Esperimento di Michelson-Morley 17 dicembre 2012 Significato Interferometro Esperimento in teorie dell’etere Esperimento in relatività

Significato dell’esperimento L’esperimento, eseguito nel 1887, trova giustificazione nell’ambito delle teorie dell’etere, secondo cui la velocità della luce è uguale a c solo in sistemi di riferimento solidali con l’etere In un sistema inerziale in moto relativo rispetto all’etere, la velocità della luce si calcola con le leggi di trasformazione di Galileo Michelson esegui’ l’esperimento nel tentativo di misurare la velocità della Terra rispetto all’etere Lo strumento per mettere in evidenza tale moto fu un interferometro di sua invenzione

Interferometro A C B sorgente schermo divisore (specchio semitrasparente) specchio Lo strumento è disposto nel piano orizzontale ed è costituito da sorgente luminosa divisore di fascio (A) due specchi (B, C) schermo (o cannocchiale) Il fascio di luce viene diviso in due da A, una parte del fascio è riflessa lungo il braccio AC e l’altra è trasmessa lungo il braccio AB Dopo la riflessione in B e C, i due fasci si sovrappongono di nuovo oltre A e incidono sullo schermo (S) I due fasci interferiscono oltre A, quindi in S osserveremo una figura di interferenza

Interferometro Diciamo l1=AB, l2=AC L’interferenza in S dipende dallo sfasamento tra le due onde separate da A Tale sfasamento avviene nel percorso A-C-A per la prima onda e in A-B-A per la seconda A C B l2 l1

Interferometro (etere) In teorie dell’etere, supponiamo che il sistema di riferimento S, in cui l’interferometro è in quiete, si muova con velocità v rispetto all’ etere in direzione AB Dobbiamo trovare il valore della velocità della luce nel sistema S lungo i quattro tratti AB, BA, AC, CA A C B v

Interferometro (etere) Per onde in moto da A a B avremo allora una velocità Mentre per onde in moto da B a A avremo Il tempo impiegato dal fascio 1 per percorrere A-B-A è dunque A C B l1 v

Interferometro (etere) A C B l2 Similmente per onde in moto da A a C o viceversa, la velocità della luce sarà Il tempo impiegato dal fascio 2 per percorrere A-C-A è v

Interferometro (etere) Nel tratto AS i due fasci saranno sfasati di l2 v A C B l1 S

Interferometro (etere) Se ora ruotiamo l’apparato di 90° attorno alla verticale, i ruoli dei due bracci si scambiano e lo sfasamento tra i due fasci è A C B S l1 l2 v

Interferometro (etere) Nel passare da una configurazione all’altra la fase tra i due fasci cambia di Sviluppando al secondo ordine in v/c:

Interferometro (etere) Ruotando l’interferometro dovremmo vedere una variazione della figura di interferenza e conseguente spostamento di frange Siccome una frangia della figura di interferenza corrisponde ad una variazione di fase di p, avremo uno spostamento totale di N frange dato da: Quindi se esiste un riferimento privilegiato (l’etere) in cui la luce si propaga a velocità c, allora con l’interfrometro dobbiamo essere in grado di rilevare lo spostamento di N frange predetto dal calcolo

Esp. di Michelson-Morley L’esperimento di Michelson-Morley ha però dato risultato nullo Vediamo ora come questo può essere spiegato in relatività

Interferometro (relatività) Calcolo del tempo impiegato dal fascio 1 a percorrere A-B-A Ora non alcuna importanza la velocità dell’interferometro, in quanto non c’è alcun etere rispetto a cui possa muoversi La velocità della luce è sempre uguale a c, qualunque sia la direzione in cui i raggi si propagano A C B l1

Interferometro (relatività) Calcolo del tempo impiegato dal fascio 2 a percorrere A-C-A A C B l2

Interferometro (relatività) In AS i due fasci saranno sfasati di l2 A C B S

Interferometro (relatività) Se ora ruotiamo l’apparato di 90° attorno alla verticale, i ruoli dei due bracci si scambiano e lo sfasamento tra i due fasci è A C B S l1 l2

Interferometro (relatività) Nel passare da una configurazione all’altra la fase tra i due fasci non cambia E quindi non ci si aspetta alcuno spostamento di frange, consistentemente con il dato sperimentale