1 Le tecnologie, una seconda chance per i laboratori di matematica ? Luc Trouche Institut National de Recherche Pédagogique et Université de Lyon IV Convegno Nazionale di DIdattica della FIsica e della Matematica Il laboratorio in matematica e fisica DI.FI.MA., settembre 2009, Torino

2 Le tecnologie, una seconda chance per i laboratori di matematica ? IV Convegno Nazionale di DIdattica della FIsica e della Matematica Il laboratorio in matematica e fisica DI.FI.MA., settembre 2009, Torino Un ringraziamento a Michela Maschietto (Università di Modena e Reggio Emilia) per la traduzione della presentazione. Anche Michela si occupa del tema affrontato oggi, cfr. Maschietto M., Trouche L. (to appear), Mathematics learning and tools from theoretical, historical and practical points of view: the productive notion of mathematics laboratories, ZDM

4 1)I laboratori di matematica, una nota metafora, regolarmente rivisitata 2)Non cè laboratorio senza mediazione: problemi, oggetti, macchine 3)Non cè laboratorio senza una riorganizzazione profonda del curriculum, il caso della prova pratica allEsame di Stato (II ciclo) in Francia 4) Non cè attività ricca per gli allievi senza attività ricca per gli insegnanti, il caso di Labomep (Sésamath) in Francia Percorso…

5 « Si è già intuito quel che potrebbe essere, secondo me, il laboratorio di matematica ideale: sarebbe, per esempio, una bottega di falegnameria; lassistente di laboratorio sarebbe un falegname che, nei piccoli istituti, verrebbe solo qualche ora alla settimana, mentre, nei grandi licei, sarebbe quasi sempre presente. Sotto la supervisione dellinsegnante di matematica, e seguendo le sue istruzioni, gli allievi, aiutati e consigliati dallassistente di laboratorio, lavorerebbero a piccoli gruppi per la realizzazione di modelli e semplici apparecchi. Se si possedesse un tornio, potrebbero costruire delle superficie di rotazione; con pulegge e spaghi, farebbero le esperienze di Meccanica che ci descriveva Henri Poincaré, verificherebbero in modo concreto il parallelogramma delle forze, etc. In un angolo, ci sarebbe una bilancia da droghiere; acqua e qualche recipiente permetterebbero, per esempio, di far svolgere agli allievi, su dati concreti, i problemi classici sui recipienti che si riempiono mediante un rubinetto e che si svuotano mediante un altro rubinetto, etc. » (Borel 1904) Una vecchia idea...

6 «I licei potrebbero ospitare laboratori di matematica accanto a quelli di fisica. Allievi e insegnanti vi troverebbero documenti, materiali informatico, software… Potrebbero riunirsi, organizzare dei seminari, invitare conferenzieri o consulenti. Fasce orarie specifiche potrebbero essere riservati agli insegnanti per la loro formazione in servizio. Le proposte precedenti ci sembrano ambiziose e allo stesso tempo ragionevoli. Ambiziose in quanto implicano evoluzioni in tutti gli attori del sistema educativo. Ambiziose perché ciò che è in gioco è urgente e importante. Ragionevoli perché gli attuali insegnanti di matematica sono aperti al cambiamento, e pronti ad accettare la sfida che questo secolo lancia loro. Infine, ragionevoli perché non si tratta di costruire qualcosa dal nulla, ma di far evolvere la formazione in matematica del nostro paese in un progetto coerente. Tra matematica e informatica vi è una solidarietà fondamentale che si basa sulla storia (Turing, Von Neumann) e sulle pratiche attuali, ma questa solidarietà non è senza contraddizioni». (Kahane - CREM 2000). … regolarmente rivisitata…

7 1) Una stanza, attrezzata con materiali, come è il caso dei laboratori di scienze naturali; il materiale include computers, libri, e ogni tipo di oggetto che può essere usato per costruzioni o esperimenti matematici […]. Infine, ma questa è la prima cosa a cui pensare, un buon repertorio di attività aperte da proporre agli allievi. La principale caratteristica dei laboratori di matematica è che sono il luogo per esperimenti, i quali richiedo tempo e libertà. Si dovrebbe fornire agli allievi soggetti da esplorare [...]. Questi dovrebbero sentirsi liberi, non sotto pressione. Anche per gli insegnanti, i laboratori di matematica sono terreno di sperimentazione. Possono provare nuovi temi, al di fuori del curriculum. Latmosfera di un laboratorio dovrebbe essere unatmosfera di cooperazione (Kahane 2006). 2) Il laboratorio di matematica è […] un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici. […] assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti. (Anichini et al. 2003) … con definizioni diverse

E oggi? Iniziative istituzionali Iniziative personali sostenute dallistituzione Iniziative della società sapiente Iniziative di associazioni specifiche

9 Trovare buone situazioni (Aldon 2008) Orchestrazione: pensata a priori, gestita nellattività in classe, ripensata a posteriori. Un momento essenziale, lorchestrazione delle discussioni di classe (Bartolini Bussi 1996, Maschietto & Bartolini Bussi, to appear) Un problema Delle macchine Un ambiente per lapprendimento Orchestrazione Laboratori, problemi, oggetti, macchine… A B C Degli oggetti

10 Nuovi mezzi per favorire le discussioni collettive nella classe TI-Navigator, rete di calcolatrici Gestione dei dati e degli schermi degli allievi da parte dellinsegnante Diverse configurazioni possibili : mosaico di schermi; riferimento comune; consultazione veloce… Possibile utilizzo in fisica o in biologia (sensori), o in matematica Classe = laboratorio? Laboratori, problemi, oggetti, macchine…

11 Un esempio: ABC è un triangolo isoscele, con AB = AC = 10 cm, quale è larea del triangolo? Obiettivo: il concetto di funzione (di BC); Manipolazione di strumenti antichi (righello, compasso), misure; Invio di dati sullo schermo comune; Un oggetto si costituisce, creazione personale, ma distante dal soggetto; Ricerca di una formula, elaborazione comune di un oggetto matematico che modellizza un problema dato; Numerosi problemi sono posti (incertezza della misura o errori di calcolo, curva o nuvola di punti, ecc.) A B C Laboratori, problemi, oggetti, macchine…

12 Scelte didattiche complesse per linsegnante: dal punto di vista dellorchestrazione (mostrare, oppure no, i nomi degli allievi, riferimento comune o mosaico di schermi) ; dal punto di vista generale della gestione della situazione (come gestire la discussione, quando e come mettere in evidenza dei significati?) Unanalisi a posteriori rivelatrice (Maschietto & Trouche, to appear) La fattibilità assicurata da un interesse istituzionale e dal lavoro collaborativo di un gruppo (Kuntz 2007). Laboratori, problemi, oggetti, macchine…

13 Il gruppo di matematica degli ispettori del Ministero dellistruzione sperimenta una prova pratica di matematica nellEsame di Stato (II ciclo) in Francia dal «Lobiettivo della prova è quello di valutare le competenze degli allievi nellutilizzo delle calcolatrici e di certi specifici software di matematica. Si tratta di valutare negli allievi la capacità di gestire le tecnologie dellinformatica e della comunicazione per linsegnamento (TIC) per risolvere un problema matematico. I temi proposti ai candidati sono esercizi di matematica dove luso delle TIC (calcolatrici grafiche programmabili, computers e software specifici, software liberi, fogli elettronici, tabulatori grafici, geometria dinamica, calcolo simbolico) intervengono in modo significativo nella risoluzione del problema posto». (MEN 2007) La prova pratica di matematica (EPM) nellEsame di Stato (II ciclo) in Francia

14 Un esempio Enunciato Sia f la seguente funzione definita su R Sia C la curva rappresentativa di f in un sistema di riferimento ortogonale. Sia a un numero reale qualsiasi, M e N i punti di C di ascissa rispettivamente a e –a. 1) Costruire la figura con un software di vostra scelta Chiamare il commissario per la verifica della figura 2) Far variare a e formulare delle congetture rispettivamente sulla retta (MN) e sullintersezione l delle tangenti a C in M e N. Chiamare il commissario per la verifica delle congetture 3) Determinare le coordinate dei punti M e N in funzione di a. Giustificare le congetture formulate al punto 2). Ciò che è richiesto -Visualizzare sullo schermo il luogo del punto I -Rispondere con argomentazioni alla domanda 3). La prova pratica di matematica (EPM) nellEsame di Stato (II ciclo) in Francia

15 La prova pratica di matematica (EPM) nellEsame di Stato (II ciclo) in Francia Un primo bilancio istituzionale (Fort 2007) Queste innovazioni hanno diverse conseguenze. 1) Inducono un diverso rapporto degli allievi alla matematica, perché: - questa prova dà spazio a ciò che si può considerare unattività sperimentale per il fatto che lallievo può realizzare diversi tentativi utilizzando le TIC nellambito del tema proposto; - la valutazione porta lattenzione sul processo, favorisce formulazioni analoghe a quelle delle domande aperte, poiché. Losservazione porta lallievo a proporre una congettura, cosa che di solito non accade, - il candidato è affiancato dal commissario durante la prova. 2) Sollecitano differenti pratiche di insegnamento, lasciando la possibilità di dar più spazio al processo di ricerca; 3) Mettono in gioco pratiche di valutazioni differenti: si tratta di valutare il candidato quando sta lavorando, apprezzare il suo modo di procedere, le sue qualità di sperimentatore, la sua perseveranza o il suo gusto di cercare, di prende delle iniziative.

16 La prova pratica di matematica (EPM) nellEsame di Stato (II ciclo) in Francia Il rapporto continua : Lestensione di questa prova, che resta nellambito dei programmi, dovrebbe far evolvere linsegnamento della matematica verso una maggiore coerenza con la sue finalità: come la matematica, con i mezzi di cui dispone attualmente, permette di risolvere problemi, sviluppare la sperimentazione, il gusto e la pratica della ricerca? E tuttavia… Nessuna estensione prevista prima del 2013! La valutazione è la chiave di volta del sistema, trascina le evoluzioni dellinsegnamento. La difficoltà a smuovere la valutazione è un segnale della complessità dellavvio controllato di pratiche sperimentali nellinsegnamento della matematica…

17 Sésamath, unassociazione per sollecitare il lavoro collaborativo degli insegnanti; un insieme di progetti per discutere, concepire, condividere, fare evolvere delle risorse. Un insieme di risorse di livelli differenti, software dinamici, animazioni, esercizi, libri di testo. Non cè attività ricca per gli allievi senza attività ricca per gli insegnanti : Labomep

18 Un progetto portante dellassociazione: Mathenpoche, centinaia di esercizi liberamente scaricabili, che si possono commentare o arricchire Non cè attività ricca per gli allievi senza attività ricca per gli insegnanti : Labomep

19 LaboMep: uninterfaccia laboratorio per concepire, sperimentare, e scambiare risorse, a partire da un nucleo iniziale di Mep (Math en poche), una versione adattata per lavorare in rete nella classe. Non cè attività ricca per gli allievi senza attività ricca per gli insegnanti : Labomep

20 Il caso di Pierre, un membro di Sésamath: risorse in evoluzione permanente, in un movimento di scambi con gli allievi nelle classi, gli insegnanti dellistituto e gli archivi dellassociazione (Gueudet & Trouche, to appear) Non cè attività ricca per gli allievi senza attività ricca per gli insegnanti : Labomep

Pierre nella sua classe : - disposizione di luoghi per favorire lorchestrazione delle discussioni di classe; - diversità di sorgenti dinformazione – e di segni - da confrontare, discutere (LIM e lavagna classica); - alternanza tra lavoro autonomo degli allievi e discussione di classe. Non cè attività ricca per gli allievi senza attività ricca per gli insegnanti : Labomep

Pierre nella sua classe e fuori dalla classe: - diversità di strumenti, vecchi e nuovi; - un laboratorio nella classe e al di fuori della classe (uso di Google per fare le moltiplicazioni…) ; - un laboratorio con gli allievi durante il tempo scolastico e oltre il tempo scolastico (creazione di un sito di problemi in rete con le sue classi); - un laboratorio senza muri con gli insegnanti (LaboMep). Non cè attività ricca per gli allievi senza attività ricca per gli insegnanti : Labomep

23 Le TIC (in particolare le risorse in rete), nuovi mezzi per i laboratori di matematica (Trouche 2002). Articolare vecchie e nuove tecnologie (Maschietto & Trouche, to appear). La collaborazione, una condizione per gestire la complessità (trovare problemi e scenari); assicurare la qualità delle risorse mediante una concezione permanente, che sarricchisce grazie agli diversi utilizzi. Ripensare la formazione degli insegnanti e lesercizio della loro professione (dispositivo in France, Gueudet & Trouche, to appear). Per la ricerca, pensare prima di tutto agli aspetti collettivi dello sviluppo professionale degli insegnanti. Una seconda chance per i laboratori di matematica… Come afferrarla ?

24 Riferimenti bibliografici Aldon, G. (2008), Analyse du rôle d'une ressource numérique dans la mise en place de problèmes de recherche dans la classe de mathématiques, Mémoire de Master HPDS Université Lyon 1 Anichini, G., Arzarello, F., Ciarrapico, L., Robutti, O. (2003), Matematica La matematica per il cittadino. Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di Matematica. LUCCA: Matteoni Stampatore. Bartolini Bussi, M. G. (1996). Mathematical Discussion and Perspective Drawing in Primary School. Educational Studies in Mathematics, 31, Borel, E. (1904), Les exercices pratiques de mathématiques dans lenseignement secondaire, en ligne Gueudet, G., Trouche, L. (to appear), Genèses communautaires, genèses documentaires : histoires en miroir, in G. Gueudet, L. Trouche, La documentation des professeurs de mathématiques, INRP et PUR. Janvier, M., Kahane, J.-P., Kuntz, J.-P., Ouvrier-Buffet, C. (2006), Challenging Mathematics in and beyond the classroom, Impressions daprès la 16 ème étude ICMI, en ligne ligne/icmi-16/ ligne/icmi-16/ Fort, M. (2007), Rapport sur lexpérimentation dune épreuve pratique de mathématiques au bac S, MEN, en ligne Kahane, J.-P. (dir.) (2000), Informatique et enseignement des mathématiques, en lignehttp://smf.emath.fr/Enseignement/CommissionKahane/RapportInfoMath/RapportInfoMath.pdfhttp://smf.emath.fr/Enseignement/CommissionKahane/RapportInfoMath/RapportInfoMath.pdf Kuntz, G. (dir.) (2007), Démarche expérimentale et apprentissages mathématiques, in Dossiers de la VST, en ligne Maschietto, M., Bartolini Bussi, M. G. (to appear). Mathematical Machines: from History to the Mathematics Classroom. In P. Sullivan & O. Zavlasky (Eds.), Constructing knowledge for teaching secondary mathematics: Tasks to enhance prospective and practicing teacher learning. Springer. Maschietto, M., Trouche, L. (to appear), Mathematics learning and tools from theoretical, historical and practical points of view: the productive notion of mathematics laboratories. ZDM The International Journal on Mathematics Education. Ministère de lEducation Nationale (MEN) (2007), Lépreuve pratique du baccalauréat de la série scientifique, en ligne Sesamath, le site de lassociation, Trouche, L. (2002), Activités mathématiques et environnement calculatrice : ouvertures et fermetures. Mathématiques et pédagogie 135,

25 Le tecnologie, una seconda chance per i laboratori di matematica ? Luc Trouche (Michela Maschietto per la traduzione della presentazione) IV Convegno Nazionale di DIdattica della FIsica e della Matematica Il laboratorio in matematica e fisica DI.FI.MA., settembre 2009, Torino