetto 19/06/2006

Ugello convergente Step 7 chocking Nota. L’area di uscita è rimasta invariata 19/06/2006

Prestazioni – ugello conv in chocking Step 8 Prestazioni – ugello conv in chocking Essendo il rapporto di pressione dell’ugello molto maggiore (>6) del rapporto critico ci si aspetta un miglioramento delle prestazioni tramite l’utilizzo di un ugello convergente – divergente 19/06/2006

Ugello conv-div adattato Step 7’ Ugello conv-div adattato 19/06/2006

Prestazioni – ugello conv-div adattato Step 8’ Prestazioni – ugello conv-div adattato Come aspettato si nota un sostanziale miglioramento delle prestazioni (≈8%) 19/06/2006

Calcolo di fuori progetto - funzionamento in quota - Prestazioni con ugello conv in chocking Ae(m2) FN(kN) TSFC(kg/h/kN) 0.182 25.66 105 Prestazioni con ugello conv-div adattato Ae(m2) FN(kN) TSFC(kg/h/kN) 0.332 27.7 97.1 19/06/2006

Fuori Progetto: studio delle mappe 19/06/2006

Effetto del Mach di volo - running lines multiple - saturazione 1.0 surge line Equilibrium running line Ugello non saturato running line con ugello non-saturato 19/06/2006

Effetto dell’Altitudine 11 25 Altitudine (km) Temperatura (K) Pressione (kPa) Effetto della diminuzione di densità → portata ↓ → FN ↓ Nella Troposfera (11Km): N = cost, T1 ↓ → N/√ T1 ↑ PR ↑ TET ↑ → SFC ↓ Nella Stratosfera (>11Km): T1=cost → SFC costante Effetto del Numero di Reynolds 19/06/2006

Effetto dell’Altitudine 1.0 S A 19/06/2006

Effetto della Temperatura Ambiente 1.0 A = Standard B = Caldo A B 19/06/2006

Bibliografia “Gas Turbine Theory ”, HIH Saravannamutto, GFC Rogers, H Cohen “Gas Turbine Performance”, P Walsh, P Fletcher “Jet Engine. Foundamental & Theory, Design and Operation”, K Hünecke “Jet Propulsion: A simple guide to Aerodynamic and thermodynamic design and performance of jet engines”, N Cumptsy “Gas Turbine Theory and Performance”, P Pilidis, MSc Course Notes, Cranfield University “Gas Turbine Performance Simulation”, V Pachidis, MSc Course Notes, Cranfield University 19/06/2006