COSA VUOL DIRE UN MEZZO? COSA VUOL DIRE UN TERZO? SIGNIFICA DIVIDERE IN DUE (2) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1) COSA VUOL DIRE UN TERZO? SIGNIFICA DIVIDERE IN TRE (3) PARTI UGUALI E PRENDERNE UNA (1)

OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUINTO LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTI SE INVECE DIVIDIAMO IN CINQUE (5) PARTI UGUALI E NE PRENDIAMO QUATTRO (4) OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUINTO LA PARTE COLORATA QUATTRO QUINTI

OGNI PARTE RAPPRESENTA UN QUARTO LA PARTE COLORATA RAPPRESENTA TRE QUARTI QUESTI NUMERI SONO DETTI OPERATORI FRAZIONARI O SEMPLICEMENTE FRAZIONI

LINEA DI FRAZIONE: divisione E SI LEGGE SETTE UNDICESIMI Frazioni NUMERATORE 7 FRAZIONE 11 LINEA DI FRAZIONE: divisione DENOMINATORE E SI LEGGE SETTE UNDICESIMI

Unità Frazionaria Esempi: QUANDO IL NUMERATORE È UNO (1) E IL DENOMINATORE UN NUMERO NATURALE MAGGIORE DI UNO (1), LA FRAZIONE SI DICE UNITÀ FRAZIONARIA Esempi: …

UNA FRAZIONE È ANCHE IL QUOZIENTE FRA DUE NUMERI NATURALI. QUESTO NUMERO SI CHIAMA NUMERO RAZIONALE. 1:2 0,5 5:3 1,66... 7:2 3,5

FRAZIONE PROPRIA: N<D quantità< intero FRAZIONE IMPROPRIA: N>D quantità> intero FRAZIONE APPARENTE: N = multiplo di D numero naturale

Riduzione ai minimi termini :2 :3 UNA FRAZIONE SI DICE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI QUANDO IL MASSIMO COMUN DIVISORE FRA NUMERATORE E DENOMINATRE È UGUALE A 1, CIOÈ NON HANNO DIVISORI COMUNI D(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} D(30)={1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} D(4)={1; 2; 4} D(5)={1; 5} MCD(4;5)= 1

Frazioni Equivalenti DUE FRAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE APPLICATE AD UNA STESSA GRANDEZZA NE RAPPRESENTANO LA STESSA PARTE EQUIVALENTE A

SI CONFRONTANO I DUE NUMERATORI No perché 5 è più piccolo (<) di 7 Confronto di frazioni DUE FRAZIONI PER POTER ESSERE CONFRONTATE DEVONO AVERE LO STESSO DENOMINATORE SI CONFRONTANO I DUE NUMERATORI No perché 5 è più piccolo (<) di 7

mcm(3;4)=12 M(3)={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; …} E SE NON HANNO LO STESSO DENOMINATORE? PRIMA SI RIDUCONO AI MINIMI TERMIMI, POI SI CALCOLA IL m.c.m DEI DENOMINATORI DELLE FRAZIONI RIDOTTE E SI TRASFORMA CIASCUNA FRAZIONE NELLA FRAZIONE EQUIVALENTE CHE HA PER DENOMINATORE IL m.c.m CALCOLATO. INFINE SI CONFRONTANO I NUMERATORI. M(3)={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; …} mcm(3;4)=12 M(4)={4; 8; 12; 16; 20; 24; …} 12:4= 3 12:3= 4 ×4 ×3 ×4 ×3 SI DIVIDE IL m.c.m PER IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE E PER OTTENERE IL NUOVO NUMERATORE SI MOLTIPLICA IL NUMERATORE DELLA FRAZIONE PER IL QUOTO TROVATO

DEVE ESSERE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI Altri esempi: DEVE ESSERE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI M(15)={15; 30; 45; 60; 75; 90; …} mcm(15;9)=45 M(9)={9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …} 45:15=3 45:9=5 ×3 ×5 ×3 ×5

Operazioni con le frazioni ADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LO STESSO DENOMINATORE L’ADDIZIONE DI PIÙ FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE COME DENOMINATORE HA LO STESSO DENOMINATORE E COME NUMERATORE LA SOMMA DEI NUMERATORI LA SOTTRAZIONE DI DUE FRAZIONI CON LO STESSO DENOMINATORE È UNA FRAZIONE CHE HA COME DENOMINATORE LO STESSO DENOMINATORE E COME NUMERATORE LA SOTTRAZIONE DEI NUMERATORI

DENOMINATORI DIVERSI: ADDIZIONE DENOMINATORI DIVERSI: TRASFORMARE LE FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE (mcm tra I denominatori) POI SOMMARE I NUMERATORI mcm(3;4)=12 mcm(3;6)=6

DENOMINATORI DIVERSI: SOTTRAZIONE DENOMINATORI DIVERSI: TRASFORMARE LE FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI CON UGUALE DENOMINATORE (mcm tra I denominatori) POI SOTTRARRE I NUMERATORI mcm(5;6)=30 mcm(10;12)=60

CASI PARTICOLARI

POI PER IL PRODOTTO FINA RIDURRE AI MINIMI TERMINI MOLTIPLICAZIONE :2 AL NUMERATORE IL PRODOTTO DEI NUMERATORI E AL DENOMINATORE IL PRODOTTO DEI DENOMINATORI POI PER IL PRODOTTO FINA RIDURRE AI MINIMI TERMINI

Esempi: :20 3 1 2 MEDOTO PRATICO: SEMPLIFICARE UN NUMERATORE E UN DENOMINATORE , POI MOLTIPLICARE I NUMERATOI E I DENOM RIMASTI 3 2 1

DIVISIONE 1 2 4 IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, SI TRASFORMA IN MOLTIPLICAZIONE SCAMBIANDO IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE DOPOIL SEGNO DI DIVISIONE.

DIVISIONE 1 2 4 IL QUOZIENTE DI DUE FRAZIONI, LA SECONDA DIVERSA DA ZERO, SI TRASFORMA IN MOLTIPLICAZIONE SCAMBIANDO IL NUMERATORE E IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE DOPO IL SEGNO DI DIVISIONE.

POTENZA LA POTENZA DI UNA FRAZIONE È UNA FRAZIONE CHE HA SIA IL NUMERATORE CHE IL DENOMINATORE ELEVATI ALLA POTENZA INDICATA ATTENZIONE: